《汽车理论》重点知识点梳理（6.28更新）

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第一章 汽车的动力性

车辆坐标系

汽车的动力性指汽车在良好路面上直线行驶时，由汽车受到的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度

一、汽车的动力性指标

最高车速 u_{amax} （km/h）、加速时间 t（s）最大爬坡度 i_{max} （%）

（1）最高车速 u_{amax}

定义：汽车满载时在水平良好路面上所能达到的最高行驶速度

实验方法：以最高行驶速度行驶规定的距离（200m），测这段距离平均速度

（2）加速时间t

1）原地起步加速时间

实验条件：最大加速度、最佳换挡时机

用起步挡或 2 挡起步，以最大的加速度（加速踏板至最大开度），按最佳换挡时机，逐次换至高挡，全力加速至某一车速所需时间，或通过某一预定距离所需时间

2）超车加速时间

实验条件：最大加速度、最高挡或次高挡

在最高挡或次高挡工作时，以最大加速度由该挡的某一较低车速全力加速至某一高速所需时间，或通过某一预定距离所需的时间

（3）最大爬坡度 i_{max}

定义：满载时汽车在良好路面上所能爬过的最大坡度值

i=tan\alpha=\frac{h}{s}

实验方法：在坡底、一挡、最大油门

Q：如果没有足够多的道路坡度，如何实验测量汽车的最大爬坡度？

底盘测功机加载模拟法、水平道路加载重物等效法

二、汽车的驱动力与行驶阻力

1.汽车的驱动力 F_{t}

F_{t}=\frac{T_{t}}{r}

T_{t}=T_{tq}i_{g}i_{0}\eta_{T}

F_{t}=\frac{T_{tq}i_{g}i_{0}\eta_{T}}{r}

F_{t} 与发动机转矩 T_{tq}、变速器传动比 i_{g} ​、主减速器传动比 i_{0} 、传动系的机械效率\eta_{T}和车轮半径r等因素有关

Q1：能否解释为什么汽车低挡的加速能力好于高挡？

低档位变速器传动比大，结合公式可知驱动力更大，可获得的加速度越大

Q2：驱动力越大，汽车动力性就越好吗？

例如，汽车的加速度不仅与驱动力有关，还与阻力有关，驱动力无法单方面决定动力性

（1）发动机的转速特性

如将发动机的功率 P_{e} 、转矩 T_{tq} 以及燃油消耗率b与发动机曲轴转速n之间的函数关系以曲线表示，则此曲线称为发动机转速特性曲线，或简称为发动机特性曲线。如果发动机节气门全开（或高压油泵在最大供油量位置），则此特性曲线称为发动机外特性曲线。如果节气门部分开启（或部分供油），则称为发动机部分负荷特性曲线

带上全部附件设备时的发动机特性曲线，称为使用外特性曲线

（2）传动系的机械效率\eta_{T}

\eta_{T}=\frac{P_{in}-P_{T}}{P_{in}}

P_{in} —输入传动系的功率， P_{T} —传动系损失的功率

传动系的机械效率是其各部分机械效率的乘积

\eta_{T}=η离合器​⋅η变速器​⋅η万向传动装置​⋅η主减速器​

（3）车轮半径

自由半径：车轮处于无载时的半径

静力半径 r_{s} ：汽车静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面间的距离

滚动半径 r_{r}：车轮几何中心到速度瞬心的距离

上述三个术语的含义和应用范围均有不同，但在一般性分析、计算时，通常不计它们的差别，统称为车轮半径，符号记做r

（4）汽车的驱动力图

根据发动机外特性确定的驱动力与车速之间的函数关系曲线 F_{t}-u_{a} 来全面表示汽车的驱动力，称为汽车的驱动力图

依据F_{t}=\frac{T_{tq}i_{g}i_{0}\eta_{T}}{r}和 u_{a}=0.377\frac{nr}{i_{g}i_{0}} 以及发动机外特性曲线，作出 F_{t}-u_{a} 关系图，即驱动力图

轿车的驱动力图

货车的驱动力图

Q：为什么汽车驱动力图要根据外特性曲线得出？

汽车驱动力图表示汽车最大驱动力随车速的变化，而发动机最大转矩来自外特性曲线，所以驱动力图要用外特性曲线来画

2.汽车的行驶阻力

（1）汽车各项行驶阻力的存在条件

滚动阻力F_{f}和空气阻力 F_{w} 是在任何行驶条件下都存在的，坡度阻力 F_{i} 和加速阻力 F_{j} 仅在一定条件下存在

（2）滚动阻力F_{f}

产生滚动阻力的主要原因：硬路面上的轮胎变形，软路面上的轮胎变形和路面变形

轮胎的迟滞损失：轮胎在加载变形时所消耗的能量在卸载恢复时不能完全收回，一部分能量消耗在轮胎内部摩擦损失上，产生热量，这种损失称为轮胎的迟滞损失

滚动阻力偶矩 T_{f}=F_{Z}\times a

1）从动轮受力分析

从动轮在车轴力F_{p1}的作用下给地面作用一圆周力，地面对从动轮的反作用力F_{X1}称作滚动阻力 F_{f}

2）驱动轮受力分析

真正驱动车轮前进的力是地面切向反力F_{X2}

其在数值上等于汽车驱动力F_{t}与驱动轮滚动阻力F_{f2}之差（等速行驶时）

即路面作用于驱动轮的切向力F_{X2}比F_{t}要小

3）影响滚动阻力的因素

（1）路面条件

b.车速 u_{a}

驻波现象：当汽车车速超过临界车速时，轮胎会出现驻波现象，其周缘呈明显的波浪状，且轮胎温度快速增加。后果是大量发热导致轮胎破损或爆胎

c.轮胎结构

子午线轮胎比斜交轮胎的滚动阻力小 20%～30%

滚动阻力与轮胎的帘线（棉、人造丝、尼龙、钢丝）和橡胶品质有关

d.气压

气压越高，轮胎变形及由其产生的迟滞损失就越小，滚动阻力也越小

气压过高，轮胎产生滑移的倾向增大，因滑移产生的滚动阻力部分增大

气压过高，道路所受压力增大，道路和轮胎寿命下降

e.驱动力

f.转向

在转弯行驶时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力大幅增加

（3）空气阻力 F_{w}

汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向的分力称为空气阻力

分为压力阻力和摩擦阻力

1）压力阻力（占 91%）

作用在汽车外形表面上的法向压力的合力在行驶方向上的分力

压力阻力又分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力以及诱导阻力

a.形状阻力（58%）

主要取决于车身主体形状

b.干扰阻力（14%）

车身表面的凸起物引起的阻力

c.内循环阻力（12%）

满足冷却、通风等需要，使空气流经车体内部时构成的阻力

d.诱导阻力（7%）

由于流经车顶的气流速度大于流经车底的气流速度，使得车底的空气压力大于车顶，从而空气作用在车身上的垂直方向的压力形成压差，这就是空气升力

Q：打开天窗换气和打开侧窗换气有何不同？夏季在高速公路上开空调省油还是开窗通风省油？

2）摩擦阻力（9%）

由于空气粘性作用在车身表面产生的切向力的合力在行驶方向的分力

3）空气阻力的计算

F_{w}=\frac{1}{2}\rho u_{r}^{2}C_{D}A

C_{D}-空气阻力系数，A-迎风面积，u_{r}-相对速度，\rho-空气密度

\rho=1.2258N\cdot s^{2}\cdot m^{-4}

F_{w}=\frac{C_{D}Au_{a}^{2}}{21.15} （计算时一般默认无风，所以代入的是车速而不是相对速度）

减小 C_{D} 值要遵循的要点总结如下：

（4）坡度阻力 F_{i}

汽车重力沿坡道的分力

F_{i}=Gsin\alpha

常见路面的坡度

由于坡度阻力与滚动阻力均属于与道路有关的阻力，而且均与汽车重力成正比，故可把这两种阻力合在一起称作道路阻力，以F_{\psi}表示，即 F_{\psi}=F_{f}+F_{i}=Gfcos\alpha+Gsin\alpha

一般道路 \alpha 较小， cos\alpha\approx1,sin\alpha\approx i

F_{\psi}=Gf+Gi=G(f+i)

令 f+i=\psi，\psi为道路阻力系数，F_{\psi}=G\psi

（5）加速阻力 F_{j}

平移质量的惯性力、旋转质量的惯性力偶矩\rightarrow F_{j}=\delta m\frac{du}{dt}

δ=1+（\frac{1}{m}）\frac{\Sigma I_{w}}{r^{2}}+（\frac{1}{m}）\frac{I_{f}i_g^{2}i_0^{2}\eta_{T}}{r^{2}} （旋转质量换算系数）

I_{w}-车轮转动惯量，I_{f}-飞轮转动惯量 （旋转质量重点考虑转动惯量较大的飞轮和车轮）

三、汽车行驶方程式

F_{\mathrm{t}} = F_{\mathrm{f}} + F_{\mathrm{w}} + F_{\mathrm{i}} + F_{\mathrm{j}}

\dfrac{T_{\mathrm{tq}}i_{\mathrm{g}}i_{0}\eta_{\mathrm{T}}}{r} = Gf\cos\alpha + \dfrac{C_{\mathrm{D}}A}{21.15}u_{\mathrm{a}}^{2} + G\sin\alpha + \delta m\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\

\cos\alpha \approx 1 ，\sin\alpha \approx \tan\alpha = i

\dfrac{T_{\mathrm{tq}}i_{\mathrm{g}}i_{0}\eta_{\mathrm{T}}}{r} = Gf + \dfrac{C_{\mathrm{D}}A}{21.15}u_{\mathrm{a}}^{2} + Gi + \delta m\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}

从动轮受力分析（加速）

\begin{align*} F_{X1} \cdot r &= T_{f1} + T_{jw1}，F_{X1} = \frac{T_{f1}}{r} + \frac{T_{jw1}}{r} \end{align*}

F_{X1} = F_{f1} + F_{jw1}， F_{X1} \neq F_{f1}

驱动轮受力分析（加速）

\begin{align*} F_{X2} \cdot r + T_{f2} + T_{jw2} + T_{fw} &= T_t \\[6pt] \end{align*}

\begin{align*} F_{X2} &= \frac{T_t}{r} - \frac{T_{f2}}{r} - \frac{T_{jw2}}{r} - \frac{T_{fw}}{r} \end{align*}

F_{X2} = F_t - F_{f2} - F_{jw2}\

F_{X2} \neq F_t

整车受力图（加速上坡）

F_{X2} = F_{X1} + F_W + G\sin\alpha + \frac{G}{g}\frac{du}{dt}

F_t - F_{f2} - F_{jw2} = F_{f1} + F_{jw1} + F_W + G\sin\alpha + \frac{G}{g}\frac{du}{dt}

F_t = (F_{f1} + F_{f2}) + F_W + G\sin\alpha + \left(F_{jw1} + F_{jw2} + \frac{G}{g}\frac{du}{dt}\right)

F_t = F_f + F_W + F_i + F_j

Q：（1）什么是汽车行驶方程式？有何作用？（2）整车受力分析图中会出现F_t、F_f、F_p、T_t吗？

汽车的驱动力图—行驶阻力平衡图与动力特性图

1.驱动力-行驶阻力平衡图

F_{\mathrm{t}} = F_{\mathrm{f}} + F_{\mathrm{w}} + F_{\mathrm{i}} + F_{\mathrm{j}}

等速平路行驶时： F_{\mathrm{t}} = F_{\mathrm{f}} + F_{\mathrm{w}}

在驱动力图的基础上，画出F_{\mathrm{f}}+F_{\mathrm{W}}=f\left(u_{\mathrm{a}}\right)就是驱动力 - 行驶阻力平衡图

（1）确定 u_{amax}

最高车速行驶时， F_{\mathrm{i}} = 0 ，F_{\mathrm{j}} = 0 ，F_{\mathrm{t}} = F_{\mathrm{f}} + F_{\mathrm{w}}

Q：当F_{\mathrm{f}}+F_{\mathrm{w}}与F_{\mathrm{t5}}没有交点时，如何确定最高车速？此时对应的发动机工况如何？

（2）确定加速时间t

F_i = 0，\frac{du}{dt} = \frac{1}{\delta m}\left[F_t - \left(F_f + F_w\right)\right]

由驱动力 — 行驶阻力平衡图可以做出加速度曲线

\mathrm{d}t = \frac{1}{a}\mathrm{d}u\rightarrow t = \int_{0}^{t}\mathrm{d}t = \int_{u_1}^{u_2}\frac{1}{a}\mathrm{d}u = \frac{1}{3.6}\int_{u_{a1}}^{u_{a2}}\frac{1}{a}\mathrm{d}u = A

由加速度曲线做加速度倒数曲线，再积分，即可求出加速时间

Q：从图中看，在什么时候换挡可以使加速时间最短？

（3）确定最大爬坡度 i_{max}

\frac{du}{dt}= 0，F_i = F_t - (F_f + F_w)\

G\sin\alpha = \frac{T_{tq}i_g i_0 \eta_T}{r} - \left( Gf\cos\alpha + \frac{C_D A u_a^2}{21.15} \right)\

\alpha = \arcsin \frac{F_t - (F_f + F_w)}{G}

由驱动力 — 行驶阻力平衡图和 i=tanα ，可以做出爬坡度图

Q：（1）汽车驱动力 - 行驶阻力平衡图中的阻力曲线包含哪些行驶阻力？这条曲线含义是什么？ （2）如何用汽车驱动力 - 行驶阻力平衡图分析汽车的动力性指标？

2.动力特性图

\(F_t = F_f + F_w + F_i + F_j\)

\frac{F_t - F_w}{G} = f\cos\alpha + \sin\alpha + \frac{\delta}{g}\frac{du}{dt}\approx \psi + \frac{\delta}{g}\frac{du}{dt}

D = \frac{F_t - F_w}{G} \qquad D \text{——动力因数}

汽车在各档下的动力因数与车速的关系曲线称为动力特性图

Q：动力因数能否反映汽车动力性的好坏？已知哪些参数可做出动力特性图？

（1）计算最高车速

D = \psi + \frac{\delta}{g}\frac{du}{dt} = f + i + \frac{\delta}{g}\frac{du}{dt}

\frac{du}{dt} = 0，i = 0，D = f

在动力特性图上作滚动阻力系数曲线 f-u_a ，显然 f-u_a 曲线与直接档 D-u_a\ 曲线的交点即为汽车的最高车速

（2）计算爬坡度

i = D - f

由动力特性曲线，即可做出各挡的爬坡度图

Ⅰ挡工作时，爬坡度较大，此时以 i_{\max}=D_{1\max}-f\计算的误差也较大，可以用下式计算：

D_{1\max} = f\cos\alpha_{\max} + \sin\alpha_{\max}

\\cos\alpha_{\max} = \sqrt{1-\sin^2\alpha_{\max}}

\(\begin{cases} i_{\max} = \tan\alpha_{\max} \\[6pt] \alpha_{\max} = \arcsin \dfrac{D_{1\max} - f\sqrt{1 - D_{1\max}^2 + f^2}}{1 + f^2} \end{cases}\)

（3）计算加速时间

i=0 \qquad \frac{du}{dt} = \frac{g}{\delta}(D - f)

做出加速度曲线，计算加速度的倒数，并做出加速度倒数曲线，图解积分即可计算加速时间

Q：（1）用驱动力 - 行驶阻力平衡图可以分析汽车动力性的 3 个评价指标，为什么还要提出动力特性图？ （2）判断：某货车的一挡最大动力因数为 0.2

四、汽车的附着条件与汽车的附着率

1.汽车行驶的驱动条件

F_t = F_f + F_W + F_i + F_j\Rightarrow \delta m \frac{du}{dt} = F_t - (F_f + F_W + F_i)

等速行驶 \quad F_t = F_f + F_W + F_i

加速行驶 \quad F_t > F_f + F_W + F_i

减速行驶 \quad F_t < F_f + F_W + F_i

汽车行驶的驱动条件 F_t \ge F_f + F_W + F_i

2.汽车的附着力与地面法向反作用力

（1）附着力：地面对轮胎切向作用力的极限值

F_\varphi = F_{X\max} = F_{z\varphi} \cdot \varphi

\varphi：道路附着系数，F_{z\varphi}：驱动轮上的垂直反力

对于后轮驱动的汽车：\frac{T_t - T_{f2}}{r} = F_{X2} \le F_{Z2}\varphi（此式为汽车行驶的附着条件）

对于前轮驱动的汽车：\frac{T_t - T_{f1}}{r} = F_{X1} \le F_{Z1}\varphi\

令 C_{\varphi 2} — 后轮驱动汽车驱动轮的附着率；

后轮驱动汽车的附着条件也可以表达为： \(C_{\varphi 2} \le \varphi\)

令 C_{\varphi 1} — 前轮驱动汽车驱动轮的附着率；

前轮驱动汽车的附着条件也可以表达为： \(C_{\varphi 1} \le \varphi\)

附着率越小或路面附着系数越大，附着条件越容易满足

Q：（1）光面胎和带花纹的轮胎在干燥硬路面上的附着系数有何不同？ （2）轮胎花纹起什么作用？

汽车行驶的驱动 - 附着条件： F_f + F_W + F_i \le F_t \le F_\varphi

（2）地面法向反作用力

F_{z1} = G\left(\frac{b}{L}\cos\alpha - \frac{h_g}{L}\sin\alpha\right) - \left(\frac{G}{g}\frac{h_g}{L} + \frac{\sum I_W}{Lr} \pm \frac{I_f i_g i_0}{Lr}\right)\frac{du}{dt} - F_{zw1} - G\frac{rf}{L}\cos\alpha

F_{z2} = G\left(\frac{a}{L}\cos\alpha + \frac{h_g}{L}\sin\alpha\right) + \left(\frac{G}{g}\frac{h_g}{L} + \frac{\sum I_W}{Lr} \pm \frac{I_f i_g i_0}{Lr}\right)\frac{du}{dt} - F_{zw2} + G\frac{rf}{L}\cos\alpha\

1）静态分量

F_{Zs1} = \frac{G}{L}(b\cos\alpha - h_g\sin\alpha)

F_{Zs2} = \frac{G}{L}(a\cos\alpha + h_g\sin\alpha)

2）动态分量

F_{Zd1} \approx -\frac{G}{g}\frac{du}{dt}\frac{h_g}{L}

F_{Zd2} \approx \frac{G}{g}\frac{du}{dt}\frac{h_g}{L}

Q:加速时，前驱车还是后驱车容易满足附着条件？

加速时F_{Zd1} \downarrow F_{Zd2} \uparrow\ 后驱车容易满足附着条件

跑车大多采用后轮驱动

3）空气升力

F_{Zw1} = \frac{1}{2}C_{Lf}A\rho u_r^2\

F_{Zw2} = \frac{1}{2}C_{Lr}A\rho u_r^2

C_{Lf} — 前空气升力系数； C_{Lr} — 后空气升力系数

楔形造型以及合适的前保险杠下的阻风板与后行李箱盖上的后扰流板能减小前、后空气升力系数

4）滚动阻力偶矩产生的部分

F_{Zf1} = -G\frac{rf}{L}\cos\alpha \quad

F_{Zf2} = G\frac{rf}{L}\cos\alpha

此项较小，可以忽略不计

忽略旋转质量惯性阻力偶矩和滚动阻力偶矩之后：

\begin{cases} F_{Z1} = F_{Zs1} - F_{Zw1} - \frac{G}{g}\frac{h_g}{L}\frac{du}{dt} \\[6pt] F_{Z2} = F_{Zs2} - F_{Zw2} + \frac{G}{g}\frac{h_g}{L}\frac{du}{dt} \end{cases}

