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聪明的你已经发现了,这是一道比吃反物质还要炸裂的题目。如果知乎er硬要把所有东西吃一遍的话,那么一勺电子绝对是一道压轴菜。

吃电子的勇敢的题主,也将成为一朵最壮美的烟花,恭喜!
d( ̄▽ ̄*)b
子曰:工欲善其事,必先利其器

为了题主能吃到纯正的电子,我特地从知乎借来了镇站之宝:

题主要吃的电子有很强的负电,我们就让这个勺子能屏蔽电场磁场。


正片开始!



【数量篇】


题主是一名优秀的富土康流水线操作员。

你看,勤劳的题主已经在劳作了!


①一小勺是多少?
1毫升。10^-6 m³


②一个电子多大?

这个说法实际上相当不常见。

电子的波动性较强,我们通常用“电子云”来描述电子,而不去考虑电子的体积。

甚至有的科学家认为电子没有体积,这在历史上曾有过争论。



1948年,理论物理学家根据量子电动力学的理论,得出电子是没有体积的结论。
1964年,实验物理学家经过实验得出了相反的结果——量子电动力学是错误的,电子有半径、有体积!


图:不同的电子云



图:云的多样性

我们虽然不知道电子直径多大。但知道最大不超过多少



1989年华盛顿大学的汉斯·德默尔特发现发展离子势阱技术获得当年的诺贝尔奖,其通过实验是看能不能把电子放进我们能制造最小的势阱里。到现在为止我们还不能做出小到放不进去的势阱,但起码这样可以得到电子直径的上限。这种实验(Penning Trap)现时结论是电子直径不大于10^-22米(即10^-20cm)

我们取上述材料电子直径的上限,10^-22 m


为方便计算,我们将电子视为棱长10^-22 m的小立方体。


③需要多少电子?

我们将小勺子里塞满电子!诚意满满!
10^-6 m³/ (10^-22 m )^3 =

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000个

也就是

10^60个

卧槽!这么多!去哪找这么多电子昂?

地球上够吗?

还真不够!

地球质量:5.965*10^24kg

地球的平均密度约为铁的一半;
1个铁的原子质量: 9.288×10^-26kg
地球的原子个数大约为:
5.965*10^24/9.288×10^-26×2=1.2845*10^50个

假设每个原子携带十枚电子。

10^60/10*1.2845*10^50=7.7851*10^8


这么看来,只需要把7.7851亿个地球的电子全部收集起来就可以了诶!



好了好了,都散了吧。














然而!

为了题主能如愿以偿地迟到电子,我把目光转向星辰大海!
邻人欣慰的是。
我们的宇宙还是能提供这么多物质的。
目前已知在宇宙中质量最大的恒星是大麦哲伦星系的R136a1,具有约315倍太阳质量。


只需要找六颗类似的同级别恒星,把它们的电子全部找出来就能满足题主的需要啦!
开心伐!
(别问我怎么把这六颗蓝超巨星拿过来用筷子夹)


【电磁力篇】

继续工作!
在题主添加第二个电子的时候,出现了一些状况




电子相互排斥,而且难以靠近。

为了抵抗这个作用力,

将电子靠在一起需要很大的能量。


所以我打算尝试用电子加速器把他们按在一起。

我将目光投向了CEPC


CEPC(Circular Electron Positron Collider)是在建的、全世界最大的电子加速器 。


图:CEPC-SPPC是一个长达50–70公里的环形加速器,是中国独立提出的新一代加速器的概念


The first phase will construct a circular electron-positron collider in a tunnel with a circumference of 50 – 70 km, and detectors installed at two interaction points. The machine is expected to collide electron and positron beams at the center-of-mass energy of 240 – 250 GeV, with an instantaneous luminosity of 2×10^34 cm^-2 s^-1.

