如何通过镜头的mtf图判断镜头能‘喂饱多少像素’？

前言

好一个数学建模问题，但“镜头是否能喂饱相机”从来不是一个孤立的镜头性能问题，要分析就必须考虑到整个相机系统。

回答已经尽量写得简单，但是读者需具备以下前置知识：波动光学、傅里叶变换、信号处理、半导体物理、数理统计，话不多说直接开始👇

相机系统是一个由镜头、彩色滤光片阵列（CFA）、传感器、图像信号处理器（ISP）等众多环节构成的完整成像链路，每个环节都会对整个系统的信息传递能力产生直接影响。故为计算方便，我们对其建模时一般可以化简为如下模型 ^[1]：

$MTF_{System}=MTF_{Lens} \times （MTF_{OLPF}） \times MTF_{Sensor} \tag{1}$

上述公式中，

$MTF_{Lens}$ 为镜头的调制传递函数，由光瞳函数所描述的孔径衍射与像差场共同决定：光瞳面上的相位扰动（像差）与振幅分布（衍射）通过相干叠加与自相关积分过程，共同在频域中决定了 $MTF_{Lens}$ 。衍射效应决定了理论性能上限，而像差则通过破坏相干叠加使实际MTF低于该理论值。 $MTF_{Lens}$ 通常为频率的无量纲函数，作为点扩散函数 (PSF) 的傅里叶变换 (FFT) 的模，其模值介于0至衍射极限之间。
$MTF_{OLPF}$ 为光学低通 (Optical Low-Pass Filter) 的调制传递函数。
$MTF_{Sensor}$ 为传感器的调制传递函数，其主要源于像素采样的空间积分效应，表征传感器光电转换单元对空间细节的平均响应。对于矩形像素， $MTF_{Sensor}$ 通常可建模为sinc函数形式。

应当指出的是：

一般情况下，镜头评测测出来的都是 $MTF_{System}$ 。
镜头厂商给出的 $MTF_{Lens}$ 一般为：a) 通过模拟计算得出；b) 通过实测得到 $MTF_{System}$ ，再根据测量仪器的 $MTF_{Sensor}$ 倒推出 $MTF_{Lens}$ 。
综上，模拟值大于实测并不奇怪，甚至可以说是必然的。
$MTF_{Lens}$ 表征的是像方点 (根据PSF)；而 $MTF_{Sensor}$ 表征的是像素（传感器最小可测量单位）。

1. 认识两种MTF：MTF vs 频率和MTF vs 视场

镜头MTF一般会有下面两种画法，如下图所示^[2]：

一种是MTF vs 频率（左图），以空间频率为X轴，不同视场为图例。
一种是MTF vs 视场（右图），以视场为X轴，不同频率为图例。

简而言之，上面这两张图只是把X轴和图例对调了，实际上描述的是同一个镜头。只不过左图的频率响应更丰富，右图的沿视场离轴性能变化更全面。一般镜头厂商给的就是右图，这种好处是一眼看出离轴性能变化，但缺点是MTF只在个别频率有取样，其他频率区域的性能其实是缺失的。

而左图一般在光学工程中常见，曲线的数量和视场上的取样点有关。这里的例子是取了三个点，分别是中心（0mm）、APSC边角（15mm）和全画幅边角（21.6mm），具体标注如下图。

可以说两者各有优缺点，但是做光学分析一般还喜欢用左图，因为它在不同频率上的取样更完整。

MTF vs 频率的频率标注区间和40lp/mm弧矢方向取样点（左），MTF vs 视场的频率取样值和40lp/mm弧矢方向标注区间（右）

而对于传感器MTF，可以近似地认为每一个像素的MTF都是一致的，所以一般用MTF vs 频率来表示（如下图）^[3]：

9.4um和4.0um的传感器MTF理论值，X轴为基于27.77×放大倍率折算的物方空间频率响应

当然，进一步讨论时，则有必要理解相机成像系统的两个物理上限： $MTF_{Lens}$ 和 $MTF_{Sensor}$ 的上限，👇下面继续建模。

2. 光学系统的衍射极限

光学成像系统永远无法将一个理想的点光源（物点）完美地再现为一个像点。这种极限是由光的波动性和光路的有限孔径共同决定的。当完全无像差的理想光学系统对点光源成像时，其能量在像平面上的分布并非一个无限小的点，而是一个特定的衍射斑，称为艾里斑。