Q1：汽车行驶时受到的加速阻力包括______和______两种

A 超车加速阻力

B 起步加速阻力

C 平移质量惯性力

D 旋转质量惯性力

Q2：汽车行驶时，发动机发出的功率始终等于滚动阻力、坡度阻力、空气阻力和加速阻力四项阻力所消耗的功率之和

A 正确

B 错误

Q3：与汽车旋转质量换算系数无关的因素是？

A 车轮尺寸

B 变速器挡位

C 车辆总质量

D 车辆速度

3.地面切向反作用力

切向反作用力最大值出现在汽车加速爬坡的工况，以下将在此工况下进行分析

对从动轮受力分析 F_{p2} = m_2 \frac{du}{dt} + G_{w2} \sin\alpha + F_{X2} \\ F_{X2} r = T_{f2} + T_{jw2} \\ F_{X2} = \frac{T_{f2}}{r} + \frac{T_{jw2}}{r} \\T_{jw2}很小，忽略不计\\ F_{X2} = F_{f2} \\ F_{p2} = F_{f2} + G_{w2} \sin\alpha + m_2 \frac{du}{dt}

对车身受力分析

\(F_{p1} = F_{p2} + F_\text{w} + W_\text{B}\sin\alpha + m_\text{B}\frac{du}{dt}\\ 将F_{p2} = F_{f2} + G_{\text{w2}}\sin\alpha + m_2\frac{du}{dt} 代入得：\\ F_{p1} = F_{f2} + F_\text{w} + (W_\text{B} + G_{\text{w2}})\sin\alpha + (m_\text{B} + m_2)\frac{du}{dt}\)

对驱动轮受力分析

F_{X1} = F_{p1} + G_{w1}\sin\alpha + m_1 \frac{du}{dt}

F_{p1}=F_{f2}+F_{w}+(W_B+G_{w2})\sin\alpha+(m_B+m_2)\frac{du}{dt}

\begin{align*} F_{X1} &= F_{f2} + F_{w} + G\sin\alpha + m\frac{du}{dt} \\ &= F_{f2} + F_{w} + F_i + F_j' \end{align*}

当汽车以前轮驱动时：

F_{X1} = F_{f2} + F_{w} + F_i + F_j'

当汽车以后轮驱动时：

F_{X2} = F_{f1} + F_{w} + F_i + F_j'

4.附着率

附着率：汽车直线行驶，充分发挥驱动力时，驱动轮所要求的最低路面附着系数，记作 C_\varphi

由附着条件可得： \frac{F_{X2}}{F_{Z2}} \le \varphi

令 C_{\varphi2} = \frac{F_{X2}}{F_{Z2}} ， C_{\varphi2}：后轮驱动汽车驱动轮附着率

后轮驱动汽车的附着条件也可以表达为： C_{\varphi2} \le \varphi

同理，前轮驱动汽车的附着条件也可以表达为： C_{\varphi1} \le \varphi

附着率越小或路面附着系数越大，附着条件越容易满足

（1）加速、上坡行驶时的附着率

1）前轮驱动汽车

C_{\varphi1}=\frac{F_{X1}}{F_{Z1}}=\frac{F_{f2}+F_{W}+F_{i}+F_{j}'}{F_{Zs1}-F_{Zw1}-\frac{G}{g}\frac{du}{dt}\frac{h_g}{L}} \approx \frac{F_{i}+F_{j}'}{F_{Zs1}-\frac{G}{g}\frac{du}{dt}\frac{h_g}{L}} \approx \frac{i+\frac{1}{\cos\alpha}\frac{1}{g}\frac{du}{dt}}{\frac{b}{L}-\frac{h_g}{L}\left(i+\frac{1}{\cos\alpha}\frac{1}{g}\frac{du}{dt}\right)}

令 q=i+\frac{1}{\cos\alpha}\left(\frac{1}{g}\right)\frac{du}{dt} ， q— 包含加速阻力在内的等效坡度

那么 C_{\varphi1}=\frac{q}{\frac{b}{L}-\frac{h_g}{L}q} ， q = \frac{\dfrac{b}{L}}{\dfrac{1}{\varphi} + \dfrac{h_g}{L}}

C_{\varphi1}为加速上坡行驶时要求的地面附着系数。当在一定附着系数的路面上行驶时，汽车能通过的最大等效坡度为q

2）后轮驱动汽车

C_{\varphi2} = \frac{q}{\dfrac{a}{L} + \dfrac{h_g}{L}q} ， q = \frac{\dfrac{a}{L}}{\dfrac{1}{\varphi} - \dfrac{h_g}{L}}

Q：如果 a \approx b，哪种驱动方式的等效坡度更大？

对于固定前后轴驱动力分配的四轮驱动汽车，等效坡度一定时，如果前轮附着率较大，前驱动轮的驱动力将先达到地面附着力而滑转，后轮驱动力也保持在前轮刚开始滑转时的数值不再增加

通常前、后驱动轮的附着率不相等，汽车的等效坡度受附着率较大驱动轮的限制

如果前、后轮驱动力可以通过自动调节同时达到附着力极限：

\varphi G \cos\alpha = G \sin\alpha + \frac{G}{g}\frac{du}{dt} ， 即 q = \varphi

Q：如果路面附着系数\varphi=0.7，两种轿车 1 挡的动力性能可否得到充分发挥？

（2）高速行驶时的附着率

C_{\varphi2} = \frac{F_{X2}}{F_{Z2}} = \frac{F_{f1}+F_{\mathrm{w}}+F_{\mathrm{i}}+F_{\mathrm{j}}'}{F_{Zs2}-F_{\mathrm{Zw2}}+\frac{G}{g}\frac{h_{\mathrm{g}}}{L}\frac{du}{dt}}

令 i=0，\dfrac{du}{dt}=0 ，得 C_{\varphi2} = \frac{F_{f1}+F_{\mathrm{w}}}{F_{Zs2}-F_{\mathrm{Zw2}}}

随着车速的增加，后轮的法向反作用力下降，而切向反作用力则按车速的平方关系增大。因此，附着率 \(C_{\varphi2}\) 随车速的提高而急剧增大，附着条件不易满足

Q： 什么是汽车的附着率？ 附着率与附着条件有何关系？ 哪些情况汽车的附着率较大？

五、汽车的功率平衡

汽车行驶过程中，发动机发出的功率始终等于机械传动损失功率与全部运动阻力所消耗的功率

P_{\mathrm{e}}=\frac{u_{\mathrm{a}} \sum F}{\eta_{\mathrm{T}}}\\P_{\mathrm{e}}=\frac{u_{\mathrm{a}}}{\eta_{\mathrm{T}}}\left(F_{\mathrm{f}}+F_{\mathrm{w}}+F_{\mathrm{i}}+F_{\mathrm{j}}\right)\\P_{\mathrm{e}}=\frac{1}{\eta_{\mathrm{T}}}\left(\frac{G f u_{\mathrm{a}}}{3600}+\frac{C_{\mathrm{D}} A u_{\mathrm{a}}^{3}}{76140}+\frac{G i u_{\mathrm{a}}}{3600}+\frac{\delta m u_{\mathrm{a}}}{3600} \frac{d u}{d t}\right)

（1）功率平衡图： \(\boldsymbol{P_e - u_a}及 \boldsymbol{(P_f + P_w)/\eta_t - u_a}\) 间的关系图

（2）后备功率

功率平衡无法定量求解加速度和爬坡度，一般采用后备功率来评价汽车的加速和爬坡能力

发动机功率与滚动阻力和空气阻力消耗的发动机功率的差值是后备功率

P_{\mathrm{e}}-\frac{1}{\eta_{\mathrm{T}}}\left(P_{\mathrm{f}}+P_{\mathrm{w}}\right) ，后备功率用于加速和爬坡，对应 \overline{ab}

行驶中消耗的发动机功率 \frac{1}{\eta_{\mathrm{T}}}\left(P_{\mathrm{f}}+P_{\mathrm{w}}\right)=\overline{bc}

发动机能提供的功率 P_{\mathrm{e}}=\overline{ac}

后备功率 \begin{align*} P_{\mathrm{e}}-\frac{1}{\eta_{\mathrm{T}}}\left(P_{\mathrm{f}}+P_{\mathrm{w}}\right) &=\overline{ac}-\overline{bc}=\overline{ab} \end{align*}

负荷率：是行驶中消耗的发动机功率与发动机能提供的功率的比值

\frac{(P_f+P_W)/\eta_T}{P_e}=\frac{\overline{bc}}{\overline{ac}}

挡位越低，后备功率越大，汽车加速能力越强，汽车动力性越好

挡位越低，负荷率越小，发动机燃油消耗率越高，汽车经济性越差

显然，相同车速下，低挡位的后备功率较大，说明低挡位的加速和爬坡能力较强。这和采用 “驱动力 — 行驶阻力平衡图” 分析的结果是一致的

Q1：汽车在最低档获得最大爬坡能力，在最高档获得最高车速

A正确

B错误

Q2：汽车的动力因数是______和______的比值

A驱动力

B驱动力与空气阻力差

C空气阻力

D汽车重量

六、电动汽车的动力性

1.电动汽车的类型：纯电动汽车、混合动力电动汽车、燃料电池电动汽车

（1）纯电动汽车BEV

是一种驱动能量完全由电能提供的、由电机驱动的汽车，电机的驱动能源来源于可充电储能系统或其他能量存储装置，在使用中可实现零排放，是目前电动汽车的主要发展方向

优点：

零排放、噪声小、结构简单、维护简便

相比 ICE 和其他类型电动汽车，BEV 能量利用率最高，且电力价格便宜，使用成本低

BEV 可以利用夜间用电低谷时充电，还具有调节电网系统峰谷负荷、提高电网效能的作用

组成：

纯电动汽车主要由驱动电机、可充电动力蓄电池（指高压动力电池）、控制系统及安全保护系统等组成

（2）混合动力电动汽车 HEV

通常所说的混合动力电动汽车一般指的是油电混合动力电动汽车，其驱动装置为发动机和（或）电机，能量储存装置为油箱和动力电池

特点

1）将电力驱动与传统的内燃机驱动相结合，充分发挥二者优势，解决纯电动车动力弱、续航短问题；

2）提升燃油经济性，降低尾气排放

混动节油四大原因

1）搭载小排量发动机满足巡航，电机提供加速爬坡额外动力，提升发动机负荷率。
2）控制发动机持续在高效低污染区间工作；动力不足电池补能，动力富余给电池充电。
3）电机可回收减速、制动、下坡的多余动能。
4）拥堵路况可关闭发动机纯电行驶，消除怠速油耗，实现短途零排放

按混合方式分类

1）串联式混合动力汽车：发动机带动发电机发电，电能通过电机驱动汽车行驶

工作原理：发动机机械能经发电机转化为电能，一部分供给驱动电机行车，一部分存入动力电池，供加速工况使用


2）并联式混合动力汽车

可单独或同时使用发动机、电机驱动车辆

发动机、电机各一套传动，支持纯油、纯电、油电混合三种模式

属于电机辅助燃油车，目标省油减排放

发动机功率富余或制动时，电机反转发电给电池充电

3）混联式混合动力汽车

兼顾串联、并联两种模式

兼具串并联全部优势，但结构复杂、成本高

插电式混合动力汽车

和普通油混 HEV 区分：驱动原理、驱动单元与纯电动车一致，仅额外搭载一台发动机

工作模式：短途低里程采用纯电动模式；长距离行驶采用发动机为主的混动模式

插电式混合动力车的电池容量相对比较大，可以外部充电，可以用纯电模式行驶，电池电量耗尽后再以混合动力模式（以发动机为主）行驶，并适时向电池充电

（3）燃料电池电动汽车

燃料电池电动汽车是一种以燃料电池系统作为单一动力源或以燃料电池系统与可充电储能系统作为混合动力源的电动汽车

与传统 ICE 相比，燃料电池电动汽车具有高能量转换效率和零排放的特点，是一种理想的交通运输工具

2.电动汽车的动力性指标

（1）纯电动汽车动力性指标

1）采用30min 最高车速指标：车辆可持续 30min 以上的最高平均车速，数值不低于 80km/h

2）加速性能包括 0~50km/h 和 50~80km/h 的加速时间，应分别不超过 10s 和 15s

3）爬坡性能包括爬坡速度和车辆最大爬坡度，即车辆通过 4% 坡度的爬坡车速不低于 60km/h，通过 12% 坡度的爬坡车速不低于 30km/h，车辆最大爬坡度不低于 20%

（2）混合动力电动汽车动力性指标

1）混合动力电动汽车混合驱动模式下的动力性指标包括：最高车速、30min 最高车速、0~100km/h 或 0~50km/h 加速时间，爬坡车速、坡道起步能力和最大爬坡度

2）若混合动力电动汽车具有纯电驱动模式，则还需要考虑在纯电动模式下的动力性指标，包括：最高车速、0~50km/h 加速时间，爬坡车速、坡道起步能力

3.纯电动汽车的动力性

如果将驱动电机的功率 \(\boldsymbol{P_m}\) 、转矩 \(\boldsymbol{T_m}\) 与转速 \(\boldsymbol{n_m}\) 之间的函数关系以曲线表示，则此曲线称为驱动电机外特性曲线

峰值功率为 \(\boldsymbol{P_{max}=45kW}\)

电机最高转速为 \(\boldsymbol{n_{max}=6000r/min}\)

电机的额定转速 (基速) \(\boldsymbol{n_0=1500r/min}\)

峰值转矩 \(\boldsymbol{T_{max}=287N·m}\)

（1）图内分区：恒转矩区、恒功率区

基速以下区域称恒转矩区：随着转速增加电机功率上升，输出转矩恒定，在基速时电机功率达到最大值 \(P_{max}\)

基速以上区域称恒功率区：随着电机转速增加，电机功率恒定，转矩随转速呈双曲线形下降

（2）电机最高工作转速与额定转速之比称为电机转速比，用 X 表示。

在相同电机功率 45kW 的条件下，转速比 X 越大，电机最大转矩显著增加，恒功率区范围扩大。因此，车辆的加速性能和爬坡性能得到改善，传动装置也可以简化。

每种型式的电机都有其固有的最高转速比限值：永磁电机 X＜2，开关磁阻电机 X＞6，异步电机 X≈4

（3）电机功率有额定功率和峰值功率两种

额定功率是指在额定条件下，电机轴上输出的机械功率，图中的电机额定功率为 20kW。

峰值功率是在规定的时间 (国标规定持续时间 1min 或 30s) 内，电机允许输出的最大功率，图中的电机峰值功率为 45kW。

电机一般工作在额定功率，此时电机效率较高，短时间内可工作在峰值功率，输出大转矩。电机峰值功率一般是额定功率的 2～3 倍

P_m=\frac{T_m n_m}{9550}

（4）电动汽车的驱动力

\(F_t=\frac{T_m i_0 \eta_T}{r}\)

由电机外特性确定的驱动力与车速之间的函数关系以图形表示，就是纯电动汽车的驱动力图

（5）传动系

对于最高车速要求不高的纯电动汽车，采用单档传动装置 (固定速比减速器) 就可满足整车动力性能要求

在相同的电机额定功率下，大转速比的驱动电机，其恒功率区范围大，采用单档传动装置足以在低速情况下提供大的驱动力。否则，必须采用多档传动装置

4.电动汽车动力性的计算

在通常采用较大功率的驱动电机或者大传动比变速器时，驱动力 - 行驶阻力图中不存在这样的交点。此时最高车速可由驱动电机的最高转速决定

t=\frac{1}{3.6}\int_{u_1}^{u_2}\frac{1}{a}du=\frac{1}{3.6}\int_{u_1}^{u_2}\frac{\delta m}{F_t-F_f-F_w}du

i_{\text{max}}=\tan\left\{\arcsin\frac{\left[F_t-(F_f+F_w)\right]_{\text{max}}}{G}\right\}

驱动电机功率在基速范围内为一条斜线，在基速与最高电机转速之间功率不变

不同道路坡度下的行驶阻力功率与驱动电机功率的交点对应的车速即为允许的最高车速

第二章 汽车的燃油经济性

汽车燃油经济性定义：在保证动力性的条件下，汽车以尽量少的燃油消耗量经济行驶的能力

一、汽车燃油经济性的评价指标

1.评价指标

（1）中国、欧洲

单位里程燃油消耗量 Q_s（L/100km）

单位运输工作燃油消耗量 Q_t（ L/(t · 100km)）

（2）美国、日本

单位燃油行驶的里程，mile/USgal（MPG）

km/L

2.燃油经济性评价指标对工况的要求

所有燃油经济性评价指标都要求在一定的运行工况下进行分析评价

因为不同的运行工况下燃油经济性的评价指标数值不同

通常规定的运行工况包括等速工况、循环行驶工况等

（1）等速工况

燃油经济性最常见的评价指标就是等速百公里燃油消耗量：汽车在规定载荷下以最高挡在水平良好路面上等速行驶 100km 的燃油消耗量

（2）循环行驶试验工况

等速百公里油耗测定和计算简单，数据直观；但并非汽车的实际运行工况。为模拟汽车的实际运行工况，各国家和机构针对不同车型规定了相应的 “循环行驶试验工况”

例如，此图表示的就是我国现行国标中对于城市客车燃油经济性评价的 “四工况循环”，以模拟城市公交车辆在两站之间的行驶工况

二、汽车燃油经济性的计算

1.等速行驶工况燃油消耗量的计算

（1）根据等速行驶车速 \(u_\mathrm{a}\) 及阻力功率，在万有特性图上（利用插值法）可确定相应的燃油消耗率b，从而计算出以该车速等速行驶时单位时间内的燃油消耗量（mL/s）为 Q_\mathrm{t}=\frac{P_\mathrm{e}b}{367.1\rho g}

式中，b为燃油消耗率 \([\mathrm{g/(kW\cdot h)}]\) ； \(\rho\) 为燃油的密度（kg/L）；g为重力加速度 \mathrm{m/s^2}\ ，汽油的 \rho g\ 可取 6.96~7.15N/L，柴油可取 7.94~8.13N/L

整个等速过程行经 \(s(\mathrm{m})\) 行程的燃油消耗量（mL）为 \(Q=\frac{P_\mathrm{e}bs}{102u_\mathrm{a}\rho g}\)

