有量纲的物理量取对数后的意义?

考虑一个具体的问题,比如Arrhenius方程: r=Ae^{- \frac{\Delta E}{RT}} 通常用对数形式: \ln r=\ln A - \frac{\Delta E}{RT} 然后通过作\ln r - \frac{1}{T}曲线,就可以算出\Delta E。我的问题在于,r通常是有量纲的,在这种情况下,这种量取对数是不是本身就不对?而且如果作图的时候,r量纲不一样,曲线斜率也就不一样,\Delta E算出来就不一样了。这怎么解释?
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这是一个「居然是盲点的」常识——

对数是把乘除变成加减,\log  r - \log r_0 = \log\frac{r}{r_0} 总是无量纲的。式子中 \log r_0 这项就是可选的单位;正如 \frac{r}{r_0} 中的 r_0 这项是可选的单位。

举一个心理统计的常见实例:SWB = \alpha+\beta\times\log(INCOME) + \varepsilon 其中,log(INCOME) 每 0.1 个坐标格的意思大概是一个涨停板,选不同的 INCOME(收入) 单位影响横坐标的平移,正如选不同的 SWB(主观幸福感) 单位影响纵坐标的尺度。

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和化学教授 @fanfan Jiang 谈了谈,看题主的回应,她的回答应该是教学实践中的正解【有量纲的物理量取对数后的意义? - fanfan Jiang 的回答】。回想起中学物理习题确实很强调在符号上区分矢量速度和标量速率。不过,即使标量速率仍然带有量纲,前面那段解释,不是「世界是怎样」的宇宙论问题,而是「我们用符号系统怎么看世界」的认识论问题。也许这样的表述更直接——
「量纲(单位)总是乘上去的」是先入为主的偏见。在对数运算极其普遍的另一个平行世界里,他们先入为主地认为量纲(单位)总是加上去的,\log(5km) 的意思是 \log(5) + \log(km)