2.1 艾里斑和瑞利判据

艾里斑的强度分布由一阶贝塞尔函数描述，其中心亮斑（艾里斑）的半径通常以其第一个零点位置来定义：

$r_{\text{Airy}} = 1.22 \cdot\lambda\cdot\frac{f}{D} = 1.22\cdot \lambda \cdot{N}=1.22\cdot \lambda \cdot F_\# \tag{2}$

其中，

$r_{\text{Airy}}$ ：空域中点扩散函数（PSF）的特征描述，直观地反映了该透镜-光圈组合所能分辨的最小点距
$\lambda$ ：光的波长
$f$ ：焦距
$D$ ：入瞳直径 (EPD, Entrance Pupil Diameter)
$N = f / D = F_\#$ ：N即为光圈F值，常表示为F/#，决定衍射效应的关键参数。

或用角半径表示：

$\theta_{\text{Airy}}= 1.22 \cdot\frac{\lambda}{D} \tag{3}$

该角半径在物方对应的是最小可分辨角（即瑞利判据），此时两个点的艾里斑恰能分辨，对应下图的中间状态。

两个点光源成像的三种状态：能分辨（左）；恰能分辨，即瑞利判据（中）；不能分辨（右）

下图的表示的是 $\theta_{\text{Airy}}$ ：

(a) 圆孔衍射图案的强度分布图；(b) 两个点光源产生的衍射图案相互重叠；图中显示了判断两个衍射图像是否能够被清晰分辨的“瑞利判据”（Rayleigh criterion）：当其中一个图案的中央最大强度峰恰好位于另一个图案的第一个最小强度峰上时，这两个衍射图像就被认为是可以清晰分辨的

2.2 空间截止频率和衍射极限

衍射效应对系统频率响应的影响，可通过无像差圆孔的衍射极限MTF进行建模。

对于一个无像差、受衍射限制的圆孔光学系统，其 MTF 为：

$\text{MTF}(f) = \frac{2}{\pi} \left[ \arccos\left(\frac{f}{f_c}\right) - \frac{f}{f_c} \sqrt{1 - \left(\frac{f}{f_c}\right)^2} \right],\quad f \le f_c \tag{4}$

当 $f > f_c$ 时，MTF = 0。

公式（3）提到过艾里斑的第一暗环半径对应的角半径为 $\theta_{\text{Airy}} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$

但在空间截止频率推导中，系统对空间频率的传递受限于光瞳函数的自相关带宽。在像差为 0、圆形孔径下，截止频率 $f_c$ 对应于系统光瞳最大空间频率通过光的最大频差极限，公式为：

$f_c = \frac{1}{\lambda N} \tag{5}$

其中 $N$ 为光圈（ $N = F_\# = f/D$ ）。

这是因为：在几何光学近似中，两个点经过孔径衍射，当它们的角度对应的光程差为 λ 时（即干涉条纹消失），对应的空间周期就是极限。

在此频率 $f_c$ 下，两个像点不能分辨，像点距离 $r_{\text{c}}$ 小于艾里半径 $r_{\text{Airy}}$ ，为

$r_{\text{c}} = \lambda\cdot\frac{f}{D}= \lambda \cdot{N}=\lambda \cdot F_\# \tag{6}$

可以看出 $r_{\text{c}}$ 和 $f_{\text{c}}$ 互为倒数，而且公式（6）看起来与之前的艾里半径公式（2）相似，但缺少了代表第一零点的常数 1.22，因为两个点靠的更近了。