折算成等速百公里燃油消耗量（L/100km）为 Q_\mathrm{s}=\frac{P_\mathrm{e}b}{1.02u_\mathrm{a}\rho g}

（2）等速行驶工况燃油消耗量的计算依据：汽车功率平衡图和发动机万有特性图（发动机负荷特性图）

1）等速时发动机应提供的功率为 \(P_e=\frac{1}{\eta_T}(P_f+P_W)\)

2）由 u_a=0.377\dfrac{r\cdot n}{i_g\cdot i_0} 可确定某挡位（一般为最高挡）时的发动机转速n

3）由 n 和 P_e 在万有特性图或负荷特性图上可确定燃油消耗率b

2.等加速行驶工况燃油消耗量的计算

（1）加速时发动机需提供的功率为 \(P_e=\frac{1}{\eta_T}\left(\frac{Gfu_\mathrm{a}}{3600}+\frac{C_\mathrm{D}Au_\mathrm{a}^3}{76140}+\frac{\delta mu_\mathrm{a}}{3600}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\right)\)

注意，该功率为瞬时值。因为即使加速度不变，随着加速过程的进行，不同时刻的速度是在变化的，即空气阻力的功率在变化

（2）加速区间分隔

以速度增加 1km/h 为间隔，将汽车加速过程分为若干个小区间，计算各区间的油耗并将其相加，即得加速油耗

而汽车行驶速度每增加 1km/h 所需时间（s）为 \Delta t=\frac{1}{3.6\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}}

从行驶初速 \(u_{\mathrm{a}1}\) 加速至 \(u_{\mathrm{a}1}+1\mathrm{km/h}\) 所需燃油量（mL）为 Q_1=\frac{1}{2}(Q_{\mathrm{t}0}+Q_{\mathrm{t}1})\Delta t

式中， \(Q_{\mathrm{t}0}\) 为行驶初速 \(u_{\mathrm{a}1}\) 时，即 \(t_0\) 时刻的单位时间燃油消耗量（mL/s）； \(Q_{\mathrm{t}1}\) 为车速为 \(u_{\mathrm{a}1}+1\mathrm{km/h}\) 时，即 \(t_1\) 时刻的单位时间燃油消耗量（mL/s）

由车速 \(u_{\mathrm{a}1}+1\mathrm{km/h}\) 再增加 1km/h 所需的燃油量（mL）为 Q_2=\frac{1}{2}(Q_{\mathrm{t}1}+Q_{\mathrm{t}2})\Delta t

式中， \(Q_{\mathrm{t}2}\) 为车速为 \(u_{\mathrm{a}1}+2\mathrm{km/h}\) 时，即\(t_2\)时刻的单位时间燃油消耗量（mL/s）

依此，每个区间的燃油消耗量为 Q_3=\frac{1}{2}(Q_{\mathrm{t}2}+Q_{\mathrm{t}3})\Delta t\\ \vdots\\ Q_n=\frac{1}{2}(Q_{\mathrm{t}(n-1)}+Q_{\mathrm{t}n})\Delta t

整个加速过程的燃油消耗量 Q_\mathrm{a}（mL） 为 Q_\mathrm{a}=\sum_{i=1}^{n}Q_i=Q_1+Q_2+\dots+Q_n 或 Q_\mathrm{a}=\frac{1}{2}(Q_{\mathrm{t}0}+Q_{\mathrm{t}n})\Delta t+\sum_{i=1}^{n-1}Q_{\mathrm{t}i}\Delta t

加速区段内汽车行驶的距离 \(s_\mathrm{a}\) （m）为 s_\mathrm{a}=\frac{u_{\mathrm{a}2}^2-u_{\mathrm{a}1}^2}{25.92\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}}

3.等减速行驶工况燃油消耗量的计算

减速行驶时发动机处于怠速状态，减速工况燃油消耗量等于减速行驶时间与怠速油耗的乘积

减速时间 t=\frac{u_{\mathrm{a}2}-u_{\mathrm{a}3}}{3.6\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{d}}}

减速过程燃油消耗量 Q_\mathrm{d}=\frac{u_{\mathrm{a}2}-u_{\mathrm{a}3}}{3.6\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{d}}}Q_\mathrm{i} ， Q_\mathrm{i} — 怠速油耗

减速区段内汽车行驶的距离 s_\mathrm{a}=\frac{u_{\mathrm{a}2}^2-u_{\mathrm{a}3}^2}{25.92\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}}

4.怠速停车时的燃油消耗量

\(Q_\mathrm{id}=Q_\mathrm{i}t_\mathrm{s}\) ， \(t_\mathrm{s}\) — 怠速时间

5. 整个循环工况的百公里燃油消耗量

\(Q_\mathrm{s}=\frac{\sum Q}{s}\times100\) ， \(\sum Q\) — 整个循环过程燃油消耗量之和；s— 整个循环的行驶距离

三、影响汽车燃油经济性的因素

Q_\mathrm{s}=\frac{P_\mathrm{e}b}{1.02u_\mathrm{a}\rho g}，P_\mathrm{e}=\frac{1}{\eta_\mathrm{T}}\frac{u_\mathrm{a}}{3600}\sum F

联立化简： Q_\mathrm{s}=\frac{b}{1.02u_\mathrm{a}\rho g}\cdot\frac{u_\mathrm{a}}{3600\eta_\mathrm{T}}\sum F=C\frac{b\sum F}{\eta_\mathrm{T}}

式中：

C为常数； \(\sum F\) 为总行驶阻力， \sum F=F_\mathrm{f}+F_\mathrm{w}

由此可得正比关系： \therefore Q_\mathrm{s} \propto F、b、\dfrac{1}{\eta_\mathrm{T}}

1.影响因素

（1）燃油消耗率b

与发动机设计及负荷率有关。 \text{负荷率}=\frac{\text{使用负荷}}{\text{最大负荷}}

在给定发动机的前提下，一般来说，负荷率越高，燃油消耗率越低。这一点从万有特性图上可以看出来

可以看出，相同的输出功率下：B 点的负荷率比 A 点高，燃油消耗率比 A 点低

从发动机功率平衡图上，则可以看出：相同的车速下，后备功率越大，负荷率越低

也就是说，动力性和燃油经济性存在一定的矛盾：发动机后备功率大时，动力性好，但此时负荷率低，燃油消耗率高；如果追求低燃油消耗率，则要求负荷率高，也就是后备功率低，动力性相应下降

（2）行驶中消耗的发动机功率 \(P_\mathrm{e}\) （或行驶阻力 \(\sum F\) ）

\(P_\mathrm{e}\) 与总行驶阻力 \(\sum F\) 成正比

\(\sum F \downarrow \rightarrow Q_\mathrm{s} \downarrow\)

降低汽车重量G，可以降低滚动阻力 \(F_\mathrm{f}\) ；降低汽车 \(C_\mathrm{D}A\) ，可以降低空气阻力 F_\mathrm{W} ；减轻汽车质量、降低空气阻力有利于节省燃油

需要注意的是，降低车速可以降低行驶阻力；但同时也会降低负荷率，导致发动机燃油消耗率上升。所以不一定车速越低越省油

（3）传动效率 \(\eta_\mathrm{T}\)

传动效率越高，油耗越低。提高传动系统（尤其是变速器、驱动桥和传动轴）的设计水平、制造装配工艺、按规程进行维修保养，以及尽可能使用直接挡行驶等措施，都可以提高传动效率。以上讨论的是等速油耗的影响因素。

然而，汽车在实际使用中，不可能始终处在等速行驶。由于路况和交通流量等因素的变化，车辆除了等速行驶之外，还会有加速、减速制动和怠速停车等工况。空调、灯光、音响等汽车附件也经常使用

所以，影响汽车燃油经济性的因素，除了上述讨论的燃油消耗率、行驶阻力和传动效率外，还有停车怠速油耗、汽车附件消耗和制动能量损失

（4）怠速油耗、附件油耗、制动能量损耗

改进发动机设计、改善用车交通环境可以提高汽车的燃油经济性

综上所述，影响汽车燃油经济性的因素共有六个：燃油消耗率、行驶阻力、传动效率、停车怠速油耗、汽车附件消耗和制动能量损失

下面，我们从使用和结构两个方面，来讨论提高汽车燃油经济性的一些途径

所谓 “使用方面”，是指车辆已经设计、制造出来，结构不能再改变；而 “结构方面” 指的就是设计环节

2.提高汽车燃油经济性的方法

（1）使用方面

1）车速 u_{a}

中等偏低车速经济性相对较好

低速时空气阻力 \(F_\mathrm{W}\) 减小，滚动阻力 \(F_\mathrm{f}\) 减小；但负荷率降低，燃油消耗率b升高

高速时负荷率升高，燃油消耗率b降低；但空气阻力 \(F_\mathrm{W}\) 、滚动阻力 \(F_\mathrm{f}\) 增大，所需发动机功率 \(P_\mathrm{e}\) 大幅上升，百公里油耗 \(Q_\mathrm{s}\) 升高

2）挡位选择

车速一定时， \dfrac{P_\mathrm{f}+P_\mathrm{W}}{\eta_\mathrm{T}} 一定，用高挡，后备功率下降，负荷率升高 \rightarrow b 下降 \rightarrow Q_\mathrm{s}\ 下降

使用高挡可节省燃油；汽车起步加速过程中，从经济性角度出发要尽早换入高挡；从动力性角度出发要用足低挡

带挂车运输时：总行驶阻力 \(\sum F\) 增大 \(\rightarrow\) 负荷率升高 \(\rightarrow\) 燃油消耗率b下降

但总行驶阻力 \(\sum F\) 增大， \(\sum F\) 整体上升，整车百公里油耗 \(Q_\mathrm{s}\) 上升

货车以 \(100\mathrm{t\cdot km}\) 计算成本，折算到每吨货物的油耗将降低

带挂车运输质量利用系数较大： \(\text{质量利用系数}=\frac{\text{装载质量}}{\text{整车整备质量}}\)

4）正确保养与调整

a.制动器间隙要合适

间隙过小，容易出现 “自刹” 现象，损耗发动机功率，导致制动器发热，消耗燃油；间隙过大，制动反应 “迟钝”，导致制动距离加长

b.轮毂轴承预紧度调整要正常

预紧度过低，轮胎打摆，直线行驶性差；预紧度过大，轴承发热，轴承磨损加快。行驶中紧急制动（急刹车）、高速行车中猛打转向盘都会造成轴承早期磨损

c.轮胎气压要合适

气压过低，导致车辆操控性降低，燃油消耗增大，轮胎磨损加剧；轮胎气压过高，接地面积减小，轮胎中部出现异常磨损

（2）汽车结构方面

1）缩减轿车总尺寸和减轻质量

汽车越轻，油耗越低；柴油车的油耗明显低于汽油车

Q：为什么大型轿车油耗较高？

2）发动机

a.提高现有发动机的热效率和机械效率（热损失占化学能 65% 左右）

b.扩大柴油发动机的应用范围（柴油机比汽油机省油）

c.增压化

d.广泛采用电子计算机控制技术

3） 传动系

挡位越多，油耗越低；无级变速最理想

目前很多轿车采用的是带液力变矩器的自动换挡变速器，挡位一定时可依靠液力变矩器实现无级变速，其效率仍需进一步提高才能做到真正省油

3.发动机的最经济工况-最小燃油消耗特性

发动机负荷特性曲线的包络线是发动机提供一定功率时的最低燃油消耗率曲线

可以利用发动机负荷特性曲线找到发动机提供一定功率 P_\mathrm{e}' 时最经济工况下的转速 n_3

把各功率下最经济工况运转的转速标明在外特性曲线图上，便得到 “最小燃油消耗特性” A_1A_2A_3

含义：发出同样的功率，该曲线上的工作点比曲线外面（左侧或右侧）的任何一点都更省油

4.变速器传动比与最小燃油消耗特性曲线的关系

\(i' = 0.377 \frac{nr}{i_0 u_a} = A \frac{n}{u_a}\)

n：车速 u_\mathrm{a} 一定时，燃油消耗率最低 b_\mathrm{min} 时对应的发动机转速

当车速 \(u_\mathrm{a}\) 一定时，由发动机经济转速 \(n_\mathrm{e}'\) 可确定最优传动比 \(i'\) ，变速器以该传动比工作，整车燃油经济性最佳

有级式变速器：挡位数量越多，发动机实际工作转速越贴近经济转速 \(n_\mathrm{e}'\) ，油耗越低

无级变速器：任意车速下均可让发动机始终工作在最经济转速 \(n_\mathrm{e}'\) ，理论燃油经济性最优

给定车辆，已知车速（坡度或者加速度），可以确定发动机功率：
\(P_\mathrm{e} = \frac{1}{\eta_\mathrm{T}}\left(\frac{Gfu_\mathrm{a}}{3600} + \frac{C_\mathrm{D}Au_\mathrm{a}^3}{76140} + \frac{Giu_\mathrm{a}}{3600} + \frac{\delta mu_\mathrm{a}}{3600}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\right)\)

由此功率，根据负荷特性，确定经济转速

由转速和车速，计算传动比：\(i' = 0.377 \frac{nr}{i_0 u_\mathrm{a}} = A \frac{n}{u_\mathrm{a}}\)

5.汽车外形与轮胎

以空气阻力系数 \(C_\mathrm{D}=0.42\) 作为基准：无论何种行驶工况，降低空气阻力系数 \(C_\mathrm{D}\) ，车辆节油率会明显提升；车速越高，降低风阻带来的节油效果越显著

综合考量强度、耐磨性、耐久性、动力性、经济性等全部因素，子午线轮胎综合性能最优

四、电动汽车的经济性

1.纯电动汽车的经济性指标

两大评价指标：能量消耗率、续驶里程

能量消耗率：电动汽车经过规定的试验循环后，对动力电池重新充电至试验前的容量，从电网上得到的电能与行驶里程的比值，单位 \mathrm{W\cdot h/km}

续驶里程：电动汽车在动力电池完全充电状态下，以一定行驶工况，能连续行驶的最大距离，单位 \(\mathrm{km}\) ；分为等速续驶里程、循环工况续驶里程

2. 混合动力汽车的经济性指标

两大评价指标：燃油消耗量、纯电动续驶里程

燃油消耗量：混动汽车完成规定试验循环，电池容量恢复至初始水平时消耗的燃油量，单位 \(\mathrm{L/100km}\)

纯电动续驶里程：混动汽车电池满电状态下，特定工况可纯电行驶的最大距离，单位 \mathrm{km}

3. 纯电动汽车经济性的计算

（1）等速行驶工况能量消耗率和续驶里程计算

忽略辅助能耗，驱动能量仅克服滚动阻力与空气阻力

驱动功率公式： \(P_\mathrm{m} = \frac{1}{\eta_\mathrm{T}}\left(\frac{Gfu_\mathrm{a}}{3600} + \frac{C_\mathrm{D}Au_\mathrm{a}^3}{76140}\right)\)

等速行驶时长 \(t_\mathrm{t}(\mathrm{s})\) 内电驱系统消耗电能（单位 \(\mathrm{W\cdot h}\) ）： Q_\mathrm{t} = \frac{1}{3.6}\int_{0}^{t_\mathrm{t}} \frac{P_\mathrm{m}}{\eta_\mathrm{b}\eta_\mathrm{m}} \mathrm{d}t

等速续驶里程（单位 km） S_\mathrm{t} = \frac{u_\mathrm{a}}{3600} t_\mathrm{t}

等速能量消耗率（单位 \(\mathrm{W\cdot h/km}\) ） \(C = \frac{Q_\mathrm{t}}{S_\mathrm{t}}\)

（2）循环工况计算

循环包含等速、等加速、等减速、停车四段工况

1）等加速工况

电机驱动功率（kW） P_\mathrm{m} = \frac{1}{\eta_\mathrm{T}}\left(\frac{Gfu_\mathrm{a}}{3600} + \frac{C_\mathrm{D}Au_\mathrm{a}^3}{76140} + \frac{\delta m u_\mathrm{a}}{3600}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\right)

加速时间 t_\mathrm{a} = \frac{u_{\mathrm{a2}}-u_{\mathrm{a1}}}{3.6\displaystyle\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{a}}}

加速消耗电能 \mathrm{W\cdot h}

Q_\mathrm{a} = \frac{1}{3.6}\int_{0}^{t_\mathrm{a}} \frac{P_\mathrm{m}}{\eta_\mathrm{b}\eta_\mathrm{m}} \mathrm{d}t

加速行驶距离（m）

S_\mathrm{a} = \frac{u_{\mathrm{a2}}^2 - u_{\mathrm{a1}}^2}{25.92\displaystyle\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{a}}}

2）等减速工况（制动能量回收）

减速时电机反转回收制动能量存入动力电池； \(\varphi\) 为制动能量回收系数， \(0\le\varphi\le1\)

电机回收功率（kW） P_\mathrm{m} = \frac{\varphi}{\eta_\mathrm{T}}\left(\frac{Gfu_\mathrm{a}}{3600} + \frac{C_\mathrm{D}Au_\mathrm{a}^3}{76140} + \frac{\delta m u_\mathrm{a}}{3600}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\right)

减速时间\(t_\mathrm{d} = \frac{u_{\mathrm{a2}}-u_{\mathrm{a3}}}{3.6\displaystyle\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{d}}}\)

回收电能 \mathrm{W\cdot h}

Q_\mathrm{d} = \frac{1}{3.6}\int_{0}^{t_\mathrm{d}} P_\mathrm{m}\eta_\mathrm{b}\eta_\mathrm{m} \mathrm{d}t

减速行驶距离（m）

S_\mathrm{d} = \frac{u_{\mathrm{a2}}^2 - u_{\mathrm{a3}}^2}{25.92\displaystyle\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t_\mathrm{d}}}

3）停车工况

停车能量消耗 Q_\mathrm{s}=0

4）完整循环总能耗与能耗率

单循环总电能消耗 \mathrm{W\cdot h}

\(Q_\mathrm{z} = Q_\mathrm{t} + Q_\mathrm{a} - Q_\mathrm{d} + Q_\mathrm{s}\)

循环工况能量消耗率 \(C = \frac{Q_\mathrm{z}}{S_0}S_\mathrm{z}\)

S_0：单个循环工况行驶距离

第三章 汽车动力装置参数的选择

汽车动力装置参数是指发动机的功率、传动系的传动比

一、发动机功率的选择

1.由最高车速 \(u_\mathrm{amax}\) 确定发动机功率

当 \(u_\mathrm{a}=u_\mathrm{amax}\) 时， \(F_\mathrm{i}=0\) 、 \(F_\mathrm{j}=0\)

此时所需的发动机功率 P_\mathrm{e} = \frac{1}{\eta_\mathrm{T}}\left(\frac{Gf}{3600}u_\mathrm{amax} + \frac{C_\mathrm{D}A}{76140}u_\mathrm{amax}^3\right)