由此可知,我大天朝的CEPC能产生250GeV的能量,这个能量足够吗?
要将两个电子互相靠近在直径以内,则需要……

k*e*e/r= 2.3103*10^-6焦耳

也就是14420GeV,显然不够
这还是第一个电子呢。。。


每加入一个电子,电势就会变得更低(负高),消耗的电势能就会更大。这样的电子要往小勺子里塞进10^60个!


接下来求塞满10^60个电子所需要的能量!


设第n个电子加入的电势能为En,则

En=k*(n-1)*e*e/n^1/3*r

考虑到n很大,将n-1项近似为n

En=k*n^(2/3)*e*e/ r=2.3103*10^-6* n^(2/3)

我再积个分求总能量

E=(163651249280*x^(5/3))/118059162071741130=

1.3862*10^94焦耳

以上

便是所需能量。






好了好了,都散了吧。





















但是为了题主能顺利的吃上一勺电子!我特地借来了这双筷子


图:可以凭空创造能量无视物理规律的筷子。





图:无论天黑天蓝天红天白天绿都在夹电子。。。



终于,

满满一勺子电子夹完了!



成就感MAX!!







【质量篇】


虽然电子质量很小,但是

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

个电子的质量也是相当可观的。

m=10^60*9.1 × 10^(-31)=9.1*10^29 kg


参考:

地球:5.965*10^24 kg

木星:1.90*10^27 kg

太阳:1.9891*10^30 kg


这勺电子的质量相当于半个太阳!

如果这个勺子突然出现在地球上,我们模拟一下会发生什么(电场已被屏蔽)


首先给我地球配一个半个质量太阳的黑洞(模拟小勺子)

地球瞬间爆炸

这个时候移民火星的人才能活下来。

从火星看,天空中有两个太亮(一个是灼热的地球)

太阳系彻底崩溃

杂乱无章的N体运动

火星被引力弹弓弹走。

人类,完。



其实刚才对于质量的计算方法是不对的。

实际上,题主一小勺电子要比半个太阳重得多。




下图原因。

这么说来,那一勺电子的质量不是半个太阳

将电子之间的电势能换算成质量,是

1.5402e+77kg

其实不算多,也就比宇宙的总质量多出了24个数量级。

24个数量级。。。。

24.。。。

。。。




【尾声】

题主觉得时机成熟,

于是拿起了1000000000000000000000000倍全宇宙质量的小勺子,

吃!

在一个普朗克时间内,小勺子的屏蔽消失,

巨大的电场力和引力波以光速向四面八方辐射。引力波将原子质子等等撕的稀烂。


光锥所能触及到的地方,一律毁灭。什么三体啊,歌者啊还是归零者,统统被引力波拉长,统统被电离


电离的光辉将照亮整座黑暗森林!


由于带电的特性,整个宇宙都笼罩在RN型黑洞的內视界中。这个黑洞,便是由那一小勺电子形成的。


在内视界,空间并不都指向奇点。物体不会永远落入奇点。这是一种只存在于理论的黑洞,然而却被题主实现了。


基本粒子在这场席卷中大洗牌,宇宙将以全新的面貌继续存在。可能会有新型星球,新的生命形式……



题主便成了这个宇宙的上帝(虽然早就挂了)




“要有吃的!”

这是个正经的高中物理竞赛题,或者考研简单题,我们一起来做一下。
(更新考虑了引力自能,也就是非线性效果的影响,谢 @GDNM NMD .另外,电子大小基本不用考虑,所占体积取决于你用多在的能量去束缚。)

为了比较真实地体味,我们假设一勺大约是m_0=2g电子,大概做了一个半径r_0=1cm的均匀小球。
(差不多就是一个“电子汤圆”吧,密度小于水,还能浮起来,可以尝一口了。当然,电磁排斥力肯定太大。我们要假设有“第五种力”,叫它“知乎相互作用”可以把它们粘在一起。高票答案 @Esure 回答有意思,但实在没有必要把电子紧密堆起来,压那么紧,肯定不好看也不好吃。我就把 @曹哲 的答案具体一下。有做拓朴的同学跟我说,做成二维的“饼干”,味道会很不同。。)