高于 $f_c$ 的频率将完全无法被传递（MTF = 0）。综上，衍射极限 MTF 的闭合表达式为：

$\text{MTF}_{\text{Diff}}(f_r) = \begin{cases} \displaystyle \frac{2}{\pi} \left[ \cos^{-1}\left( \frac{f_r}{f_c} \right) - \frac{f_r}{f_c} \sqrt{1 - \left( \frac{f_r}{f_c} \right)^2} \right], & 0 \leq f_r \leq f_c \\ 0, & f_r > f_c \end{cases} \tag{7}$

其中 $f_r = \sqrt{f_x^2 + f_y^2}$ 为径向空间频率。

那瑞利判据所对应的频率又是多少呢？

${f_{\text{Airy}} = \frac{1}{1.22 \lambda N} = \frac{0.82}{\lambda N} = 0.82 f_c} \tag{8}$

代入公式 (7) 计算，得到：

$\text{MTF}(f_{\text{Airy}}) \approx 0.09 \tag{9}$

也就是说，在瑞利判据的频率下，MTF 只剩下约9%！

如果做像点距离可视化的话，应该如下图所示。不难看出，随着距离缩小，最终叠加信号就没法分出两个点了。

总结一下原理：

点光源成像的艾里斑可以用空域函数 PSF 来描述，艾里半径是对 PSF 的特征描述
根据两个艾里斑的位置关系，可算出瑞利判据时对应的艾里半径
根据无像差圆孔建模衍射极限 MTF ，可算出截止频率，截止频率达到时 MTF为 0
瑞利判据频率对应的 MTF 约为 0.09

图a（左）：点光源经圆形孔径形成的艾里斑强度分布。中心亮斑（艾里斑）的尺寸由光波长与光圈共同决定。 图b（中）：穿过艾里斑中心的强度分布剖面图，清晰地标明了第一个零点位置，即理论上的最小可分辨细节尺寸。 图c（右）：衍射极限MTF曲线。随着空间频率的增加，系统的对比度传递能力平滑下降，最终在光学截止频率 $f_c$ 处衰减至零。这条曲线是理想光学系统的性能上限。

下面有几个推论：

如果一个镜头的 PSF 就是理想的艾里斑，那么该镜头的像差等效为 0，Strehl ratio = 1，必然是达到衍射极限的，当然这个镜头在现实中不存在，见本章开头第一句话。
如果存在几何像差（球差、彗差等），点光源的像会变得比艾里斑更大、更弥散，能量更分散。此时镜头的 PSF 劣于艾里斑，其 MTF 低于衍射极限 MTF，我们说该镜头没有达到衍射极限。
如果一个镜头接近衍射极限，意味着设计已经几近完美，任何像差的影响都小于衍射的影响（WRMS < λ/14，Strehl Ratio > 0.8）。这种情况常见于光刻镜头、显微镜、天文望远镜、稍微收一两档光圈的摄影牛头、收了很多档光圈的摄影狗头。

2.3 实操演示：镜头的衍射极限

既然对于确定的光圈，根据公式（5），截止频率 $f_{\text{c}}$ 也是确定的。那么对于一个光圈F5的镜头，截止频率就是 363lp/mm 了吗？我们来验证一下。

先手搓一个双高斯结构，参数为 100mm F5 的镜头：

把该镜头的 PSF 做3D可视化就是这样：

然后计算出 FFT MTF，这里为了省时间就不算惠更斯 MTF 了。

可以看到截止频率确实在 363lp/mm 附近，但是可惜这个镜头太拉，此时以像差为主导，实际 MTF 离衍射极限还很远。

把光圈收到 F8 看看，中心不错，边缘还是差了点，此时把 F8代入 $f_{\text{c}}$ 约等于227，作出来的图当中，曲线与 X 轴的交点也确实如此。

收到 F16，中心贴着衍射极限了，边缘改善显著，此时 $f_{\text{c}} \approx 114$ 。

后面就以这个镜头为例，推测一下它搭配具体的传感器会有怎样的表现，但是在此之前，我们先需要对传感器进行建模。下面快进到信号与系统👇

3. 采样定理与传感器的奈奎斯特极限

数字传感器将连续的图像信号离散化为像素阵列，这一过程受制于采样定理。

3.1 奈奎斯特频率的定义

对于一个像素间距为 $p$ 的传感器阵列，其采样频率为 $f_s = 1/p$ 。根据奈奎斯特-香农采样定理，为了无失真地重建原始信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍：