即，确定整车参数和预期的最高车速 \(u_\mathrm{amax}\) 后，可选定发动机功率约等于（但不能小于）上述 \(P_\mathrm{e}\) 计算值

当最高车速达到 \(u_\mathrm{amax}\) 时，必然需要 \(P_\mathrm{e}\) ；但发动机最大功率刚好为 \(P_\mathrm{e}\) 的话，未必能在最高车速下发挥出来，就是说不一定能达到 \(u_\mathrm{amax}\)

2.由比功率确定发动机功率

比功率：单位汽车总质量具有的发动机功率，单位： \(\mathrm{kW/t}\)

\(\text{汽车比功率} = \frac{1000P_\mathrm{e}}{m} = \frac{fg}{3.6\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax} + \frac{C_\mathrm{D}A}{76.14m\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax}^3\)

进行汽车设计和部件选型时，可以根据类型、整车参数和使用环境较近似的成熟车型，参照其比功率数值，选取发动机功率

（1）货车的比功率分析

各类货车的 \(f、\eta_\mathrm{T}、C_\mathrm{D}、u_\mathrm{amax}\) 变化不大，用于克服 \(F_\mathrm{f}\) 的功率变化不大

各类货车A变化不大，但m变化较大， \(A/m\) 随质量增大而减小

货车的比功率随总质量增大而减小

\text{比功率} = \frac{fg}{3.6\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax} + \frac{C_\mathrm{D}A}{76.14m\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax}^3

（2）轿车的比功率

轿车的车速高，最高车速变化范围大

比功率主要与 \(u_\mathrm{amax}\) 有关

比功率还与 \(C_\mathrm{D}A/m\eta_\mathrm{T}\) 有关，不同轿车总质量和车身参数差异大

\(\text{比功率} = \frac{fg}{3.6\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax} + \frac{C_\mathrm{D}A}{76.14m\eta_\mathrm{T}}u_\mathrm{amax}^3\)

Q1：汽车主传动比 \(i_0\) 大，后备功率大，汽车的最高车速高，动力性较好；但发动机负荷率低，燃油经济性较差

A 正确

B 错误

Q2：轿车的比功率主要由其最高车速决定

A 正确

B 错误

Q3：货车的比功率主要由其装载质量决定

A 正确

B 错误

二、最小传动比的选择

1.最小传动比与动力性和燃油经济性的关系

Q：汽车传动系由哪些传动部件组成？传动系总传动比i_\mathrm{t} 如何确定？

\(i_\mathrm{t} = i_0 i_\mathrm{g} i_\mathrm{c}\)

\(i_\mathrm{c}\) — 副变速器传动比

三轴式变速器 i_\mathrm{gmin} = 1

\(i_\mathrm{tmin} = i_0\)

\(i_\mathrm{tmin}\) 的确定→ \(i_0\) 的确定

（1）最高车速

\(u_\mathrm{amax1}<u_\mathrm{P1}\\u_\mathrm{amax2}=u_\mathrm{P2}\\u_\mathrm{amax3}>u_\mathrm{P3}\\u_\mathrm{amax2}>u_\mathrm{amax3}>u_\mathrm{amax1}\)

当 \(u_\mathrm{amax}=u_\mathrm{P}\) 时，汽车的最高车速最高，此时最小传动比 \(i_0\) 比较适中

\(u_\mathrm{P}\) — 发动机最大功率对应的车速， u_\mathrm{amax} — 汽车的最高车速

（2）后备功率和经济性

已有结论：在相同的车速下，传动系的传动比越大，后备功率越大、负荷率越低

\(i_{01}\) 的后备功率最小， i_{03} 的后备功率最大，\(i_{01}\) 的燃油经济性最好，\(i_{03}\) 的燃油经济性最差

\(u_\mathrm{amax}/u_\mathrm{P}<1\) ，动力性差，燃油经济性好

\(u_\mathrm{amax}/u_\mathrm{P}=1\) ，动力性和燃油经济性都比较好

u_\mathrm{amax}/u_\mathrm{P}>1 ，动力性好，燃油经济性差

另外，从图中可以看出，传动比较小时（如 \(i_{01}\) ），最大功率发挥不出来

发动机最大功率比最高车速对应的功率要大

也就是说，如果发动机功率刚好等于最高车速所要求的功率，那么这个 “最高车速” 是无法实现的

2. 最小传动比与驾驶性能

驾驶性能是指加速性、动力装置的转矩响应、噪声和振动。大排量发动机提供较大、较快、较平稳的转矩响应；前置前驱动传动系转矩响应较前置后驱动好

最小传动比过小，汽车在重负荷下工作，加速性不好，出现噪声和振动；最小传动比过大，燃油经济性差，发动机高速运转的噪声大

根据每千克车质量的发动机排量毫升值，查出允许的最小 \(n/u_\mathrm{a}\) 值，对于选择轿车最小传动比有参考价值

i' = 0.377 \frac{nr}{i_0 u_\mathrm{a}} = A \frac{n}{u_\mathrm{a}}

Q：确定汽车最小传动比时应考虑哪些因素？

A 动力性

B 燃油经济性

C 驾驶性能

D 负荷率

三、最大传动比的选择

传动比 \(i_\mathrm{t}=i_\mathrm{g}i_\mathrm{c}i_0\) ，最大传动比就是 \(i_\mathrm{tmax}=i_\mathrm{gmax}i_\mathrm{c}i_0\)

（一般汽车没有分动器或副变速器，则 i_\mathrm{tmax}=i_\mathrm{gmax}i_0\ ）

如果已经选定主减速器传动比，那么传动系的最大传动比就取决于变速器最大传动比 i_\mathrm{gmax}（Ⅰ 挡传动比i_\mathrm{gI}）

Q：传动系最大传动比i_\mathrm{max}主要用于什么工况？

满足汽车的最大爬坡度 \alpha_\mathrm{max}

满足汽车的最低稳定车速 u_\mathrm{amin}

满足汽车加速时间的要求

满足汽车的附着条件 F_{X\mathrm{max}} \le F_\varphi\

1.保证最大爬坡度 \(i_\mathrm{max}\)

当汽车低速爬坡时

F_\mathrm{w}=0,\ F_\mathrm{j}=0\\F_\mathrm{tmax} = F_\mathrm{f} + F_\mathrm{imax}\\\frac{T_{\mathrm{tqmax}} i_\mathrm{g1} i_0 \eta_\mathrm{T}}{r} = Gf\cos\alpha_\mathrm{max} + G\sin\alpha_\mathrm{max}\\i_\mathrm{g1} \ge \frac{G(f\cos\alpha_\mathrm{max} + \sin\alpha_\mathrm{max})r}{T_{\mathrm{tqmax}} i_0 \eta_\mathrm{T}}

2.满足附着条件

轮胎与地面之间的作用力，其本质是一种摩擦力，受到两者之间最大摩擦能力的限制。轮胎和地面之间能相互作用的最大切向力称为附着力，符号 \(F_\varphi\)

附着条件，可以表达为：最大驱动力不能超过附着力

驱动力 \(F_\mathrm{t}=\frac{T_\mathrm{tq}i_\mathrm{g}i_0\eta_\mathrm{T}}{r}\) ，附着力 \(F_\varphi=G_2\varphi\)

G_2 为驱动轴的轴荷； \(\varphi\) 为附着系数，通常取 0.7 左右

最大驱动力则为： \(F_\mathrm{tmax} = \frac{T_{\mathrm{tq}}i_\mathrm{gmax}i_0\eta_\mathrm{T}}{r}\)

显然，为了满足 \(F_\mathrm{tmax} \le F_\varphi\) ，最大传动比 \(i_\mathrm{gmax}\) 不能太大

\(F_\mathrm{tmax} \le F_\varphi = F_{Z\varphi}\varphi\\\frac{T_{\mathrm{tqmax}} i_\mathrm{g1} i_0 \eta_\mathrm{T}}{r} \le F_{Z\varphi}\varphi \\i_\mathrm{g1} \le \frac{F_{Z\varphi}\varphi r}{T_{\mathrm{tqmax}} i_0 \eta_\mathrm{T}}\)

综合上述要求： \(\frac{G(f \cos \alpha_\mathrm{max} + \sin \alpha_\mathrm{max}) r}{T_{\mathrm{tqmax}} i_0 \eta_\mathrm{T}} \le i_\mathrm{g1} \le \frac{F_{Z\varphi}\varphi r}{T_{\mathrm{tqmax}} i_0 \eta_\mathrm{T}}\)

3.满足最低稳定车速 \(u_\mathrm{amin}\) 的要求

\(u_{\mathrm{amin-stable}} = 0.377 \frac{r \cdot n_\mathrm{min}}{i_{\mathrm{g1}} \cdot i_0}\\i_{\mathrm{g1}} \ge 0.377 \frac{r n_\mathrm{min}}{u_{\mathrm{amin-stable}} i_0}\)

当汽车在松软地面越野行驶时，为避免轮胎花纹过分冲击破坏土壤，要求车速足够低。也就是说最大传动比 \(i_\mathrm{tmax}\) 要足够大

Q：为了 “满足汽车加速时间的要求”，可否将最大传动比设定得很大？

增大传动系的最大传动比，可以提高驱动力，有提升加速能力的趋势

但过分增大最大传动比（变速器 Ⅰ 挡传动比 \(i_{\mathrm{g1}}\) ），不一定能提高汽车的加速能力

因为汽车旋转质量换算系数 \(\delta\) 随传动比的平方增大而增大，当 Ⅰ 挡传动比很大时，其 \(\delta\) 值甚大，加速阻力增加的比驱动力还快，可能导致 Ⅰ 挡的加速度反而降低

\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = \frac{1}{\delta m}\left[F_\mathrm{t}-(F_\mathrm{f}+F_\mathrm{w})\right] \quad \\\delta=1+\left(\frac{1}{m}\right)\frac{\sum I_\mathrm{w}}{r^2}+\left(\frac{1}{m}\right)\frac{I_\mathrm{f}i_\mathrm{g}^2i_0^2\eta_\mathrm{T}}{r^2}

如图所示，一般而言，增大传动比可以提高加速度

但变速器 Ⅰ 挡传动比过大，可能使加速度反而下降。比如某些越野车辆，其 Ⅰ 挡起步加速能力比 Ⅱ 挡还弱

把 Ⅰ 挡传动比设置得如此大的目的是提高爬坡和克服艰难地带的能力

Q：确定汽车传动系最大传动比时，要考虑哪三方面的问题？

A 最高车速

B 最大爬坡度

C 附着率

D 最低稳定车速

四、传动系挡数与各挡传动比的选择

1.传动比数目的选取

对于一般汽车来说，传动比数目指的就是变速器的前进挡数目。挡位多，对汽车动力性和燃油经济性都有利

动力性：挡位多，增加发动机发挥最大功率附近高功率的机会，提高汽车的加速和爬坡能力

燃油经济性：挡位多，增加了发动机在低燃油消耗率转速区工作的可能性，降低了油耗

在给定发动机的前提下，一般来说，后备功率越大，动力性就越好；而负荷率越高，燃油消耗率越低。这一点从万有特性图上可以看出来

图中可见，相同的输出功率下：B 点的负荷率比 A 点高，燃油消耗率比 A 点低；而 A 点由于后备功率较大，其动力性优于 B 点

因此，我们希望变速器有足够多的挡位，能够在需要动力性时将发动机工作点控制在 A 点，在强调经济性时将工作点控制在 B 点

故从理论上说，传动系挡位数目越多越好

另外，根据功用、使用条件、整车布置以及成本控制等要求的不同，不同车型对于传动比数目有各自的侧重点

轿车等中小型车辆：结构紧凑，比功率大→挡位少（阻力靠后备功率克服）。一般只有中高级轿车才采用六挡变速器

货车和大客车：比功率小→挡位多（阻力靠变换挡位克服）

重型货车和越野汽车：使用中，载质量变化大，路面条件复杂， \(i_\mathrm{tmax}/i_\mathrm{tmin}\) 大→挡数非常多。常采用一个主变速器加一个副变速器的组合形式来实现多挡位

2.各挡传动比的确定

（1）各挡传动比的分配

变速器各挡传动比基本按等比级数分配，即

\frac{i_{\mathrm{g}1}}{i_{\mathrm{g}2}}=\frac{i_{\mathrm{g}2}}{i_{\mathrm{g}3}}=\dots=q \quad i_{\mathrm{g}1}=qi_{\mathrm{g}2} \quad i_{\mathrm{g}2}=qi_{\mathrm{g}3} \quad i_{\mathrm{g}3}=qi_{\mathrm{g}4}\dots

设 5 挡变速器的 \(i_{\mathrm{g}5}=1\)

i_{\mathrm{g}4}=q \quad i_{\mathrm{g}3}=q^2 \quad i_{\mathrm{g}2}=q^3 \quad i_{\mathrm{g}1}=q^4 \quad q=\sqrt[4]{i_{\mathrm{g}1}}\\i_{\mathrm{g}4}=\sqrt[4]{i_{\mathrm{g}1}} \quad i_{\mathrm{g}3}=\sqrt[4]{i_{\mathrm{g}1}^2} \quad i_{\mathrm{g}2}=\sqrt[4]{i_{\mathrm{g}1}^3}

（2）等比级数分配传动比的优点

1）发动机工作范围都相同，加速时便于操纵

\(u_\mathrm{a}=0.377\frac{nr}{i_\mathrm{g}i_0}\)

Ⅰ 挡 \(n=n_2\) 时的车速为 \(u_{\mathrm{a}1}=0.377\frac{n_2 r}{i_{\mathrm{g}1}i_0}\)

Ⅱ 挡 \(n=n_1\) 时的车速为 u_{\mathrm{a}2}=0.377\frac{n_1 r}{i_{\mathrm{g}2}i_0}=u_{\mathrm{a}1}

\frac{n_1}{i_{\mathrm{g}2}}=\frac{n_2}{i_{\mathrm{g}1}} \quad \frac{n_2}{n_1}=\frac{i_{\mathrm{g}1}}{i_{\mathrm{g}2}}

Ⅱ 挡换 Ⅲ 挡时， \(n=n_2\) 时摘 Ⅱ 挡，设 \(n=n'\) 才能无冲击地接合离合器挂入 Ⅲ 挡

同理，应有 \displaystyle\frac{n_2}{n'}=\frac{i_{\mathrm{g}2}}{i_{\mathrm{g}3}} ，由于 \displaystyle\frac{i_{\mathrm{g}1}}{i_{\mathrm{g}2}}=\frac{i_{\mathrm{g}2}}{i_{\mathrm{g}3}}

所以 \displaystyle\frac{n_2}{n_1}=\frac{n_2}{n'} \quad n_1=n'

2）各挡工作所对应的发动机功率都较大，有利于汽车动力性

传动比按等比级数分配方式更大的好处在于提高发动机功率利用率

由内燃机工作特性可知，等比级数分配传动比可以保证发动机平均功率最大。而考虑到高挡的利用率远大于低挡，实际各挡传动比常略为递减分布。由于高挡的利用率远大于低挡，实际各挡传动比常按下式分布：

\(\frac{i_{\mathrm{g}1}}{i_{\mathrm{g}2}} \ge \frac{i_{\mathrm{g}2}}{i_{\mathrm{g}3}} \ge \dots \ge \frac{i_{\mathrm{g(n-1)}}}{i_{\mathrm{gn}}}\)

3）便于和副变速器结合，构成更多挡位的变速器

一具有 5 挡的主变速器，各挡间的公比为 \(q^2\) ，其传动比序列为 \(1、q^2、q^4、q^6、q^8\) 。若结合一后置两挡副变速器，其传动比为 \(1、q\) ，便可构成一具有 10 挡位的变速器，各挡间的公比为 q ，其传动比序列为 \(1、q、q^2、q^3、q^4、q^5、q^6、q^7、q^8、q^9\)

这是按等比级数分配传动比的优点之一

总结：

第四章 汽车的制动性

汽车行驶时能在短距离内停车且维持行驶方向稳定性和在下长坡时能维持一定车速的能力，称为汽车的制动性

制动性是汽车主动安全性的重要评价指标

一、制动性的评价指标

制动性的评价指标包括：

制动效能 — 制动距离与制动减速度

制动效能恒定性

制动时的方向稳定性

1. 制动效能

制动效能即制动距离和制动减速度

Q：制动距离与哪些因素有关？

2. 制动效能的恒定性

制动效能的恒定性即抗热衰退性能

3. 制动时汽车的方向稳定性

制动时汽车按给定路径行驶的能力，即在制动中不发生跑偏、侧滑或失去转向能力的性能

二、制动时车轮的受力

1.地面制动力 \(F_{Xb}\)

\(F_{Xb} = \frac{T_\mu}{r}\)

\(F_{Xb}\) 由制动力矩 \(T_\mu\) 、地面附着力共同决定，满足 \(F_{Xb} \le F_\varphi\)

2.制动器制动力 \(F_\mu\)

\(F_\mu = \frac{T_\mu}{r}\)

在轮胎周缘克服制动器摩擦力矩所需的切向力

通常这样描述：将车轮架离地面，踩住制动踏板，在轮胎周缘施加切向力，直到车轮转动所需要的力，就是制动器制动力

\(F_\mu\) 取决于制动器的类型、结构尺寸、制动器摩擦副的摩擦因数及车轮半径，与踏板力成正比

也可以这样说，在制动系统一定的情况下，制动踏板力越大，获得的制动器制动力越大

3. F_{Xb}、F_\mu 与 \(F_\varphi\) 的关系

4.制动时轮胎在地面上的留痕

车轮接近纯滚动： \(u_\mathrm{w} \approx r_0 \omega_\mathrm{w}\) ，印痕形状与轮胎花纹基本一致

车轮边滚边滑： \(u_\mathrm{w} > r_0 \omega_\mathrm{w}\) ，胎面发生的滑动逐步加重

车轮抱死拖滑： \(u_\mathrm{w} \gg r_0 \omega_\mathrm{w},\ \omega_\mathrm{w}=0\) ，胎面最终完全滑动

\(r_0\) ：没有地面制动力时的车轮滚动半径

5.滑动率

从制动过程的三个阶段看，随着制动强度的增加，车轮几何中心的运动速度因滚动而产生的部分越来越少，因滑动而产生的部分越来越多

滑动率：车轮接地处的滑动速度与车轮中心运动速度的比值

滑动率的数值说明了车轮运动中滑动成分所占的比例

（1）滑动率的计算

\(u_\mathrm{w} = r\omega_\mathrm{w} = r_0\omega_\mathrm{w} + u_\delta \\u_\delta = u_\mathrm{w} - r_0\omega_\mathrm{w}\\s = \frac{u_\delta}{u_\mathrm{w}} \times 100\% = \frac{u_\mathrm{w} - r_0\omega_\mathrm{w}}{u_\mathrm{w}} \times 100\%\)

