曾经HiFi发烧的你是如何退烧的？

不发烧，但是这个问题底下说奈奎斯特是扯淡。

奈奎斯特采样定律的成立条件是，每次采样都是绝对精准的。也就是：采样深度为无穷大。

什么叫采样深度？

比如CD音质44.1kHz 16bit，里头那个16bit就是采样深度。

奈奎斯特定律：只需要2fm的采样率就可以精准还原信号。其中fm是指音频中的最高频率成分。

也就是说，对于一个fm=20kHz的信号，完美的采样它需要40kHz ∞bit。

而实际上的dac和adc有多大深度呢？也就8 12 16 24bit。有的是32bit，不过大部分是抖出来的，有效深度远不足32bit，误差甚至达到好几个LSB。

人耳的频响在20kHz的时候下探到-20dB，也就是你只会听到1%的声压。我们假定这里就是听不到了。

我们假定1%误差视为零误差。

也就是说，假设有一个乐器，它的1kHz成分和20kHz成分是同一个响度，那么你的朵听到20kHz成分的响度会只有1kHz成分的1%。

那么，耳机/音响为了让你得到跟听乐器相同的听感，他也需要发出响度相同的1k和20k成分。

我们同样约定1%以下就视为零误差：假设-10dB/dec（为什么不是20？因为是P不是A），那就要求耳机的-3dB带宽至少达到2倍fm，也就是40kHz。如果你的截止频率在20kHz，那么20kHz从耳机里出来的时候就只剩70%响度了。40kHz才可以保证20k出来的时候还剩99%。

这个-3dB的截止频率，名字叫模拟带宽。

模拟带宽怎么换算成采样率呢？理论上，在12bit的有误差采样下（err＜0.5LSB），要4倍于模拟带宽奈奎斯特频率的采样率(也就是320kSa/s)才可以达到大约万分之一的幅值误差。功率误差要开个根号，也就是1%了。

注意，前面我们已经允许了1%的误差，如果这里再次增加1%，那么综合保真度将只剩(99%)²，大约是98%，误差变成了2%，扩大了约一倍。

我们当然希望最终保真度在误差范围内，所以上面的两级误差要再缩小约一倍（因为√0.99=0.99498，即5‰误差）。容差缩小一倍后，40k变成了80k，8倍变成了32倍过采样。此时需要的采样率变成了2.56MSa/s。

也就是说，要达到99%还原乐器听感，需要至少2.56MHz 12bit，还得是量化误差＜±0.5LSB的情况下。

仅仅是因为12bit相对于∞还有一定的距离，这个20kHz就不能简单的遵循奈奎斯特频率。

奈奎斯特频率需要理想情况下的信息量，要求每次采样都能获得无穷大信息量。实际上采样精度太小，为了弥补这一点，需要付出64倍于奈奎斯特频率的采样率升级。

不过，提高深度可以降低频率需求。每4倍频率过采样可以等效提升一个bit，也就是说如果达到15bit就可以真正压缩到奈奎斯特频率。因为15bit本身就可以把误差压到0.03‰，在多级会放大误差的乘法运算以后恰好达到我们设定的1%边界。

注意：

第一，奈奎斯特定理说的是完全还原，但我们这里还没法完全还原，只能还原99%，依旧是因为精度问题。

第二，15bit必须是绝对有效位。很多标称32bit的adc，其有效位甚至未必达到15bit。

所以高采样高深度是绝对有意义的，奈奎斯特在这里半点参考价值也没有。

综上所述，如果你想达到99%还原率，80kHz 15bit是理论上的基本要求，在你用的器件都很理想的情况下。

一般来说，业界设计都会留有1bit的余量。所以上述数据可以近似为96kHz 16bit。

在此基础上，压摆率，量化误差，频率延迟，时钟抖动等等再有一个不那么理想，就会大幅降低还原度。寄了怎么办？继续提高。