$f_s \geq 2 f_{\text{max}} \tag{10}$

由此我们得到传感器能够无混叠记录的最高空间频率——奈奎斯特频率。

$f_N = \frac{f_s}{2} = \frac{1}{2p} \quad \tag{11}$

3.2 理想传感器的MTF建模

传感器像素并非理想的点，其感光单元通常占据一定物理面积，这本身会引入低通滤波效应。对于具有矩形感光单元（尺寸为 $w \times w$ ，Fill Factor 100%，可设定 $w \approx p$ ， $p$ 为像素间距）的单色传感器，其在某一方向（例如x轴方向）上的调制传递函数（MTF）可近似建模为一维的sinc函数：

$\text{MTF}_{\text{x-axis}}(f) = \text{sinc}(\pi f p) \tag{12}$

然而实际上，方形像素的频率响应当是二维且各向异性的，需使用二维模型 $\text{MTF}(f_x, f_y) \propto |\text{sinc}(\pi f_x p) \text{sinc}(\pi f_y p)|$ 来描述，这里为了计算简便就不作深入讨论。

通过作图可以把这个模型可视化：

针对奈奎斯特频率的进一步说明：

方形传感器主轴的奈奎斯特频率为 $f_N = 1/(2p)$ ；而对角线方向的奈奎斯特频率更高，约为 $0.707/p$ 。
在主轴 $f_N$ 处，一维近似模型给出的MTF值约为 $2/\pi \ (>0.6)$ 。
即使传感器本身在 $f_N$ 处仍有响应，任何频率高于 $f_N$ 的信息（例如镜头提供的高频细节）在被传感器采样后，将会形成混叠（Aliasing），在图像中表现为摩尔纹、伪色。

混叠的示意图如下：

(a) 超过奈奎斯特极限（0.5 cycles/pixel）的物体频率被折叠回有效频率范围。灰色虚线表示无采样时的原始频率，蓝色实线表示采样后的表观频率。绿色区域为有效采样范围（0–0.5 cycles/pixel），橙色区域为主要混叠区（0.5–1.0 cycles/pixel）。(b) 时域混叠演示。高频信号（f = 0.7 cycles/pixel，橙色虚线）与低频信号（f = 0.3 cycles/pixel，绿色实线）在离散采样点处产生相同的采样值，说明高频信息在采样后被误识别为低频信息。

根据公式（12），如果像素间距确定，那么 $MTF_{Sensor}$ 也确定。例如，对于 3.76um 像素的传感器（对应全画幅61mp）可以画出其 MTF 图：

但实际值可能会低于这个理论值，影响因素比较多，例如：

FSI 和 BSI
光的波长
EPI 的厚度
DTI 的设计
CFA 的设计

4. 传感器MTF的测量与建模

MTF 的测量方法其实非常多，土一点的方法是直接肉眼看标板读数或者计算对比度，邪修一点的话在实验室环境搞定点光源然后直接测量 PSF。但最惯用的还是 ISO12233 当中描述的方法^[4]。

MTF 一般按照 ISO12233 中描述的刃边法进行测量。简单说只要一个黑白的斜边，经过微分和 FFT 就能算出 SFR。当然这个测出来的值是 $MTF_{System}$ ，要扣除 $MTF_{Lens}$ ，才能得到 $MTF_{Sensor}$ 。^[5] ^[6]