纯滚动时 u_\delta=0,\ s=0\

纯滑动时 \omega_\mathrm{w}=0,\ u_\mathrm{w}=u_\delta,\ s=100\%

边滚边滑时 0 < s < 100\%

（2）制动力系数 \(\varphi_\mathrm{b}\) 与滑动率 s

制动力系数：地面制动力与作用在车轮上的垂直载荷的比值 \varphi_\mathrm{b} = \frac{F_{Xb}}{F_Z}

制动力系数随滑动率而变化

（3）侧向力系数 \(\varphi_\mathrm{l}\)

侧向力系数：地面作用于车轮的侧向力与车轮垂直载荷之比 \varphi_\mathrm{l} = \frac{F_Y}{F_Z}

侧向力系数也随滑动率而变化

（4）ABS（防抱死制动系统）将制动时的滑动率控制在 15%～20% 之间，有如下优点：

1）制动力系数大，地面制动力大，制动距离短

2）侧向力系数大，地面可作用于车轮的侧向力大，方向稳定性好

3）减轻轮胎磨损

尤其是在弱附着路面上，ABS 对于制动时方向稳定性的意义是相当大的

由 \(\varphi_\mathrm{b}、\varphi_\mathrm{l}\) 与 s 之间的关系可知，当滑动率 \(s=100\%\) 时， \(\varphi_\mathrm{l} \approx 0.1\) ，即地面能产生的侧向力 \(F_Y\) 很小

如果汽车直线行驶，在侧向外力作用下，容易发生侧滑

如果汽车转向行驶，地面提供的侧向力不能满足转向的需要，将会失去转向能力

所以在光溜或湿滑路面上制动时，一定要避免车轮抱死、即滑动率s接近 100%

Q：什么情况下汽车会受到侧向外力的作用？

6.影响制动力系数的因素

（1）路面


（2）车速

（3）轮胎结构

子午线轮胎接地面积大、单位压力小、滑移小、胎面不易损耗，制动力系数较高。轿车普遍采用宽断面、低气压、子午线轮胎

（4）胎面花纹

（5）滑水现象

路面有积水层时轮胎接地面分为三个区域：水膜区 (A)、过渡区 (B)、直接接触区

F_\mathrm{h} \propto \rho A u_\mathrm{a}^2 \\F_\mathrm{h}— 动水压力的升力；\rho— 水密度；A— 轮胎接地面积。\\ 滑水车速公式：u_\mathrm{h} = 6.34\sqrt{p_\mathrm{i}}\\ u_\mathrm{h}— 滑水车速；p_\mathrm{i}— 轮胎气压。

滑水车速与路面结构、水层厚度、水液粘度和密度、轮胎充气压力、垂直载荷、花纹形式及轮胎磨损程度有关

三、汽车的制动效能及其恒定性

制动效能最直观的评价指标就是制动距离：从驾驶员接触制动操纵装置（制动踏板）到车辆停止为止，汽车驶过的距离

制动时汽车的减速度，通常记作 \(a_\mathrm{b}\) ，或者 \displaystyle \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}

1.制动距离及制动减速度

本章假设 \(F_\mathrm{w}=0、F_\mathrm{f}=0\) ，即不计空气阻力和滚动阻力对汽车制动减速的作用

制动时总的地面制动力： F_{Xb} = \varphi_\mathrm{b} G = \frac{G}{g}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}

汽车能达到的制动减速度： \(a_\mathrm{bmax}=\varphi_\mathrm{b}g\)

当汽车装有 ABS 时： \(a_\mathrm{bmax}=\varphi_\mathrm{p}g\)

2.制动距离分析

（1）制动过程中汽车的运动状态包括三个阶段：匀速运动、变减速运动和匀减速运动

（2）总制动距离

\(\begin{align*} S &= S_2 + S_3 \\ &= \left(\tau_2' + \frac{\tau_2''}{2}\right)u_0 + \frac{u_0^2}{2a_\mathrm{bmax}} - \frac{a_\mathrm{bmax}{\tau_2''}^2}{24} \end{align*}\)

因 \(\tau_2''\) 平方很小，故略去

换算单位后： S\ = \frac{1}{3.6}\left(\tau_2' + \frac{\tau_2''}{2}\right)u_\mathrm{a0} + \frac{u_\mathrm{a0}^2}{25.92a_\mathrm{bmax}}

（3）影响制动距离s的因素

1）制动器起作用的时间

2）起始车速 \(u_\mathrm{a0}\)

3）最大制动减速度 \(a_\mathrm{bmax}\)

\(a_\mathrm{bmax}\) 主要与路面附着系数有关

3.制动效能的恒定性

（1）制动效能的恒定性即抗热衰退性能

制动器温度上升后，制动器产生的摩擦力矩常会有显著下降，这种现象称为制动器的热衰退

山区行驶的货车和高速行驶的轿车，对抗热衰退性能有更高的要求

（2）抗热衰退性能的影响因素

1）制动器摩擦副材料

2）制动器结构形式

Q1：汽车制动距离包括______和______两个阶段中汽车行驶的距离

A 制动器起作用

B 持续制动

C 驾驶员反应时间

D 制动器放松时间

Q2：滑动附着系数出现在滑动率为15~20%时

A 正确

B 错误

Q3：地面制动力的大小取决于汽车具有足够的制动器制动力和较大的附着力

A 正确

B 错误

Q4：决定汽车制动距离的主要因素是：______、最大制动减速度以及______

A 制动器起作用时间

B 起始制动车速

C 制动器放松时间

D 制动时间

Q5：轮胎气压低、扁平率大、车速低时的附着系数较大

A 正确

B 错误

Q6：前盘后鼓的主要原因是前轮在紧急制动时附着力增大，需要抗热衰退性能较好的制动器型式

A 正确

B 错误

Q7：增加制动踏板力一定能减小制动距离

A 正确

B 错误

Q8：盘式制动器由于制动效能因数小，所以稳定性较好

A 正确

B 错误

Q9：汽车总质量对汽车的制动距离没有本质影响

A 正确

B 错误

Q10：汽车紧急制动时制动减速度的最大值与道路附着系数、汽车是否装备ABS以及制动踏板力度有关

A 正确

B 错误

Q11：制动距离是从驾驶员发现紧急情况从而采取制动措施到汽车停下来的距离

A 正确

B 错误

四、制动时汽车的方向稳定性

1.基本概念

方向稳定性：汽车按给定路径行驶的能力。主要是指汽车抗制动跑偏、后轴侧滑和前轮失去转向的能力

制动时汽车的方向稳定性：汽车在制动过程中维持直线行驶或按预定弯道行驶的能力。制动时汽车的方向稳定性丧失包括制动跑偏、侧滑和前轮失去转向能力

制动跑偏：制动时汽车自动向左或向右偏驶

侧滑：制动时汽车的某一轴或两轴发生横向移动

前轮失去转向能力：弯道制动时汽车不再按原来的弯道行驶而沿弯道切线方向驶出；直线行驶制动时，虽然转动方向盘但汽车仍按直线方向行驶

制动跑偏、侧滑和前轮失去转向能力是造成交通事故的重要原因

2.汽车的制动跑偏

（1）左右车轮制动力不相等

\(F_{\mu \mathrm{l}} \neq F_{\mu \mathrm{r}}或F_{X\mathrm{bl}} \neq F_{X\mathrm{br}}\)

制动力不相等度： \Delta F_{\mu \mathrm{b}} = \frac{F_{\mu \mathrm{b}} - F_{\mu \mathrm{l}}}{F_{\mu \mathrm{b}}} \times 100\%

这种跑偏，相对于设计而言，其方向是不固定的。它是由于制造误差或者使用维修不当造成的

设前左轮的制动器制动力大于前右轮，故地面制动力 F_{X11}>F_{X1r} 。此时，前、后轴分别受到的地面侧向反作用力为 F_{Y1}和 F_{Y2} 。显然， F_{X11}\ 绕主销的力矩大于 F_{X1r}\ 绕主销的力矩。虽然转向盘不动，由于转向系各处的间隙及零部件的弹性变形，转向轮仍产生一个向左转动的角度而使汽车有轻微的转弯行驶，即跑偏。同时，由于主销有后倾，也使 \(F_{Y1}\) 对转向轮产生一个同方向的偏转力矩，这样也增大了向左转动的角度

Q：前轮的制动力不相等度大容易跑偏还是后轮制动力不相等度大容易跑偏，为什么？

同轴左右制动力不等的成因

1）同轴两侧车轮的制动摩擦片接触情况不同

2）同轴两侧车轮制动副间隙不一致

3）同轴两侧车轮的胎压不一致或胎面磨损不均

4）前轮定位参数失准

5）左、右轴距不等

（2）悬架导向杆系与转向拉杆运动学不协调

此问题的根源在于：转向节上节臂的球销，在转向系中，与转向器相连，属于簧上质量；而该点同时又属于前桥部分，又应该属于簧下质量

当汽车制动时，由于设计不合理，悬架弹簧变形较大，导致前轴转角过大，就在转向节上节臂的球销处，簧上质量和簧下质量的运动发生干涉（该点的运动量超过各杆系球销之间的间隙）。相当于转向纵拉杆输出了一个运动，前轮随之转动

3.制动时后轴侧滑与前轴转向能力的丧失

（1）前轮抱死拖滑

前轮抱死时， \(F_\mathrm{j}\) 的方向与前轴侧滑的方向相反， \(F_\mathrm{j}\) 能阻止或减小前轴侧滑，汽车处于稳定状态

（2）后轮抱死拖滑

后轮抱死时， \(F_\mathrm{j}\) 与后轴侧滑方向一致，惯性力加剧后轴侧滑，后轴侧滑又加剧惯性力，汽车将急剧转动，处于不稳定状态

（3）前轮抱死或后轮抱死时汽车纵轴线转过的角度

1）前轮无制动力而后轮有足够的制动力（曲线 A）或后轮无制动力而前轮有足够的制动力（曲线 B）

2）前、后轮都有足够的制动力，但抱死拖滑的次序和时间间隔不同

3）起始车速和附着系数的影响

因此，综合考虑制动效能和制动时汽车的方向稳定性，将制动工况划分成如下四种（不考虑跑偏）：

1）最好是具有 ABS，能确保最高的制动效能和最好的方向稳定性，不发生侧滑、不失去转向

2）然后是前后轮同时抱死，能实现很高的制动效能和较好的方向稳定性，不发生侧滑、但失去转向

3）在无法确保前后轮同时抱死时，力争前轮先抱死，这样制动效能较差，会失去转向，但不会发生侧滑

4）最不利的就是后轮先抱死，制动效能较差，虽然不会失去转向，但会发生非常危险的侧滑

五、前、后制动器制动力的比例关系

制动过程的三种可能

1）前轮先抱死拖滑，然后后轮抱死拖滑；稳定工况，但丧失转向能力，附着条件没有充分利用

2）后轮先抱死拖滑，然后前轮抱死拖滑；后轴可能出现侧滑，不稳定工况，附着利用率也较低

3）前、后轮同时抱死拖滑；可以避免后轴侧滑，附着条件利用较好

前、后制动器制动力的分配比例，将影响制动时前后轮的抱死顺序，从而影响汽车制动时的方向稳定性和附着条件利用程度

1.地面对前、后车轮的法向反作用力

\(\begin{cases} F_{Z1}L = Gb + m\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}h_\mathrm{g} \\ F_{Z2}L = Ga - m\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}h_\mathrm{g} \end{cases}\)

令 \dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = zg ，z — 制动强度

\(\begin{cases} F_{Z1} = G(b + zh_\mathrm{g})/L \\ F_{Z2} = G(a - zh_\mathrm{g})/L \end{cases}\)

当前、后轮都抱死时：

F_{Xb} = F_\varphi = G\varphi = m\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}\\\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = \varphi g,\quad z = \varphi\\\begin{cases} F_{Z1} = \dfrac{G}{L}\big(b + \varphi h_\mathrm{g}\big) \\ F_{Z2} = \dfrac{G}{L}\big(a - \varphi h_\mathrm{g}\big) \end{cases}

即：地面法向反力取决于静态轴荷分配，以及制动强度（或附着系数）和质心高。给定车辆，制动强度越大，轴荷向前转移的越多

Q：为什么有些轿车采用前盘后鼓的制动系统配置？制动管路为什么采用交叉布置？

2.理想的前后制动器制动力分配曲线

“理想” 的条件是：前后车轮同时抱死

\(\begin{cases} F_{\mu1} + F_{\mu2} = \varphi G \\ F_{\mu1} = \varphi F_{Z1} \\ F_{\mu2} = \varphi F_{Z2} \end{cases}\)

I 曲线：在各种附着系数的路面上制动时，要使前、后轮同时抱死，前、后轮制动器制动力应满足的关系曲线

（1）解析法确定 I 曲线

在任意附着系数 \(\varphi\) 的路面上，前、后轮同时抱死的条件是：前、后轮制动器制动力之和等于附着力，并且前、后轮制动器制动力分别等于各自的附着力，即：

\(\begin{cases} F_{\mu1} + F_{\mu2} = \varphi G \\ F_{\mu1} = \varphi F_{Z1} \\ F_{\mu2} = \varphi F_{Z2} \end{cases}\)

或 \begin{cases} F_{\mu1} + F_{\mu2} = \varphi G \\ \dfrac{F_{\mu1}}{F_{\mu2}} = \dfrac{F_{Z1}}{F_{Z2}} \end{cases}

代入得 \begin{cases} F_{\mu1} + F_{\mu2} = \varphi G \\ \dfrac{F_{\mu1}}{F_{\mu2}} = \dfrac{b + \varphi h_\mathrm{g}}{a - \varphi h_\mathrm{g}} \end{cases}

消去变量 \(\varphi\) ，得 F_{\mu2} = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{G}{h_\mathrm{g}}\sqrt{b^2 + \dfrac{4h_\mathrm{g}L}{G}F_{\mu1}} - \left(\dfrac{Gb}{h_\mathrm{g}} + 2F_{\mu1}\right)\right]

（2）作图法确定 I 曲线

1）按照 F_{\mu1}+F_{\mu2}=\varphi G\ 作图，得到一组等间隔的 \(45^\circ\) 平行线

线上任何一点都有以下特点： F_{\mu1}+F_{\mu2}=\varphi G=\dfrac{G}{g}\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} \implies \dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=\varphi g ，这组线称为 “等制动减速度线组”

2）按 \displaystyle F_{\mu2} = \dfrac{a - \varphi h_\mathrm{g}}{b + \varphi h_\mathrm{g}}F_{\mu1}\ 作射线束

3.具有固定比值的前、后制动器制动力与同步附着系数

（1） \(\beta\) 线

制动器制动力分配系数 \(\beta\) ：前、后制动器制动力之比为固定值时，前轮制动器制动力与汽车总制动器制动力之比

\(\beta = \dfrac{F_{\mu1}}{F_\mu}，F_\mu = F_{\mu1} + F_{\mu2},\quad F_{\mu1}=\beta F_\mu \implies F_{\mu2}=(1-\beta)F_\mu\)

\(\dfrac{F_{\mu1}}{F_{\mu2}}=\dfrac{\beta}{1-\beta}\)

\(F_{\mu2}=B(F_{\mu1})\) 为一直线

直线斜率 \(\tan\theta=\dfrac{1-\beta}{\beta}\)

\(\beta\) 线：实际前、后制动器制动力分配线

（2）同步附着系数

\(F_{\mu1}、F_{\mu2}\) 具有固定比值的汽车，使前、后轮同时抱死的路面附着系数称为同步附着系数

从图中看，同步附着系数是 \(\beta\) 线和 I 曲线交点处对应的附着系数

该点所对应的减速度称为临界减速度

由 \dfrac{\beta}{1-\beta}=\dfrac{b+\varphi h_\mathrm{g}}{a-\varphi h_\mathrm{g}}得 \(\varphi_0=\dfrac{L\beta-b}{h_\mathrm{g}}\)

强调：同步附着系数取决于车辆结构参数，与地面实际附着能力无关

4.前后制动器制动力具有固定比值的汽车在各种路面上制动过程的分析

（1）f线组

后轮没有抱死、前轮抱死时，前、后轮地面制动力 \(F_{Xb1}、F_{Xb2}\) 间的关系曲线

\begin{cases} F_{Z1}=G(b+zh_\mathrm{g})/L \\ F_{Z2}=G(a-zh_\mathrm{g})/L \end{cases}

前轮抱死的条件是： F_{Xb1}=\varphi F_{Z1}=\varphi\left(\dfrac{Gb}{L}+\dfrac{F_{Xb}h_\mathrm{g}}{L}\right)

将 \(F_{Xb}=F_{Xb1}+F_{Xb2}\) 代入： F_{Xb1}=\varphi\left(\dfrac{Gb}{L}+\dfrac{F_{Xb1}+F_{Xb2}}{L}h_\mathrm{g}\right)

整理得： F_{Xb2}=\dfrac{L-\varphi h_\mathrm{g}}{\varphi h_\mathrm{g}}F_{Xb1}-\dfrac{Gb}{h_\mathrm{g}} ， \(\varphi\) 一定时，f线为直线

令 \(F_{Xb2}=0\) ： \(F_{Xb1}=\dfrac{\varphi Gb}{L-\varphi h_\mathrm{g}}\)

令 \(F_{Xb1}=0\) ：\(F_{Xb2}=-\dfrac{Gb}{h_\mathrm{g}}\) ，该截距与 \(\varphi\) 无关

（2）r线组

前轮没有抱死、后轮抱死时， \(F_{Xb1}、F_{Xb2}\) 间的关系曲线

后轮抱死的条件是： F_{Xb2}=\varphi F_{Z2}=\varphi\left(\dfrac{Ga}{L}-\dfrac{F_{Xb}h_\mathrm{g}}{L}\right)

将 \(F_{Xb}=F_{Xb1}+F_{Xb2}\) 代入并整理得： F_{Xb2}=\dfrac{-\varphi h_\mathrm{g}}{L+\varphi h_\mathrm{g}}F_{Xb1}+\dfrac{\varphi Ga}{L+\varphi h_\mathrm{g}}

\(\varphi\) 一定时，r线为直线

令 \(F_{Xb1}=0\) ： \(F_{Xb2}=\dfrac{\varphi Ga}{L+\varphi h_\mathrm{g}}\)

令 \(F_{Xb2}=0\) ： F_{Xb1}=\dfrac{Ga}{h_\mathrm{g}} ，该截距与 \(\varphi\) 无关

根据 f 线组的定义，在 I 曲线下方，只有前轮抱死；当 f 线遇到 I 曲线时，前后轮都抱死；超过 I 曲线后，已不符合 “只有前轮抱死” 的定义。所以，I 曲线上方的 f 线无意义

同样道理，在 I 曲线下方，不符合 “只有后轮抱死” 的定义。所以，I 曲线下方的 r 线无意义

（3）制动过程分析

读图可知，同步附着系数 \varphi_0=0.39

1）当 \varphi<\varphi_0时，设\varphi=0.3 ，则制动开始时，前、后制动器制动力 \(F_{\mu1}、F_{\mu2}\) 按 \(\beta\) 线上升。因前、后车轮均未抱死，故地面制动力 \(F_{Xb1}和F_{Xb2}\) 也按 \(\beta\) 线上升。到A点时， \(\beta\) 线与 \(\varphi=0.3\) 的f线相交，前轮开始抱死，制动减速度为 \(0.27g\)