0.这个世界够吃一勺吗?
其实,电子和质子的质量比差不多1800,质子和中子差不多。所以水中有大约万分之三的质量归功于电子。也就是说将10kg水中的电子全部提取出来,就已经够你尝一口啦,不用担心你吃完了宇宙的所有电子~
至于用镊子还是电解电离,看你自己的手段。2g电子总共是2.2\times 10^{27} 个。你要是用镊子拿的话,一秒拿100个,耗时7.0\times 10^{17}s差不多用我们宇宙的寿命就可以拿完了

开始做题:
1.这个电子汤圆究竟有多难做?
电离10kg的水,好像也没多困难吧。

根据电子荷质比 \frac {e}{m_e}=-1.8\times 10^{11} C/kg,不难得到电荷,表面电场强度,内部静电势能和表面压强:


Q\sim 3.5\times 10^8C, \qquad &E=k_e\frac{Q}{r^2_0}\sim 3.1\times 10^{22}V/m\\
U=k_e\frac{3Q^2}{5r_0}\sim 6.7\times 10^{28}J, \qquad &P\sim 4.4\times 10^{33}Pa

什么概念呢?一次闪电平均放电15C, 电流是3kA左右,带5\times 10^8 J的能量。击穿空气所需的电场是 E_s=3\times 10^6 V/m。月球的动能是3.8\times 10^{28}J. 地心的压强是 P_c=3.6\times 10^{11} Pa,中子星的内部压强是0.3\times 10^{34} Pa

也就是说,你想要尝的这个电子汤圆,可以放几百万次闪电。你需要一个很厉害的超级绝缘“知乎勺”让它别放电跑了(不能在空气中吃,因为会击穿);要用压缩中子星的力来封装它,使之不会散掉。你吃掉的电势能,大约可以让月亮停下来,或者说把它从地球旁边赶走。
所以可以先尝点月亮? 如果吃一小勺月亮会如何? - 物理学 - 知乎


2.假定你用10秒来消化它,感觉如何?
吃好的东西,都会有一股暖流遍布全身。

2g的电子在10s内从你被你摄入到吸收分布在全身,电流大约是I\sim 3.5\times 10^7 A. 人体能承受的电流大约是0.1A。。。
人体电容大约是 10^{-10}F,产生的热量大约是 6.2\times 10^{26} J。原子弹“小男孩”释放的能量大约是6\times 10^{12}J,现在厉害的氢弹记录是2\times 10^{18}J.

也就是说,你感受到的,不是像舔电池、交流电源,更不是吃花椒那种50hz的震颤,而是体会到了现在加速器能做的最高电流。你的周围会产生极强的磁场,附近的铁器会像电影一样向你飞来,同时会产生很强的感生电流。
而且这是一个超级补药,你会感受到浑身发热,约等于一亿个大型氢弹的热。其实也只是相当于太阳每秒释放的能量。虽然不能和太阳肩并肩,还是能上天。



3. 就是吃下去吸收了,你又怎么样?
我们冬天也能带电的,脱个毛衣的噼噼啪啪的。人体电压甚至可以高达10000V,也就头发坚起来而已。

粗糙地说,人大约是长2m,半径0.2m的导体圆柱。在吃下2g电子后,它们均匀公布在你身上。假定你比较光滑,类似第一问的方法做一遍。这里电场和表面压强是:
E_2\sim 4.0\times 10^{18} V/m,\qquad P_2\sim 1.1\times 10^{27}Pa.
这次比较小,大约是白矮星内部的压强。

也就是说,你可以电离几乎任何物质,手一伸就能让它阴阳分离。一般物体遇到你,自动丢掉所有的电子,朝你飞奔过来。你最好去天上,因为你太能破坏地球上质子和电子的感情了。在太空,99%都是落单的、飞来飞去的原子核。那时,将有大批单身的宇宙射线奔向你,你会是太空最显眼的光源
你并不会看到头发竖起来什么的,而是看到各个细胞互相排斥,要飞出去。当然你可以皮肤保养很紧致,和白矮星差不多就可以了。
所以,推荐先吃点中子星?如果吃一小勺中子星会怎么样? - 物理学 - 知乎