那按照这个思路，如果我给机身装上一个像差贡献小的、接近衍射极限的镜头，根据公式（7）可得 $MTF_{Lens}$ ，再把少量像差残差什么的一建模，这不就能倒推出 $MTF_{Sensor}$ 了？

没错，事实上 DPReview 的 Studio Comparison 也就是这么干的——用牛头收几档光圈来测机身。而且测试图中心的周围恰好有一个水平斜边一个垂直斜边，这就有意思了，那我们直接下载完了跑一遍 SFR 不就完事了。

4.1 基本思想和数学模型

考虑一个理想阶跃边缘经过光学系统成像后在传感器上的强度分布。设边缘与传感器行/列方向存在微小倾角 $\theta$ （通常 $2^\circ < \theta < 10^\circ$ ），则沿垂直于边缘方向的连续强度分布可建模为阶跃函数与 PSF 的卷积：

$I_{\text{edge}}(x) = \text{step}(x) \otimes \text{PSF}(x, y) \tag{13}$

其中 $x$ 为垂直于边缘的空间坐标。由于传感器在 $x$ 方向上以像素间距 $p$ 进行离散采样，实际获取的数字图像可表示为：

$I_{\text{sensor}}[n] = \int_{np}^{(n+1)p} I_{\text{edge}}(x) \,dx + \text{noise} \tag{14}$

该离散序列即为 ESF。对 ESF 求导可得线扩散函数 LSF：

$\text{LSF}(x) = \frac{d}{dx} \text{ESF}(x) \tag{15}$

LSF 的傅里叶变换是复数，取模即为 MTF：

$\text{MTF}(f) = \left| \mathcal{F}\{\text{LSF}(x)\} \right| = \left| \mathcal{F}\left\{ \frac{d}{dx} \text{ESF}(x) \right\} \right| = 2\pi|f| \cdot \left| \mathcal{F}\{\text{ESF}(x)\} \right| \tag{16}$

实际算法实现时，直接对离散 ESF 进行数值微分与 FFT 变换，再通过频域归一化得到 SFR 曲线。

4.2 算法实现

步骤 1：定位，用 Canny 算子检测斜边，通过线性回归拟合边缘直线方程 $y = kx + b$ 。计算每个像素中心到边缘线的距离 $d_{i,j}$ ，将其投影到垂直于边缘的一维坐标系：

$x_{\text{proj}} = \frac{d_{i,j}}{p \cdot \cos\theta} \tag{17}$

步骤 2：超采样重建 ESF，将所有像素按投影距离分箱（binning），箱宽通常取 1⁄4 像素宽度以实现 4 倍超采样。对每个箱内像素值加权平均，得到高分辨率的离散 ESF 序列：

$\text{ESF}[m] = \frac{\sum_{i,j} I_{i,j} \cdot w(d_{i,j})}{\sum_{i,j} w(d_{i,j})}, \quad w(d) = \begin{cases} 1 & \text{if } |d - m\cdot\Delta| < \Delta/2 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \tag{18}$

其中 $\Delta = p/4$ 为超采样间隔。

步骤 3：对 ESF 进行求导：

$\text{LSF}[m] = \text{ESF}[m+1] - \text{ESF}[m] \tag{19}$

为抑制 FFT 的频谱泄漏，需对 LSF 加 Hann 或 Hamming 窗函数：

$\text{LSF}_{\text{windowed}}[m] = \text{LSF}[m] \cdot \left(0.5 - 0.5\cos\frac{2\pi m}{M-1}\right) \tag{20}$

步骤 4：对 LSF 进行 FFT，计算模值并归一化至零频分量：

$\text{SFR}(f_k) = \frac{\left| \text{FFT}\{\text{LSF}_{\text{windowed}}\}[k] \right|}{\left| \text{FFT}\{\text{LSF}_{\text{windowed}}\}[0] \right|}, \quad f_k = \frac{k}{M \cdot \Delta} \tag{21}$