此时的地面制动力 F_{Xb1}和F_{Xb2} 已符合后轮没有抱死而前轮先抱死的状况。驾驶员如继续增加制动踏板力， \(F_{Xb1}、F_{Xb2}\) 将沿f线变化，前轮的地面制动力 \(F_{Xb1}\) 不再等于 \(F_{\mu1}\) ，但继续制动，前轮法向反作用力增加（轴荷转移），故 \(F_{Xb1}\) 沿f线稍有增加

但因后轮未抱死，所以当制动踏板力增大， \(F_{\mu1}、F_{\mu2}\) 沿 \(\beta\) 线上升时， \(F_{Xb2}\) 仍等于 \(F_{\mu2}\) 而继续上升。当 \(F_{\mu1}、F_{\mu2}\) 至 \(A'\) 点时，f线与 I 曲线相交，此时后轮达到抱死所需的地面制动力 \(F_{Xb2}\) （也就是后轮的附着力），于是前、后车轮均抱死，汽车获得的减速度为 \(0.3g\)

2）当 \(\varphi>\varphi_0\) 时，设 \(\varphi=0.7\) ，可作类似分析，最终获得减速度 0.7g

3）\(\varphi=\varphi_0\) 时，不言而喻，在制动时汽车的前、后轮将同时抱死，此时的减速度为 \(\varphi_0 g\) ，即 \(0.39g\) ，也失去转向能力

制动过程分析得到的结论

5.利用附着系数与制动效率

（1）利用附着系数

利用附着系数：对于一定的制动强度z，不发生车轮抱死所要求的最小路面附着系数

\varphi_\mathrm{i} = \dfrac{F_{X\mathrm{b}\mathrm{i}}}{F_{Z\mathrm{i}}}

式中

\(F_{X\mathrm{b}\mathrm{i}}\) —— 对应于制动强度z，汽车第i轴产生的地面制动力

\(F_{Z\mathrm{i}}\) —— 制动强度为z时，地面对第i轴的法向反力

\(\varphi_\mathrm{i}\) —— 第i轴对应于制动强度z的利用附着系数

最理想的情况是\(\varphi = z\)

空载时总是后轮先抱死；满载时 \(\varphi>\varphi_0\) 的路面上后轮先抱死；反之，前轮先抱死

（2）利用附着系数的计算

1） \(z<\varphi_0\) ，前轮先抱死

前轴利用附着系数：
\(\varphi_\mathrm{f} = \dfrac{F_{X\mathrm{b}1}}{F_{Z1}}\\F_{\mu1}=F_{X\mathrm{b}1}=\beta \dfrac{G}{g}\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = \beta Gz\\F_{Z1} = \dfrac{G}{L}\big(b + \varphi h_\mathrm{g}\big)\\\varphi_\mathrm{f} = \dfrac{\beta z}{\dfrac{1}{L}\big(b + z h_\mathrm{g}\big)}\)

2） \(z>\varphi_0\) ，后轮先抱死

后轴利用附着系数：
\(\varphi_\mathrm{r} = \dfrac{F_{X\mathrm{b}2}}{F_{Z2}}\\F_{X\mathrm{b}2}=(1-\beta)\dfrac{G}{g}\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=(1-\beta)Gz\\F_{Z2} = \dfrac{G}{L}\big(a - \varphi h_\mathrm{g}\big)\\\varphi_\mathrm{r} = \dfrac{(1-\beta)z}{\dfrac{1}{L}\big(a - z h_\mathrm{g}\big)}\)

3）由利用附着系数计算车轮不抱死条件下的 \(z_\mathrm{max}\)

同步附着系数公式： \varphi_0 = \dfrac{L\beta - b}{h_\mathrm{g}}

如果 \(\varphi<\varphi_0\) ，前轮先抱死，由 \(\varphi_\mathrm{f}\) 得： z_\mathrm{max} = \dfrac{b\varphi}{L\beta - \varphi h_\mathrm{g}}

如果 \(\varphi>\varphi_0\) ，后轮先抱死，由 \(\varphi_\mathrm{r}\) 得： z_\mathrm{max} = \dfrac{a\varphi}{L(1-\beta) + \varphi h_\mathrm{g}}

4）车轮不抱死条件下能达到的最大制动减速度

a_{\mathrm{bmax}} = z_{\mathrm{max}} g

无 ABS 且不允许车轮抱死时的最短制动距离： s = \frac{1}{3.6}\left(\tau_2' + \frac{\tau_2''}{2}\right)u_{\mathrm{a0}} + \frac{u_{\mathrm{a0}}^2}{25.92a_{\mathrm{bmax}}}

5）前轮或后轮制动管路失效时的 \(z_\mathrm{max}\)

前轮制动失效：\(\beta = \frac{F_{\mu1}}{F_\mu} = 0\) ，仅后轮参与制动

代入公式 z_{\mathrm{max}} = \dfrac{a\varphi}{L(1-\beta)+\varphi h_\mathrm{g}} ，得： z_{\mathrm{max}} = \frac{a\varphi}{L + \varphi h_\mathrm{g}}

后轮制动失效： \(\beta = \frac{F_{\mu1}}{F_\mu} = 1\) ，仅前轮参与制动

代入公式 \(z_{\mathrm{max}} = \dfrac{b\varphi}{L\beta-\varphi h_\mathrm{g}}\) ，得： z_{\mathrm{max}} = \frac{b\varphi}{L - \varphi h_\mathrm{g}}

（3）制动效率E

制动效率：车轮将要抱死时的制动强度与被利用的附着系数之比（用于计算抱死时的计算强度）

\(\varphi < \varphi_0\) （前轮先抱死）： E_\mathrm{f} = \frac{z}{\varphi_\mathrm{f}} = \frac{b/L}{\beta - \varphi_\mathrm{f}h_\mathrm{g}/L}

\(\varphi > \varphi_0\) （后轮先抱死）： E_\mathrm{r} = \frac{z}{\varphi_\mathrm{r}} = \frac{a/L}{(1-\beta) + \varphi_\mathrm{r}h_\mathrm{g}/L}

第五章 汽车的操纵稳定性

汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力

一、概述

汽车操纵稳定性需要采用较多的物理参量从多方面来进行评价

常把汽车作为一个控制系统，求出汽车曲线行驶的时域响应和频域响应

时域响应，是指汽车在转向盘输入或外界侧向干扰输入下的侧向运动响应

转向盘输入有角位移输入和力矩输入

外界干扰输入主要是指侧向风和路面不平产生的侧向力

1.汽车操纵稳定性包含的内容

（1）转向盘角阶跃输入下的响应

重点：稳态响应

评价参量：横摆角速度增益 — 转向灵敏度

瞬态响应

评价参量：反应时间、横摆角速度波动的无阻尼圆频率

（2）横摆角速度频率响应特性

转向盘转角正弦输入下，频率由 0→∞变化时，汽车横摆角速度与转向盘转角的振幅比及相位差的变化规律

评价参量：共振峰频率、共振时振幅比、相位滞后角、稳态增益

（3）转向盘中间位置操纵稳定性

转向盘小转角、低频正弦输入下，汽车高速行驶时的操纵稳定性

评价参量：转向灵敏度、转向盘力特性、转向功灵敏度

（4）回正性

转向盘力输入下的时域响应

评价参量：回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角；达到剩余横摆角速度的时间。

（5）转向半径

评价参量：最小转向半径

（6）转向轻便性

评价转动转向盘轻便程度的特性

包括原地转向轻便性、低速行驶转向轻便性和高速行驶转向轻便性

评价参量：转向力、转向功

（7）直线行驶性能

直线行驶性

评价参量：转向盘转角和（累计值）

侧向风敏感性、路面不平敏感性

评价参量：侧向偏移

（8）典型行驶工况性能

蛇行性能、移线性能、双移线性能 — 回避障碍性能

评价参量：转向盘转角、转向力、侧向加速度、横摆角速度、侧偏角、车速等

（9）极限行驶能力

圆周行驶极限侧向加速度

评价参量：极限侧向加速度

抗侧翻能力

评价参量：极限车速

发生侧滑时的控制能力

评价参量：回至原来路径所需时间

2.车辆坐标系与转向盘角阶跃输入下的时域响应

（1）车辆坐标系

（2）转向盘角阶跃输入下的稳态响应

汽车直线行驶时，急速转动转向盘至某一转角时，停止转动转向盘并维持此转角不变，即给汽车以转向盘角阶跃输入

转向盘角阶跃输入经短暂时间后，汽车进入等速圆周行驶，称为转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应

（3）稳态响应特性的三种类型

不足转向 u_\mathrm{a}\uparrow \to R\uparrow ；中性转向 u_\mathrm{a}\uparrow \to R\ 不变

过多转向 u_\mathrm{a}\uparrow \to R\downarrow

（4）转向盘角阶跃输入下的瞬态响应

转向盘角阶跃输入前后，直线行驶与等速圆周行驶这两个稳态运动之间的过渡过程是一种瞬态，相应的瞬态运动响应称为转向盘角阶跃输入下的瞬态响应

瞬态响应的评价指标

1）时间上的滞后

2）执行上的误差 (\omega_{\mathrm{r1}}/\omega_{\mathrm{r0}}) \times 100\% ，称为超调量

3）横摆角速度的波动，波动的 \(\omega=2\pi/T\) ，取决于汽车的结构参数

4）进入稳态所经历的时间 \(\sigma\)

3.人-车闭路系统

在上述对汽车时域响应的讨论中，假定驾驶员的任务只是机械地急速转动转向盘至某一转角并维持此角度不变，而不允许根据汽车的转向运动做出任何操纵修正动作，即不允许驾驶员起任何反馈作用。因此，汽车的时域响应只是把汽车作为开路控制系统。它们完全取决于汽车的结构与参数，是汽车本身固有的特性

但是，汽车的操纵稳定性最后应该是由驾驶员来评定的，操纵稳定性与驾驶员的操作特性又是紧密相关的。因此，操纵稳定性的研究对象应该是把驾驶员与汽车作为统一整体的人 - 汽车系统，而不能忽略驾驶员的反馈作用

4.汽车试验的两种评价方法

（1）开路系统 —— 客观评价法

通过仪器测出横摆角速度、侧向加速度、侧倾角及转向力

（2）人-汽车闭路系统 —— 主观评价法

让试验评价人员根据试验时自己的感觉进行评价

二、轮胎的侧偏特性

1.轮胎坐标系

坐标系原点O：车轮平面和地平面的交线与车轮旋转轴线在地平面上投影线的交点

车轮平面与地平面的交线取为X轴，规定向前为正。Z轴与地平面垂直，规定指向上方为正。Y轴在地平面上，规定面向车轮前进方向时指向左方为正

沿坐标轴方向的力为正，力矩符合右手法则的为正

外倾角右倾为正，侧偏角偏向Y方向为正

2.轮胎的侧偏现象和侧偏力 - 侧偏角曲线

（1）侧偏特性是指侧偏力、回正力矩与侧偏角的关系

侧偏力 \(F_Y\) ：地面作用于车轮的侧向反作用力

侧偏角 \(\alpha\) ：轮胎接地印迹中心的位移方向与轮胎坐标系X轴的夹角

回正力矩 \(T_Z\) ：轮胎发生侧偏时，产生的作用于轮胎绕轮胎坐标系Z轴的力矩

只有当侧向力 \(F_y\) 达到车轮与路面间的侧向附着极限时，车轮的运动方向才会改变

（2）侧偏现象

当车轮有侧向弹性时，即使 \(F_Y\) 没有达到侧向附着极限，车轮行驶方向也将偏离车轮平面的方向

（3） \(F_Y\) ~ \(\alpha\) 曲线

\(F_Y = k\alpha\)

k— 侧偏刚度，\(F_Y\) 一定时希望侧偏角越小越好，所以 \(|k|\) 越大越好

3.轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响

（1）轮胎的尺寸、型式

大尺寸轮胎、子午线轮胎、钢丝子午线轮胎：侧偏刚度大

斜交轮胎、纤维子午线轮胎：侧偏刚度小

（2）轮胎扁平率

扁平率 \(=(H/B)×100\%\)

扁平率小，k大

（3）垂直载荷

载荷↑，k↑；但载荷大幅增大时，k↓

轮胎与地面接触区的压力分布不均匀，使k反而有所减小

（4）轮胎气压

轮胎气压高，k大

（5）切向力

\(F_X\) 越大， \(F_Y\) 越小

（6）路面干湿状态

4.回正力矩

（1）回正力矩 \(T_Z\) 的产生

轮胎发生侧偏时，会产生作用于轮胎绕OZ轴的力矩，该力矩称为回正力矩

车轮滚动时，如前所述，印迹长轴线aa不仅与车轮平面错开一定距离，而且转动了 \(\alpha\) 角，因而印迹前端离车轮平面近，侧向变形小；印迹后端离车轮平面远，侧向变形大。可以认为，地面微元侧向反作用力的分布与变形成正比，故地面微元侧向反作用力的分布情况将如图所示，其合力就是侧偏力 \(F_Y\) ，但其作用点必然在接地印迹几何中心的后方，偏移某一距离e。e称为轮胎拖距， \(F_Y e\) 就是回正力矩 \(T_Z\)

（2）轮胎的回正力矩 - 侧偏特性

相同侧偏力下，尺寸大的轮胎一般回正力矩较大

子午线轮胎的回正力矩较斜交胎大

轮胎气压低，接地印迹长，轮胎拖距大，回正力矩大

随驱动力的增加，回正力矩先增大再减小；在制动力作用下，回正力矩不断减小

5.有外倾角时轮胎的滚动与受力

（1）外倾侧向力 \(F_{Y\gamma}\)

\(F_{Y\gamma}=k_\gamma \gamma\)

\(k_\gamma\) — 外倾刚度

（2）总的地面侧向反作用力

\(\alpha\) 一定时， \(\gamma\) 越大， \(F_Y\) 越大

增加的 \(F_Y\) 是由 \(\gamma\) 作用的结果

（3）有外倾时 F_Y与\gamma、\alpha 的关系

1） \alpha=0

F_Y=F_{Y\gamma}=k_\gamma \gamma

2） \(\alpha\neq0\)

\(F_Y=F_{Y\alpha}+F_{Y\gamma}=k\alpha+k_\gamma \gamma\)

3）有 \gamma，F_Y=0

\(k\alpha+k_\gamma \gamma=0 \quad \alpha=-\dfrac{k_\gamma \gamma}{k}\)

（4） \(\gamma\) 过大对汽车产生不良影响

随着外倾角的增大，影响轮胎与路面的良好接触，降低极限侧向加速度

高速轿车、超宽断面轮胎赛车，转向时承受大部分前侧向力的前外轮尽量垂直地面，外倾角取 0

摩托车转弯车轮外倾角大，轮胎采用圆形断面，保证最大地面侧向反作用力

（5）外倾时产生的回正力矩

车轮有外倾角时会额外产生回正力矩

外倾角增大，外倾带来的回正力矩近似线性增大

（6）轮胎特性参数的正负

正侧偏角：对应负侧偏力、正回正力矩

正外倾角：对应负外倾侧向力、负外倾回正力矩

三、线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

1.线性二自由度汽车模型的基本假设

忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入

忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，即汽车沿z轴的位移，绕y轴的俯仰角与绕x轴的侧倾角均为零

汽车前进速度u不变

侧向加速度 \(a_y<0.4g\) ，轮胎侧偏特性处于线性范围

汽车被简化为只有沿y轴的侧向速度和绕z轴的横摆运动的线性二自由度两轮汽车模型

2.线性二自由度汽车模型的运动学分析

（1）纵向加速度 a_x

沿Ox轴速度分量变化：

\begin{align*} &[(u+\Delta u)\cos\Delta\theta-(v+\Delta v)\sin\Delta\theta]-u \\ =\ &u\cos\Delta\theta+\Delta u\cos\Delta\theta-v\sin\Delta\theta-\Delta v\sin\Delta\theta-u \end{align*}

小角度近似： \(\cos\Delta\theta\approx1,\ \sin\Delta\theta\approx\Delta\theta，忽略高阶小量\Delta v\cdot\Delta\theta\)

\(\begin{align*} &=u+\Delta u-v\Delta\theta-u \\ &=\Delta u - v\Delta\theta \end{align*}\)

加速度定义： a_x=\frac{\Delta u - v\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{\Delta u}{\Delta t}-v\cdot\frac{\Delta\theta}{\Delta t}

记 \(\dot{u}=\dfrac{\Delta u}{\Delta t},\ \omega_r=\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\) ，得： \({a}_x = \dot{u} - v\omega_r\)

（2）侧向加速度 \(a_y\)

沿Oy轴速度分量变化：

\(\begin{align*} &(u+\Delta u)\sin\Delta\theta+(v+\Delta v)\cos\Delta\theta-v \\ =\ &u\sin\Delta\theta+\Delta u\sin\Delta\theta+v\cos\Delta\theta+\Delta v\cos\Delta\theta-v \end{align*}\)

小角度近似： \(\cos\Delta\theta\approx1,\ \sin\Delta\theta\approx\Delta\theta\) ，忽略高阶小量 \(\Delta u\cdot\Delta\theta\)

\(\begin{align*} &=u\Delta\theta + v + \Delta v - v \\ &=\Delta v + u\Delta\theta \end{align*}\)

加速度定义： a_y=\frac{\Delta v + u\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{\Delta v}{\Delta t}+u\cdot\frac{\Delta\theta}{\Delta t}

记 \(\dot{v}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t},\ \omega_r=\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\) ，得： {a}_y = \dot{v} + u\omega_r

3.线性二自由度汽车模型的动力学分析

\(\begin{cases} \sum F_Y = F_{Y1}\cos \delta + F_{Y2} \\ \sum T_z = aF_{Y1}\cos \delta - bF_{Y2} \end{cases}\)

考虑 \(\delta\) 角较小 \cos \delta \approx 1

\begin{cases} \sum F_Y = F_{Y1} + F_{Y2} \\ \sum T_z = aF_{Y1} - bF_{Y2} \\\end{cases}\begin{cases} F_{Y1} = k_1 \cdot \alpha_1 \\ F_{Y2} = k_2 \cdot \alpha_2 \end{cases}\

\(\vec{V}_1 = \vec{V}_c + \vec{V}_{1c}\\V_{1Y} = V_{cY} + V_{1cY}\\V_{1Y} = V_1 \sin \xi = u \cdot \tan \xi\\V_{cY} + V_{1cY} = v + a \cdot \omega_r\\\therefore \tan \xi = \frac{v}{u} + \frac{a \cdot \omega_r}{u}\\\begin{align*} \alpha_1 &= \frac{v}{u} + \frac{a \cdot \omega_r}{u} - \delta \\ &= \beta + \frac{a \cdot \omega_r}{u} - \delta \end{align*}\)