4. 吃了会不会长胖?
味道虽好,但长不长胖是个大问题。

虽然你只吃了2g的电子,但爱因斯坦肯定要来吓你了。2g电子做成这样的小球,能量太高,大约会重
M_r=\frac{3k_eQ^2}{5c^2r_0}\sim 7.4\times 10^{11}kg.
电流流动的过程中,你释放了一亿个大型氢弹的热,放走了月亮。
然后,还剩下一点。
你差不多要长胖,听好了,

m_d\sim 5.9\times 10^{10} kg!
也就是说,那个“知乎勺”要很强大,能够承受亿吨的重量。而你要考虑好,会长胖千万吨左右吧。所以,汤圆虽好,不能多吃啊。


5. 你不会被"电子汤圆"反吃吧?
简单根据这个质量求一下黑洞施瓦西半径,还好 r_s=\frac{6Gk_eQ^2}{5r_0c^4}\sim 1.1\times 10^{-15}m。这个值远远小于小球的半径1cm,不会形成黑洞。这个值比质子的半径 8.5\times 10^{-15}m还要小。
可以放心,这个电子汤圆虽然能量很高,但不是黑洞,不会把你反吞。你能正常“看见”它,不是黑黑的一团。

6。如果像高票答案那样,压实了再吃,味道不同吗?(重新考虑了引力自己的非线性修正)

你可能就是想尝一下黑洞味道的电子汤圆,建议使用强力压缩(你应该不想添加更多电子吧,容易胖)。你把电子球压实的过程,要给系统注入大量的能量。

最终这个2g的“电子黑洞”的半径是:
r_h=\sqrt{\frac{12Gk_eQ^2}{13c^4}}\sim 2.9\times 10^{-9}m

3个纳米,好像达到我们现在科技水平了。这时电子的平均距离是 2.2\times 10^{-18}m, 相比于电子、夸克的尺度(负35次方),可以忽略,远没有压实。所以依然可以当作电子气,有兴起的同学算下简并压,可以加分。
你要给的能量是1.8\times 10^{35}J,差不多是10个太阳的总能量可以分裂地球几千次。
这时,这个“电子黑洞”,大约重 1.9\times 10^{18} kg。也不是特别多,约等于我们大气的质量。对的,你一口吞掉了天地元气。

但是!
电荷实在太大,“三毛理论”必须用,可以计算r_Q=\sqrt{\frac{Gk_eQ^2}{c^4}}\sim 3\times 10^{-9}m
由电荷确定的半径超过了质量的 ,其实已经违背了宇宙监督假设 cosmic censorship。
宇宙监管者说,裸奇点不能存在(2r_Q\leq r_h),必须被视界面保护起来。要不然时空错乱,因果颠倒。所以这个电子汤圆不能压缩成黑洞。在压缩过程中,电荷必须逃逸掉。
可是电子是基本粒子,不能电荷跑掉而质量留下,也不能压缩空间不增加能量。通过无质量的粒子粘起来的基本粒子,好像都有r_Q/r_h=\sqrt{13/12},所以不能形成黑洞。当然,如果你的第五种知乎相互作用可以保持正压又提供正能量,结果可以改变。(我用 r_h 对总能量做的估算,不是很准确,要不然似乎可以形成极端黑洞)。

就算是超弦超对称里面,也不能出现。不好意思,按题目设置,你不能尝到黑洞味道的电子汤圆。
高票的那勺电子,你吃不到。添加再多的电子,也吃不到。
除非你加上角动量,让这个汤圆高速转起来。

所以后面的黑洞热力学(汤圆到底有多烫,里面是不是有“三根毛”),黑洞信息(有多少种口味)什么的就不用算了。。。好开心。

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