使用 Canny 算子识别图像中的斜边边缘，提取 ESF 之后求导得到 LSF ，再经过 FFT 之后就能把 LSF 在频域的模转换成 MTF

当然这个 ESF 曲线是要做投影才能得到的：

Note：由于 Bayer CFA 的 SFR 计算一般不会做反拜耳，要么1）计算单独通道，此时Nyq. Freq会变成1/4p（Deegan et al., 2024）；或者2）计算 WB-balanced SFR。这里用后者，具体实现这里就不赘述了，因为写出来又是一篇大文章，后面再填坑😭。^[7]

4.3 建模实操：以 A7R5 为例

以 A7R5 为例，下载RAW之后使用 Canny 算子识别图像中的斜边边缘，提取 ESF 之后求导得到 LSF ，再经过 FFT 之后就能把 LSF 在频域的模转换成 MTF，最后进行可视化就是下面这样。

为了方便这里只测水平的，如果机型带有各向异性的 OLPF 建议H、V两个方向都要计算（水平垂直方向的低通强度不同）。

再根据公式（7）建模，得出 $MTF_{Sensor}$ 拟合值（蓝色曲线）：

有人一看，3.76um的截止频率不应该是266lp/mm吗？你这个算出来的截止频率都300多了，居然比之前的理论值还高，肯定是建模错了！！

其实不一定，之前建模的是100%填充率方形像素的主轴MTF，这就隐含了一个强假设：像素的有效积分孔径 $a$ 等于像素间距，即 $a=p$ 。

然而，现实中会有很多种因素导致 $a<p$ ，例如感光单元未完全填充、像素间的DTI设计或其他电路结构等。这些因素会减小像素的有效积分孔径，进而使得 $MTF_{Sensor}$ 超过模型理论值。

一般厂商为了感光效率，普遍采用无隙微透镜来变相增加 $a$ ，当然这样会略微降低 $MTF_{Sensor}$ 。但是有的厂商为了锐度会反其道而行之，把微透镜间隙改大，而代价就是QE更低、更容易产生混叠。 Nikon Z7和GFX 50S就被报告过这种现象^[8] ^[9]。

经 @姜尧耕(渔樵耕牍) 指正A7R5 没有改微透镜，所以这里的bug应该出在没法把第一零点拟合准。他的这一篇也非常生动地分析了尼康改微透镜的操作：论尼康虚假的锐利：关于混叠、填充率与孔径效应

同时他有提到“不过z7因为某些奇怪的原因选择把diffractors干掉”，如果diffractors指的是索尼半导体2017年在Nature神刊SR^[10]上提出的衍射型倒金字塔阵列 (IPA, Inverted Pyramid Array) 的话，这句话并不准确。因为目前还没见到大幅面消费级相机的CIS采用IPA，一般是监控安防、自动驾驶和AR/MR产品这些需要近红外灵敏度的在用。

(a) 采用了倒金字塔阵列结构（IPA）和深沟槽隔离技术（DTI）的BI-CIS 原型示意图。(b) IPA技术增加有效光程的原理示意图； (c, d) IPA结构的扫描电镜图

发现存在IPA的例子：（1）Apple Vision Pro上用来承担眼动追踪的IR CIS；（2）iPhone 15PM上的LiDAR

Apple Vision Pro Eye-tracking Sensor SEM

5. 定量判断：怎么样才算“喂饱”？

既然现在 $MTF_{Sensor}$ 也推出来了，我们还是拿 2.3 当中那支双高斯镜头为例，看看它能不能喂饱 A7R5：

对图例的进一步说明：

Diffraction Limit (青色虚线 - 衍射极限)

光学系统的物理天花板。基于光圈计算的理论极限。代表完美镜头在没有像差的情况下，仅受光波动性限制的最高MTF。

Aberration Contrast Loss (紫色点划线 - 像差贡献)

镜头的像差贡献。反映了球差、色差等几何像差对画质的影响。曲线越接近 0%，代表镜头设计越接近理想状态。

Lens MTF (橙色虚线 - 实际镜头 MTF)