\beta = \dfrac{v}{u}\ 质心侧偏角

\((1) \begin{cases} \sum F_Y = m(\dot{v}+u\cdot\omega_r) \\ \sum T_Z = I_Z \dot{\omega}_r \end{cases} (2) \begin{cases} \sum F_Y = F_{Y1}+F_{Y2} \\ \sum T_Z = F_{Y1}\cdot a - F_{Y2}\cdot b \end{cases}(3) \begin{cases} F_{Y1}=k_1\cdot\alpha_1 \\ F_{Y2}=k_2\cdot\alpha_2 \end{cases} (4) \begin{cases} \alpha_1 = \beta + \dfrac{a\omega_r}{u} - \delta \\ \alpha_2 = \beta - \dfrac{\omega_r b}{u} \end{cases}\)

按照（4）→（3）→（2）→（1）的代入顺序，可得二自由度汽车运动微分方程式

\(\begin{cases} (k_1 + k_2)\beta + \dfrac{(ak_1 - bk_2)\omega_r}{u} - k_1\delta = m(\dot{v}+u\omega_r) \\[6pt] (ak_1 - bk_2)\beta + \dfrac{(a^2k_1 + b^2k_2)\omega_r}{u} - ak_1\delta = I_Z \dot{\omega}_r \end{cases}\)

4.稳态横摆角速度增益与稳定性 \(\left(\frac{\omega_r}{\delta}\right)_s=\frac{u/L}{1+Ku^2}\) 因数

\(\begin{cases} \displaystyle (k_1 + k_2)\frac{v}{u} + (ak_1 - bk_2)\frac{\omega_r}{u} - k_1\delta = m(\dot{v}+u\omega_r) \\[6pt] \displaystyle (ak_1 - bk_2)\frac{v}{u} + (a^2k_1 + b^2k_2)\frac{\omega_r}{u} - ak_1\delta = I_Z \dot{\omega}_r \end{cases}\)

稳态时

\begin{cases} \omega_r = \omega_{r0} \\ v = C \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dot{\omega}_r = 0 \\ \dot{v} = 0 \end{cases}

\(\begin{cases} \displaystyle \frac{1}{u}(k_1 + k_2)\frac{v}{\delta} + \left[\frac{1}{u}(ak_1 - bk_2) - mu\right]\frac{\omega_r}{\delta} = k_1 \\[6pt] \displaystyle \frac{1}{u}(ak_1 - bk_2)\frac{v}{\delta} + \frac{1}{u}(a^2k_1 + b^2k_2)\frac{\omega_r}{\delta} = ak_1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} v/\delta = ? \\[4pt] \left(\dfrac{\omega_r}{\delta}\right)_s = \dfrac{u/L}{1+Ku^2} \end{cases}\)

\left(\dfrac{\omega_r}{\delta}\right)_s\ 称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度

K— 稳定性因数， \([\mathrm{s^2/m^2}]\)

\(\begin{align*} K &= \frac{m}{L^2}\left(\frac{a}{k_2} - \frac{b}{k_1}\right) \\ &= \frac{m}{L^2}\left(\frac{b}{|k_1|} - \frac{a}{|k_2|}\right) \end{align*}\)

5.稳态响应的类型及判断

（1）中性转向

当 \(K=0\) 时

\(\left(\frac{\omega_r}{\delta}\right)_s=\frac{u/L}{1+Ku^2}\)

\left(\frac{\omega_r}{\delta}\right)_s=u/L

\(R=\frac{u}{\omega_r}=\frac{L}{\delta}\Rightarrow R=\frac{L}{\delta}=R_0\)

R与u无关，汽车具有中性转向的特性

当汽车低速转向时，离心力很小， \(F_{Y1}\) 和 \(F_{Y2}\) 也很小

\(\begin{cases} \alpha_1 = \alpha_2 = 0 \\ \delta \approx L/R_0 \\ R_0 \approx L/\delta \end{cases}\)

中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径\(R_0\)

（2）不足转向

当 \(K>0\) 时

\(\left(\frac{\omega_r}{\delta}\right)_s=\frac{u/L}{1+Ku^2},\quad 1+Ku^2>1\)

横摆角速度增益比中性转向时要小。

\(R=\frac{L}{\delta}(1+Ku^2)=R_0(1+Ku^2)\)

由于 K>0 ，所以 \(R>R_0\) ，且 u\uparrow \to R\uparrow ，汽车具有不足转向特性

当 \(u_{ch} = \sqrt{1/K}，\left(\dfrac{\omega_r}{\delta}\right)_s \to \max\)

横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半

\(u_{ch}\) 称为特征车速。当不足转向量增加时，K增大，特征车速降低

（3）过多转向

当 \(K<0\) 时

\(\left(\frac{\omega_r}{\delta}\right)_s=\frac{u/L}{1+Ku^2},\quad 1+Ku^2<1\)

横摆角速度增益比中性转向时要大

\(R = R_0(1+Ku^2),\quad R<R_0\)

u\uparrow \to R\downarrow\ 汽车具有过多转向特性

临界车速 \(u_{cr}\)

当 \(K<0\) 时，车速 u_{cr}=\sqrt{-1/K}\ 时， \(\left(\dfrac{\omega_r}{\delta}\right)_s \to \infty\)

意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度，汽车将发生激转而侧滑或侧翻

由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，汽车不应具有过多转向特性

\(u_{cr}\) 称为临界车速。临界车速越低，过多转向量越大

小结

对汽车稳态转向的要求应具有适度的不足转向

由于临界车速的存在，过多转向汽车有失去稳定性的危险

中性转向容易变为过多转向特性

过大的不足转向将导致转向沉重

6.表征稳态响应的参数

1）前、后轮侧偏角绝对值之差 \(\alpha_1-\alpha_2\)

\(\begin{align*} K &= \frac{m}{L^2}\left(\frac{b}{|k_1|}-\frac{a}{|k_2|}\right) =\frac{ma_y}{L^2a_y}\left(\frac{b}{|k_1|}-\frac{a}{|k_2|}\right) \\ &=\frac{1}{La_y}\left(\frac{ma_y b}{|k_1|L}-\frac{ma_y a}{|k_2|L}\right) =\frac{1}{La_y}\left(\frac{F_{Y1}}{|k_1|}-\frac{F_{Y2}}{|k_2|}\right) \\ K &= \frac{1}{La_y}(\alpha_1-\alpha_2) \end{align*}\)

\alpha_1-\alpha_2>0，K>0， 不足转向

\alpha_1-\alpha_2=0，K=0， 中性转向

\alpha_1-\alpha_2<0，K<0， 过多转向

\(\alpha_1-\alpha_2\) 与R的关系

\(\frac{\omega_r}{\delta}=\frac{u/L}{1+Ku^2} \Rightarrow \delta=\frac{\omega_r}{u}\cdot(1+Ku^2)L \Rightarrow \delta=\frac{L}{R}+LKa_y\\R \approx \frac{L}{\delta-(\alpha_1-\alpha_2)}\)

当汽车以极低车速行驶时： \(\alpha_1=\alpha_2=0,\quad R=R_0=\dfrac{L}{\delta}\)

当u提高后：

\(\alpha_1-\alpha_2>0\) ，则 \(R>R_0\) ，不足转向

\(\alpha_1-\alpha_2<0\) ，则 \(R<R_0\) ，过多转向

2）转向半径的比 \(R/R_0\)

已知 R=R_0(1+Ku^2)

\(\frac{R}{R_0}=1+Ku^2\)

K=0，R/R_0=1， 中性转向

K>0，R/R_0>1， 不足转向

K<0，R/R_0<1， 过多转向

3）用静态储备系数 S.M. 表征汽车稳态响应

中性转向点：使汽车前、后轮产生相等侧偏角的侧向力作用点

静态储备系数 S.M.：中性转向点到前轮的距离 \(a'\) 与汽车质心到前轴距离a之差与轴距L之比\mathrm{S.M.}=\frac{a'-a}{L}\\a'=\frac{F_{Y2}L}{F_{Y1}+F_{Y2}}=\frac{k_2}{k_1+k_2}L\\\mathrm{S.M.}=\frac{a'-a}{L}=\frac{k_2}{k_1+k_2}-\frac{a}{L}

a'=a,\ \mathrm{S.M.}=0,\ \alpha_1=\alpha_2， 中性转向

a'>a,\ \mathrm{S.M.}>0,\ \alpha_1>\alpha_2， 不足转向

a'<a,\ \mathrm{S.M.}<0,\ \alpha_1<\alpha_2， 过多转向

第六章 汽车的平顺性

汽车行驶平顺性的定义：汽车保持在正常车速行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响在一定的界限之内，对于载货汽车还包括保持货物完好的能力

汽车平顺性主要是根据乘员主观感觉的舒适程度来评价，又称为乘坐舒适性，它是现代高速汽车的主要性能之一

一、人体对振动的反应和平顺性的评价

1.人体对振动的反应

主观因素：心理、生理

（1）频率：垂直方向 4～12.5Hz、水平方向 0.5～2Hz人体最敏感

（2）强度：传至人体的振动加速度

（3）作用方向：人体对水平方向的振动比垂直方向更敏感

（4）持续时间

Q：公交车和长途客车在设计时对平顺性的要求有何不同？

人体最敏感的频率范围：4~12.5Hz

4~8Hz：人体内脏器官产生共振

8~12.5Hz：影响人的脊椎系统

2.人体坐姿受振模型

3 个输入点、12 个方向的振动

我国标准规定，评价汽车平顺性时就考虑椅面 x_s、y_s、z_s 三个轴向振动，且 x_s、y_s 两个水平轴向的轴加权系数取 \(k=1.4\)

3.平顺性的评价方法

滤波网络法、频谱分析法

计算总加权加速度均方根值 a_\mathrm{v} = \left[(1.4a_{x\mathrm{w}})^2 + (1.4a_{y\mathrm{w}})^2 + a_{z\mathrm{w}}^2\right]^\frac{1}{2}

二、路面不平度的统计特性

1. 路面不平度的功率谱密度 \(G_q(n)\)

1） \(G_q(n)\) 的拟合公式

\(G_q(n) = G_q(n_0)\left(\frac{n}{n_0}\right)^{-W}\)

n— 空间频率 （\mathrm{m^{-1}}） ，表示每米长度包括几个波长

\(n_0\) — 参考空间频率， n_0=0.1\mathrm{m^{-1}}

G_q(n_0) — 参考空间频率下的路面功率谱密度，也称路面不平度系数

W— 频率指数

3）速度功率谱密度和加速度功率谱密度

速度功率谱密度G_{\dot{q}}(n)=(2\pi n)^2G_q(n)

加速度功率谱密度\(G_{\ddot{q}}(n)=(2\pi n)^4G_q(n)\)

当 \(W=2\) 时 G_{\dot{q}}(n)=(2\pi n_0)^2G_q(n_0) ，与n无关 ——“白噪声”

2.空间频率功率谱密度 G_q(n) 化为时间频率功率谱密度 G_q(f)

（1）空间频率与时间频率的关系

\(G_q(n) \to G_q(f)\)

f = un

\Delta f = u\Delta n

当空间频率n或带宽 \(\Delta n\) 一定时，时间频率f与带宽 \(\Delta f\) 随车速成正比变化

（2）空间频率功率谱密度转化为时间频率功率谱密度

\(G_q(n) = \lim_{\Delta n \to 0}\frac{\sigma^2_{q\sim\Delta n}}{\Delta n}\)

单位频带内的 “功率”（均方值）即为功率谱密度。 \(\sigma^2_{q\sim\Delta n}\) —— 路面功率谱密度在频带 \(\Delta n\) 内包含的 “功率”

f=un

\begin{align*} G_q(f) &= \lim_{\Delta f \to 0}\frac{\sigma^2_{q\sim\Delta n}}{\Delta f} = \lim_{\Delta n \to 0}\frac{\sigma^2_{q\sim\Delta n}}{\Delta n \cdot u} = \frac{1}{u}\lim_{\Delta n \to 0}\frac{\sigma^2_{q\sim\Delta n}}{\Delta n}\\ \Rightarrow &\ G_q(f) = \frac{1}{u}G_q(n) \end{align*}

（3）速度时间功率谱和加速度时间功率谱

G_q(f) = \frac{1}{u}G_q(n)\\f=un,G_q(n)=G_q(n_0)\left(\frac{n}{n_0}\right)^{-2}\\G_q(f) = \frac{1}{u}G_q(n_0)\left(\frac{n}{n_0}\right)^{-2} = G_q(n_0)n_0^2 \frac{u}{f^2}

空间域速度、加速度谱：
\(G_{\dot{q}}(n)=(2\pi n)^2G_q(n)\\G_{\ddot{q}}(n)=(2\pi n)^4G_q(n)\)

时间域速度、加速度谱：

G_{\dot{q}}(f)=(2\pi f)^2G_q(f)=4\pi^2 G_q(n_0)n_0^2 u\\G_{\ddot{q}}(f)=(2\pi f)^4G_q(f)=16\pi^4 G_q(n_0)n_0^2 u f^2

三、汽车振动系统的简化，单质量系统的振动

1.汽车振动系统的简化

简化步骤 1：将汽车车身质量看作刚体的立体模型。汽车的车身质量（悬挂质量）为 \(m_2\) 。该质量通过减振器和悬架弹簧与车轴、车轮相连接。车轮、车轴构成的车轮（非悬挂质量）质量为 \(m_1\) 。车轮再经过具有一定弹性和阻尼的轮胎支承在不平的路面上

该立体模型，车身质量主要考虑垂直、俯仰、侧倾 3 个自由度，4 个车轮质量有 4 个垂直自由度，共 7 个自由度

简化步骤 2

当汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的不平度函数 \(x(I)=y(I)\) ，此时汽车车身只有垂直振动z和俯仰振动 \(\varphi\) ，这两个自由度的振动对平顺性影响最大。另外平面模型 2 个车轮质量有 2 个垂直自由度，共 4 个自由度

简化步骤 3

忽略轮胎阻尼，同时把质量为 \(m_2\) ，转动惯量为 \(I_y\) 的车身按动力学等效的条件分解为前轴上、后轴上及质心上的三个集中质量 m_{2f}、m_{2r}、m_{2c} 。这三个质量由无质量的刚性杆连接，它们的大小由下述三个条件决定：

总质量保持不变 \(m_{2f} + m_{2r} + m_{2c} = m_2\)

质心位置不变 \(m_{2f}a - m_{2r}b = 0\)

转动惯量保持不变 I_y = m_2\rho_y^2 = m_{2f}a^2 + m_{2r}b^2

得出三个集中质量的值为 \begin{cases} m_{2f} = m_2 \dfrac{\rho_y^2}{aL}\\[4pt] m_{2r} = m_2 \dfrac{\rho_y^2}{bL}\\[4pt] m_{2c} = m_2 \left(1 - \dfrac{\rho_y^2}{ab}\right) \end{cases}

令悬挂质量分配系数 \varepsilon = \frac{\rho_y^2}{ab}

当 \(\varepsilon=1\) 时，联系质量 \(m_{2c}=0\)

大部分汽车 \(\varepsilon=0.8～1.2\) ，即接近 1。此时集中质量 \(m_{2f}\) 、 \(m_{2r}\) 的垂直方向运动是相互独立的

这样在 \(\varepsilon=1\) 的情况下，可以分别讨论 \(m_{2f}\) 和前轮轴以及 \(m_{2r}\) 和后轮轴所构成的两个双质量系统的振动

简化步骤 4

在远离车轮部分固有频率 \(f_t\) （10～15Hz）的较低激振频率范围（如 5Hz 以下），轮胎动变形很小，忽略其弹性与车轮质量，得到分析车身垂直振动的最简单的单质量系统

2.单质量系统的自由振动

（1）单质量系统运动微分方程

车身垂直位移坐标 z 的原点取在静力平衡位置，根据牛顿第二定律，得到描述系统运动的微分方程为 m_{2}\ddot{z}+C(\dot{z}-\dot{q})+K(z-q)=0

令： 2n=\frac{C}{m_2},\quad \omega_0^2=\frac{K}{m_2}

则齐次方程为： \(\ddot{z}+2n\dot{z}+\omega_0^2 z=0\)

\(\zeta=\frac{n}{\omega_0}=\frac{C}{2\sqrt{m_2 K}}\)

\(\omega_0\) — 振动系统固有圆频率

\(\zeta\) — 阻尼比

（2）齐次微分方程的解

\(z = A e^{-nt} \sin\left(\sqrt{\omega_0^2 - n^2}\,t + \alpha\right)\)

有阻尼自由振动时，质量 \(m_2\) 以有阻尼固有频率

\(\omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - n^2} = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}\) 振动，振幅按 e^{-nt}\ 指数衰减

（3）阻尼比 \zeta\对衰减振动的影响

1）与有阻尼固有频率 \omega_r\有关

\(\omega_\mathrm{r} = \sqrt{\omega_0^2 - n^2} = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2},\quad \zeta = \frac{n}{\omega_0} = \frac{C}{2\sqrt{m_2 K}}\)

\zeta\ 增大， \omega_\mathrm{r}\ 下降。当 \(\zeta=1\) 时，运动失去振荡特征。因此，大阻尼时系统不振动

汽车悬架系统阻尼比 \(\zeta\) 大约为 0.25， \(\omega_\mathrm{r}\) 比 \(\omega_0\) 只下降了 3% 左右， \(\omega_\mathrm{r} \approx \omega_0\) ，即有阻尼后振动频率变化不大

\omega_0 = \sqrt{\frac{K}{m_2}},\quad f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{m_2}}

2）决定振幅的衰减程度

两个相邻的振幅 \(A_1\) 与 \(A_2\) 之比称为减振系数d

\(d = \frac{A_1}{A_2} = \frac{A\mathrm{e}^{-nt_1}}{A\mathrm{e}^{-n(t_1+T_1)}} = \mathrm{e}^{nT_1} = \mathrm{e}^{\frac{2\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\)

阻尼比越大，振幅衰减得越快 \zeta\uparrow \Rightarrow d\uparrow

\(\ln d = \frac{2\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}},\quad \zeta = \frac{1}{\sqrt{1+4\pi^2 / \ln^2 d}} \quad (d\Rightarrow \zeta?)\)

由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比 \zeta

\(\zeta = \frac{n}{\omega_0} = \frac{C}{2\sqrt{m_2 K}},\quad \omega_0 = \sqrt{\frac{K}{m_2}}\)

试验计算式：

\(d = \frac{A_1}{A_2},\quad \zeta = \frac{1}{\sqrt{1+4\pi^2 / \ln^2 d}},\quad \omega_0 = \frac{2\pi}{T_1} = 2\pi f_0\)

3.单质量系统频率响应特性

对于一个常系数的线性系统（即系统的 \(m、K、\zeta\) 为常数），当输入量 \(q(t)\) 是一个简谐函数时，输出量 \(z(t)\) 也是与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也不同

