为什么微观经济学中的经济规律都递减?

我最近在读高鸿业版的《西方经济学》,发现书中提到的经济规律大都递减,比如说,边际效用递减规律,边际规模报酬递减规律,边际技术替代率递减规律,规模报酬递减规律,边际生产力递减规律,边际消费倾向递减规律……隐隐觉得它们是不是因为边际一词才递减,但是因为经济学和高数很渣,所以很疑惑。 希望大家不吝赐教,提前表示感谢(❁´ω`❁)
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更新:有的读者说只看到了胸大胸小和种种凹凸,没看到边际递减。

所以我先扣个题:与边际递减/递增等价的的是函数的凹/凸性。而函数凹凸性是保证有条件优化问题有解且唯一的重要条件。经济学的本质是有条件优化。我们希望我们研究的事情有解且唯一。多种可能性的问题交给社会学。无解的问题交给哲学和玄学。我们先可着有解唯一的问题折腾。

下面广大革命群众可以来看胸了。


这个惊天的大秘密终于被发现了。

经济学研究的本质,其实就是一个问题:

用人话说:

有一个很好很好的东西叫V。让V变大是你的奋斗目标。(比如:V=胸。目标=丰胸。)

V是由x,y组成的。所以,让V变大,你需要很多很多的x和y。(比如:x=胸小肌,y=胸大肌)

但是天下没有免费的x和y。你手里只有k这么些资源。(k=健身房时间(分钟))

比如说,你手里有10个k(k=10). 一个x需要2个k,一个y需要3个k。(练习一组胸大肌需要3分钟,练习一组胸小肌需要2分钟)

也就是说:


为了让这个数学问题有“合理”的答案(e.g.,解存在且唯一),我们必须要V这个函数“相当凹”,而C这个函数“相当凸”。


为什么呢?来看下面这张一定非常熟悉的图(如果不熟悉,请上思过崖面壁。)



上面的图中,三条蓝色的曲线代表了当a取值为10,20,30的三种不同情况下的集合

而橙色的区域代表了限制条件

上过经济入门课的你一定会知道这个问题的答案是:最优x,y是曲线V(x,y)=20和2x+3y=10的切点。而最优值是V=20。

什么叫V曲线符合边际递减呢?用数学语言表达,就是

直观的说,就是图中蓝色曲线向原点突出。(这一点恰与V“足够地凹”等价。)

(思考题:请联系你对胸肌的审美,分析该假设的合理性)

如果这个条件满足,那么我就可以用如上“找切点”的方法求解。

如果边际递减不成立,我们就会遇到一些麻烦:

比如……(请原谅我丑陋的手绘曲线)

有的时候切点不存在,有的时候切点存在但不是最优解,有的时候……

一言以蔽之:

切点,是经济学家的G点,是经济学家的真爱。

没有爱的事情,我们是不做的。


下面:

把V换成Utility function, 把C换成Budget constraint。

把V换成Production function, 把C换成Technological constraint。

把V换成负的Cost function, 把C换成Output target.

……

只要凹凸有致,一切变化都是换汤不换药,新瓶装旧酒。

记住丰胸的例子,反复把玩,举一反三。

无他,唯手熟尔。