镜头的 MTF（衍射 + 像差），通过 FFT 计算得出。

Derived Sensor MTF (青绿色点状线 - 传感器 MTF)

传感器 MTF。从 A7R5 实测数据中通过非线性最小二乘拟合出来的分量。综合了像素填充因子（Fill Factor/Sinc 响应）和系统模糊的影响。

Predicted System MTF (蓝色实线 - 系统总 MTF)

最终系统成像表现的预测值。

目测喂不饱！因为它在奈奎斯特频率处的 $MTF_{System}$ 只有 0.014！在1/2奈奎斯特频率处也只有0.152！这还是视场中心，边缘就更不用说了！

没错，这就属于光学受限 (Optics Limited) 情况（如下图）。

Lohrmann et al. (2013) 详细介绍了利用 $F\lambda/d$ 来划分传感器和镜头的匹配情况，实际建模中，像差导致的模糊可以等效为一个更大的 $F\lambda/d$ 。

其中

$F$ ：光学系统的 $F$ 数

$\lambda$ ：波长

$d$ ：像元尺寸

匹配情况	判定规则 (Fλ/d)	描述
光学受限区 (Optics Limited)	Fλ/d≥2.0	光学系统的截止频率位于探测器的奈奎斯特频率处。此时系统的空间分辨率受到光学衍射的极限限制。
光学主导区 (Optics Dominated)	1.0λ/d<2.0	介于衍射极限与探测器截止频率匹配点之间。在该区域内，光学系统的性能变化对系统整体 MTF 的影响比探测器更大。
探测器主导区 (Detector Dominated)	0.41λ/d≤1.0	光学衍射斑大小在像元尺寸的 1 到 2.44 倍之间。探测器的参数变化对系统整体 MTF 起主导作用。
探测器受限区 (Detector Limited)	Fλ/d≤0.41	光学衍射斑大小等于或小于像元尺寸。此时探测器尺寸是限制分辨率的主要因素。

那么继续收光圈到F11会怎么样呢？

此时镜头的像差迅速减少，计算得 $F\lambda/d = (11.0 \times 0.55) / 3.76 \approx 1.61$ ，考虑到有像差贡献，实际值会大于1.61，此时系统介于 Optics Dominated 和 Optics Limited 之间，可以认为镜头不太能喂饱。

值得注意的是，此时 1/2 奈奎斯特频率处 $MTF_{Lens}$ 约为0.47，刚好差不多算MTF50。但是 $MTF_{System}$ 就只有0.31了，对于要求稍高一点的人来说，这个结果其实并不太理想。

所以经验主义中 “看镜头的 MTF50有没有满足传感器的1/2 奈奎斯特频率” 实质上是一个很低的标准，可能镜头刚好满足了，但是实际表现并不好。

下面继续收到 F16，这下撞了衍射墙，系统彻底变成 Optics Limited，镜头完全不能喂饱机身了。

总结一下：

演示搓的这个镜头烂泥扶不上墙，放在6100万像素的机身上全开光圈中心都够呛，缩光圈又撞衍射墙，总之就是喂不饱。
看镜头的 MTF50有没有满足传感器的1/2 奈奎斯特频率这个方法其实很保守，不适合要求高的玩家，激进一点的可以考虑2/3奈奎斯特频率。
狗头之所以是狗头，不仅仅是因为全开光圈不能喂饱机身，而是缩了光圈会撞衍射墙，一样喂不饱。