输出、输入的幅值比是频率f的函数，称为幅频特性

相位差也是f的函数，称为相频特性

两者统称为频率响应特性

（1）频率响应函数的确定

由输出、输入谐量复振幅 z 与 q 的比值或 z(t)与 q(t)\ 的傅里叶变换 \(Z(\omega)\) 与 \(Q(\omega)\) 的比值，可以确定频率响应函数 \left|H(j\omega)\right|_{z\sim q}

\(H(j\omega)_{z\sim q} = \frac{z}{q} = \frac{Z(\omega)}{Q(\omega)}\)

复振幅： \(q = q_0 \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varphi_1},\quad z = Z_0 \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varphi_2}\)

z_0、q_0 为输出、输入谐量的幅值，\(\varphi_1、\varphi_2\) 为输出、输入谐量的相角

\(H(j\omega)_{z\sim q} = \frac{Z_0}{q_0}\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\varphi_2-\varphi_1)} = \left|H(j\omega)\right|_{z\sim q} \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varphi(\omega)}\)

幅频特性： \(\left|H(j\omega)\right|_{z\sim q} = z_0 / q_0\) ，输出、输入谐量的幅值比

相频特性： \(\varphi(\omega) = \varphi_2 - \varphi_1\) ，输出、输入谐量的相位差

令 \(z = z_0 \mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega t},\ q = q_0 \mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega t} 则 \dot{z} = \mathrm{j}\omega z,\ \dot{q} = \mathrm{j}\omega q,\ \ddot{z} = -\omega^2 z\)

代入系统微分方程：

\(m_2\ddot{z}+C(\dot{z}-\dot{q})+K(z-q)=0\\m_2(-\omega^2 z)+C(\mathrm{j}\omega z)+Kz = C(\mathrm{j}\omega q)+Kq\\z(-m_2\omega^2 + \mathrm{j}C\omega + K) = q(\mathrm{j}C\omega + K)\\H(j\omega)_{z\sim q}=\frac{z}{q}=\frac{K+\mathrm{j}C\omega}{(-m_2\omega^2+K)+\mathrm{j}C\omega}\)

（2）幅频特性 \left|H(j\omega)\right|_{z\sim q}

\(H(j\omega)_{z\sim q}=\frac{z}{q}=\frac{K+\mathrm{j}C\omega}{(-m_2\omega^2+K)+\mathrm{j}C\omega}=\frac{\omega_0^2+\mathrm{j}2n\omega}{(\omega_0^2-\omega^2)+\mathrm{j}2n\omega}\)

定义参数： 2n=\dfrac{C}{m_2},\quad \omega_0^2=\dfrac{K}{m_2}

频率比 \(\lambda=\dfrac{\omega}{\omega_0}\)

阻尼比 \zeta=\dfrac{C}{2\sqrt{Km_2}}= \frac{n}{\omega_0}

代入化简：

\(H(j\omega)_{z\sim q}=\frac{1+2\mathrm{j}\zeta\lambda}{1-\lambda^2+2\mathrm{j}\zeta\lambda}\)

幅频特性模值：

\(\left|H(j\omega)\right|_{z\sim q}=\left|\frac{z}{q}\right|=\left[\frac{1+(2\zeta\lambda)^2}{(1-\lambda^2)^2+(2\zeta\lambda)^2}\right]^\frac{1}{2}\)

（3）幅频特性曲线

1）低频段 \lambda \ll 1

\(\left|z/q\right| \to 1,\quad \lg\left|z/q\right| = 0\)

渐近线为水平线，斜率为 \(0:1\) ，频率指数为0

2）高频段 \lambda \gg 1，\zeta=0

\left|z/q\right| \to \frac{1}{\lambda^2},\quad \lg\left|z/q\right| = -2\lg\lambda

渐近线斜率为 \(-2:1\) ，频率指数为 -2

3）高频段 \lambda \gg 1，\zeta=0.5

\(\left|z/q\right| \to \left[\frac{\lambda^2}{\lambda^2(\lambda^2+1)}\right]^\frac{1}{2} \to \frac{1}{\lambda},\quad \lg\left|z/q\right| = -\lg\lambda\)

渐近线斜率为 \(-1:1\) ，频率指数为 \(-1\)

4）高低频渐近线交点

\(\zeta=0与\zeta=0.5\) 的渐近线交点满足： -2\lg\lambda = 0,\quad -\lg\lambda = 0

解得交点频率比 \lambda=1

5）特殊点 \lambda=\sqrt{2}

此时 \left|z/q\right|=1 ，与阻尼比 \(\zeta\) 无关；所有幅频特性曲线均经过定点 (\sqrt{2},\ 1)

6）共振时， \(\lambda=1\)

\(\left|\frac{z}{q}\right|_{\omega=\omega_0} = \sqrt{1+\frac{1}{4\zeta^2}}\)

\(\zeta=0时：\displaystyle \left|\frac{z}{q}\right|_{\omega=\omega_0} = \infty\)

\(\zeta=0.5时：\displaystyle \left|\frac{z}{q}\right|_{\omega=\omega_0} = \sqrt{2}\)

（4）幅频特性曲线的讨论

1）低频段

范围： \(0 \leq \lambda \leq 0.75\)

|z/q| 略大于 1， \(|z|\approx|q|\) ，无明显动态特性；阻尼比 \(\zeta\) 对该频段影响很小

2）共振段

范围： \(0.75 \leq \lambda \leq \sqrt{2}\)

\(|z/q|\) 出现峰值， \(|z|\gg|q|\) ，位移被放大；增大阻尼比 \(\zeta\) 可显著降低共振峰值，大阻尼有利于共振段减振

3）高频段

范围： \(\lambda \geq \sqrt{2}\)

\(\lambda=\sqrt{2}\) ： \(|z/q|=1\) ，与 \(\zeta\) 无关；

\(\lambda>\sqrt{2}\) ： \(|z/q|<1\) ， \(|z|<|q|\) ，悬架衰减路面输入；减小阻尼比 \(\zeta\) 对高频减振更有利

4.单质量系统对路面随机输入的响应

（1）用随机振动理论分析汽车平顺性概述

1）平顺性分析的振动响应量

车身振动加速度 \(\ddot{z}\) → 车身加权加速度均方根值，评价乘坐平顺性

悬架弹簧动挠度 f_d ：若 f_d>[f_d] ，悬架限位块撞击（铁碰铁）

车轮与路面间动载 F_d\ → 评价行驶安全性

2）振动响应量的功率谱密度与均方根值

(a) 功率谱密度通用公式

输出功率谱 = 幅频特性 \(^2\) × 输入功率谱

G_x(f) = \left|H(f)\right|_{x\sim q}^2 G_q(f)

\(G_x(f)\) ：响应量x的功率谱密度

\(G_q(f)\) ：路面位移q的功率谱密度

\(\left|H(f)\right|_{x\sim q}\) ：响应x对输入q的幅频特性

（2）车身加速度功率谱密度 \(G_{\ddot{z}}(\omega)\) 计算分析

G_x(f) = \left|H(f)\right|_{x\sim q}^2 G_q(f),\quad G_{\ddot{z}}(\omega) = \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim q}^2 G_q(\omega)

路面输入可选用 G_q(\omega)、G_{\dot{q}}(\omega)、G_{\ddot{q}}(\omega) 三种

对应需要配套使用 \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim q}、\left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \dot{q}}、\left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \ddot{q}} 幅频特性

1）输入、输出均方根谱关系

车身加速度输出均方根谱

\(\sqrt{G_{\ddot{z}}(\omega)}= \begin{cases} \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim q}\sqrt{G_q(\omega)} \\ \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \dot{q}}\sqrt{G_{\dot{q}}(\omega)} \\ \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \ddot{q}}\sqrt{G_{\ddot{q}}(\omega)} \end{cases}\)

路面输入三类均方根谱

\(\begin{cases} \sqrt{G_q(\omega)} = \displaystyle \frac{2\pi}{\omega}\sqrt{G_q(n_0)n_0^2 u} \\ \sqrt{G_{\dot{q}}(\omega)} = 2\pi\sqrt{G_q(n_0)n_0^2 u} \\ \sqrt{G_{\ddot{q}}(\omega)} = 2\pi\omega\sqrt{G_q(n_0)n_0^2 u} \end{cases}\)

令 \sqrt{G_{\dot{q}}(\omega)} = 2\pi\sqrt{G_q(n_0)n_0^2 u} = \sqrt{Q} ，则：

\(\sqrt{G_q(\omega)} = \frac{\sqrt{Q}}{\omega},\quad \sqrt{G_{\ddot{q}}(\omega)} = \sqrt{Q}\,\omega\)

路面功率谱密度

\begin{align*} G_q(f) &= G_q(n_0)n_0^2 \frac{u}{f^2} \\ G_{\dot{q}}(f) &= 4\pi^2 G_q(n_0)n_0^2 u \\ G_{\ddot{q}}(f) &= 16\pi^4 G_q(n_0)n_0^2 u f^2 \end{align*}

2）车身加速度对应的三个幅频特性

\(\dot{z}=j\omega z,\ \ddot{z}=-\omega^2 z,\quad \dot{q}=j\omega q,\ \ddot{q}=-\omega^2 q\\z=Z_0 e^{j\omega t},\ q=q_0 e^{j\omega t}\)

\(\begin{cases} \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim q} = \left|\dfrac{\ddot{z}}{q}\right| = \left|\dfrac{z\omega^2}{q}\right| = \omega^2\left|\dfrac{z}{q}\right| \\[6pt] \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \dot{q}} = \left|\dfrac{\ddot{z}}{\dot{q}}\right| = \left|\dfrac{z\omega^2}{q\omega}\right| = \omega\left|\dfrac{z}{q}\right| \\[6pt] \left|H(j\omega)\right|_{\ddot{z}\sim \ddot{q}} = \left|\dfrac{\ddot{z}}{\ddot{q}}\right| = \left|\dfrac{z\omega^2}{q\omega^2}\right| = \left|\dfrac{z}{q}\right| \end{cases}\)

车身加速度： \(\displaystyle G_{\ddot{z}\sim q}(f) = \left|\frac{\ddot{z}}{q}\right|^2 G_q(f)\)

\(\left. \begin{matrix} \sqrt{G_{\ddot{z}}(f)} \\ \omega \left| \dfrac{z}{q} \right| \end{matrix} \right\} \text{图形相似}\) ， \(\sqrt{G_{\ddot{z}}(f)} \propto \omega \left| \dfrac{z}{q} \right|，\sqrt{G_{\ddot{z}}(f)} \propto \omega \sqrt{\dfrac{1 + (2\zeta\lambda)^2}{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}}\)

共振点特性(\omega = \omega_0,\ \lambda=1）\\\left. \sqrt{G_{\ddot{z}}(f)} \right|_{\lambda=1} \propto \omega_0 \sqrt{1 + \dfrac{1}{(2\zeta)^2}}\\加速度均方根值： \sigma_{\ddot{z}} \propto \omega_0 \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\zeta^2}}

固有频率越低，振动越小

共振段：大阻尼利于减振

高频段：小阻尼利于减振

（3）悬架动挠度： \(\displaystyle G_{f_d\sim q}(f) = \left|\frac{f_d}{q}\right|^2 G_q(f)\)

f_d = z - q， \frac{f_d}{q} = \frac{z-q}{q} = \frac{z}{q}-1

\(H(j\omega)_{z\sim q} = \dfrac{z}{q} = \dfrac{1+2\mathrm{j}\zeta\lambda}{1-\lambda^2+2\mathrm{j}\zeta\lambda}\)

\frac{f_d}{q} = \frac{\lambda^2}{1-\lambda^2+2\mathrm{j}\zeta\lambda}

\left|\frac{f_d}{q}\right| = \left[\frac{\lambda^4}{(1-\lambda^2)^2+(2\zeta\lambda)^2}\right]^\frac{1}{2}

在低频段， \(\lambda\ll1\) ，\(\displaystyle \left|f_d/q\right| \to \lambda^2\)

在高频段， \(\lambda\gg1\) ， \displaystyle \left|f_d/q\right| \to 1 \quad f_d = z-q \quad z \to 0

\(\lambda \to 1\) 时，产生共振 \displaystyle \left|f_d/q\right|_{\omega=\omega_0} = \frac{1}{2\zeta}

\(\left|f_d/q\right|_{\omega=\omega_0}= \begin{cases} \to \infty & (\zeta=0) \\ \to 1 & (\zeta=0.5) \end{cases}\)

\(\left|\frac{f_d}{\dot{q}}\right| = \frac{1}{\omega}\left|\frac{f_d}{q}\right|\\\left|\frac{f_d}{\dot{q}}\right| = \frac{1}{\omega}\left[\frac{\lambda^4}{(1-\lambda^2)^2+(2\zeta\lambda)^2}\right]^\frac{1}{2}\)

（4）相对动载： \(\displaystyle G_{\frac{F_d}{G}\sim q}(f) = \left|\frac{F_d/G}{q}\right|^2 G_q(f)\)

\(F_d = m_2 \ddot{z},\quad G = m_2 g \implies \frac{F_d}{G} = \frac{\ddot{z}}{g}\)

单质量系统中， F_d/G\ 与车身加速度 \ddot{z}\ 仅相差常数系数 1/g ，因此固有圆频率 \omega_0 、阻尼比 \zeta\ 对 F_d/G \sim \dot{q}\ 幅频特性的影响趋势，与 \ddot{z} \sim \dot{q}\ 完全一致

(b) 均方根值（方差）

\(\sigma_x^2 = \int_0^\infty G_x(f) \mathrm{d}f = \int_0^\infty \left|H(f)\right|_{x\sim q}^2 G_q(f) \mathrm{d}f\)

\(\sigma_x\) 为响应量标准差（均值近似为 0，等于均方根值）

计算流程：

由路面不平度、车速求路面输入谱 \(G_q(f)\)

由悬架参数求频响函数 \(H(f)_{x\sim q}\)

计算输出谱 \(G_x(f)=\left|H(f)\right|^2 G_q(f)\)

积分得到方差 \(\sigma_x^2\)

（5）概率分布与标准差的关系

振动响应量x分布为正态分布，且均值为0时，幅值绝对值超过 \(x_0=\lambda\sigma_x\) 的概率为P， \lambda与P 的关系如下表

Q1：例 1要求车身加速度\ddot{z}超过1g的概率P=1\%，求车身加速度的标准差 \sigma_{\ddot{z}}

Q2：某汽车悬架弹簧动挠度 f_d的标准差 \sigma_{f_d}=3\mathrm{cm}，要求动挠度超过限位行程 [f_d] 即撞击限位的概率P=0.3\%，假设车轮上下跳动的限位行程均为 [f_d]，求 [f_d]

Q3：当车轮与路面间的动载 F_d与车轮作用于路面的静载 G 大小相等且方向相反时，车轮作用于路面的垂直载荷等于零。取 G=3\sigma_{F_d}，相对动载 F_d/G 的均方根值 \sigma_{F_d/G}=1/3，求车轮跳离地面的概率

5.悬架系统固有频率 \(f_0\) 与阻尼比 \(\zeta\) 的选择

Q：悬架系统固有频率f_0和阻尼比\zeta对车身振动加速度及悬架动挠度的影响有何不同？

由单质量系统模型出发，提高平顺性对悬架系统参数的要求：

为降低车身振动加速度（和动载），应该降低车身部分的固有频率，这是提高平顺性的首要措施

对于阻尼比，低频段和共振段：大阻尼利于减振；高频段：小阻尼利于减振。所以，阻尼比一般取得比较适中

为降低动挠度，应提高固有频率和阻尼比

针对不同车型，侧重点不同：

轿车：路况较好，对舒适性要求高，所以固有频率很低

货车：路况较差，需更重视动挠度问题，所以固有频率偏高

某些越野车：同时要求提高舒适性和降低动挠度，可降低固有频率，但同时提高阻尼比

Q：当把汽车简化为单质量系统振动模型时，设车身质量为m_2=800\mathrm{kg}，弹簧刚度为K=80000\mathrm{N/m}，减震器阻尼系数为C=2000\mathrm{N/(m\cdot s)}，路面不平度系数G_q(n_0)=64\times10^{-6}\mathrm{m^3}，空间频率指数为w=2，汽车速度为u_\mathrm{a}=54\mathrm{km/h}。试计算该车悬架动挠度f_d功率谱密度G_{fd}(f)

（1）输入速度功率谱：

\(\begin{align*} G_{\dot{q}}(f) &= 4\pi^2 G_q(n_0)n_0^2 u \\ &=4\times \pi^2 \times 64\times10^{-6} \times 0.1^2 \times \frac{54}{3.6} = 3.79\times10^{-4}\ (\mathrm{m^2\cdot s}) \end{align*}\)

（2）频率比 \(\lambda\) 、阻尼比 \(\zeta\)

\(\lambda=\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{2\pi f}{\sqrt{\dfrac{K}{m_2}}}=\frac{2\pi f}{\sqrt{\dfrac{80000}{800}}}=0.2\pi f\\\zeta=\frac{C}{2\sqrt{Km_2}}=\frac{2000}{2\sqrt{80000\times 800}}=0.125\)

幅频特性：

\(\left|\frac{f_d}{\dot{q}}\right|=\frac{1}{\omega}\left|\frac{f_d}{q}\right|=\frac{1}{2\pi f}\cdot \frac{\lambda^2}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2+(2\zeta\lambda)^2}}\)

其中 \(\lambda=0.2\pi f,\ \zeta=0.125\)

（3）输出的功率谱 = 幅频特性 \(^2\) ・输入的功率谱

\(\begin{align*} G_{fd}(f) &= \left|\frac{f_d}{\dot{q}}\right|^2 \cdot G_{\dot{q}}(f) =\frac{1}{\omega^2}\cdot \left|\frac{f_d}{q}\right|^2 \cdot G_{\dot{q}}(f) \\ &=\frac{1}{(2\pi f)^2}\cdot \left|\frac{f_d}{q}\right|^2 \times 3.79\times10^{-4}\ (\mathrm{m^2\cdot s}) \end{align*}\)

第七章 汽车的通过性

1.汽车的通过性（越野性）是指它能以足够高的平均车速通过各种坏路和无路地带（如松软地面、凹凸不平地面等）及各种障碍（如陡坡、侧坡、壕沟、台阶、灌木丛、水障等）的能力

通过性又分为支承通过性和几何通过性

通过性取决于地面的物理和力学性质及汽车的结构参数和几何参数

2.汽车通过性几何参数

间隙失效：汽车与地面间的间隙不足而被地面托住，无法通过的情况。包含下面三种失效情况

顶起失效：当车辆中间底部的零件碰到地面而被顶住的情况

触头失效：当车辆前端触及地面而不能通过的情况

托尾失效：当车辆尾部触及地面而不能通过的情况

与间隙失效有关的汽车整车几何尺寸，称为汽车通过性几何参数，包括最小离地间隙、纵向通过角、接近角、离去角、最小转弯直径等

编辑于 2026-07-02 · 著作权归作者所有
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