怎么理解 Markov Perfect Equilibrium?

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在很多产业组织问题中,我们广泛运用到一些动态博弈。这类博弈的特点是,它不会在某个固定的时期停止,什么时候结束取决于参与人的互动情况。这就可能出现多个 SPE (子博弈精炼纳什均衡)的结果。在这些均衡里,某个时期的策略可能取决于历史路径,而这无疑对参与者之间的记忆共享施加了一个过强的假设。

当我们对这些 SPE 进行精炼的时候,Markov perfect equilibrium 就诞生了。1988年,Tirole 和他的导师 Maskin 首次提出了这个概念。MPE 指的是,存在某一组策略,首先,它构成 SPE;其次,它具有马尔科夫无记忆性的特点。即,每一期决策的作出,只取决于 payoff 有关的状态变量,而独立于历史。

比如,当一家航空公司在给某段航程的机票定价时,它不考虑历史信息,只考虑另外几家航空公司当前的价格是多少,从而作出最优选择。按照这一原则,当前所有航空公司的定价形成的集合,就是 MPE 了。

MPE 还在多人谈判博弈(bargaining game)中被广泛考察。在这样的博弈中,参与者只考虑还有多少人要谈判,标的物还剩下多少,并据此作出最优选择,而不管从什么时候开始。当这些状态变量是固定的,参与人就不会调整自己的报价,不管有没有拒绝过。那么,这样形成的均衡就是 MPE。