6.示例：用镜头仿真来建模

基于上述方法，如果有光学大佬的仿真数据，配合自己机身的数据，就可以直接建模该镜头在自己机身上表现如何了。

示例这里我选了 Sigma 135 F1.4 DN Art，数据来自 @Anvcor

由于原始 MTF 只画到了 160lp/mm，所以我X轴也只能画到这么多，数据基于图像上直接取点+中间插值。

可以看到中心十分强悍，即使在 Nyq. Freq. 也能有0.57以上的反差。性能一直到15mm视场都是十分强悍的。

结合 $MTF_{Lens}$ 来看，果然中心直接把6100万像素干爆了：

7. 结论

镜头能否喂饱相机本质上是一个级联系统的信息传递问题，而非单一的镜头性能指标。

通过对光学衍射极限与传感器奈奎斯特极限的定量分析发现：

当 $F\lambda/d \geq 2.0$ 时，系统进入光学受限区，此时即便传感器像素间距p再小，系统分辨率也极大受限于衍射物理上限。
经验主义上“MTF50 满足 1⁄2 奈奎斯特频率”是较为保守的标准。通过对 A7R5 的实测建模发现，高性能镜头往往在奈奎斯特频率处仍能维持较高对比度。

附录：术语表

中文名称	英文名称	缩写	定义
调制传递函数	Modulation Transfer Function	MTF	表征成像系统对不同空间频率成分对比度的还原能力。
点扩散函数	Point Spread Function	PSF	理想点光源经光学系统后的光强分布，是MTF的空域表现。
彩色滤光片阵列	Color Filter Array	CFA	覆盖在传感器像素上的马赛克滤镜（如Bayer阵列），决定色彩采样方式。
空间频率	Spatial Frequency	-	单位长度内的周期数，单位通常为线对/毫米 (lp/mm)。
艾里斑	Airy Disk	-	理想透镜受衍射限制时，点光源形成的中心亮斑图形。
瑞利判据	Rayleigh Criterion	-	衡量光学仪器分辨率的传统标准，指两点电像恰好能被分辨的状态。
衍射极限	Diffraction Limit	-	由光波动性决定的光学系统成像分辨率的物理上限。
奈奎斯特频率	Nyquist Frequency	Nyq. Freq.	离散采样系统能够无混叠还原的最高信号频率，等于采样频率的一半。
混叠/摩尔纹	Aliasing / Moiré	-	当信号频率高于奈奎斯特频率时，高频信息被错误采样为低频伪影。
边缘响应函数	Edge Spread Function	ESF	传感器捕捉到的理想阶跃边缘的强度分布曲线。
线扩散函数	Line Spread Function	LSF	ESF的一阶导数，表示系统对线光源的响应。
空间频率响应	Spatial Frequency Response	SFR	通过刃边法（Slanted-edge）测得的系统响应，通常作为实测MTF。
斯特列尔比	Strehl Ratio	-	实际像点峰值强度与理论理想像点峰值强度的比值。
光学低通滤镜	Optical Low-Pass Filter	OLPF	置于传感器前的滤镜，通过轻微模糊图像来减少混叠现象。
前照式工艺	Front-Illuminated	FSI	传统工艺，光线需穿过金属布线层到达感光区，光路深且存在光学损耗。
背照式工艺	Back-Illuminated	BSI	翻转硅片从背面受光，缩短光路并大幅提升低光下的量子效率（QE）。
外延层	Epitaxial Layer	EPI	在衬底上生长出的单晶硅层，是光电转换发生的实际物理区域。
量子效率	Quantum Efficiency	QE	传感器将入射光子转换为电子的效率，受波长和材料厚度影响。
填充因子	Fill Factor	FF	单个像素中感光区域面积占像素总面积的比例。
微透镜	Microlens	-	位于像素顶部的微小透镜，用于将光线汇聚至感光区，提升 FF 和响应度。
光电二极管	Photodiode	PD	像素核心，负责将光能转化为电荷存储在势阱中。
主光线角	Chief Ray Angle	CRA	镜头边缘光线射入传感器的角度。传感器需通过微透镜位移来匹配。
深槽隔离	Deep Trench Isolation	DTI	在像素间蚀刻出的物理屏障，用于减少电荷扩散产生的电学串扰。
满阱容量	Full Well Capacity	FWC	单个像素势阱在饱和前能容纳的最大电子数量。

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编辑于 2026-02-08 · 著作权归作者所有

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