用放大镜聚月光可以点火吗?

有说法说任何光学透镜也不可能产生比光源表面更热的光 这个说法对吗? 详细问题如下链接 jandan.net/2016/02/14/w 如果这样呢?多组凹、凸透镜组合,汇聚再平行,再汇聚、在平行,再汇聚……如此重复,是否能行呢? 修正补充:图片是错误的,月光,太阳光,星星光都不是严格的平行光,不可能无限汇聚
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Update 1. 2016-05-03: 修改了利用十米级望远镜聚光的条件要求。
Update 2. 2016-05-04: 受评论区启发,新加入了热对流的方程,并略做讨论。

前面几个答案,洋洋洒洒写那么多,就不肯动笔算算吗?

可见光波段,太阳的视星等是-26.74,满月的平均视星等恰好是-12.74(为什么要说“恰好”呢),所以太阳的亮度(单位时间内穿过单位面积的光子数)F_\mathrm{sun}与月球的亮度F_\mathrm{moon}的关系是:
-2.5\log_{10}\left(\frac{F_{\mathrm{sun}}}{F_\mathrm{moon}}\right)=-26.74+12.74=-14
太阳亮度是月球亮度的10^{5.6}\approx400000倍。
我们用直径2cm的凸透镜就可以点燃纸张,所以要想用凸透镜汇聚月光,至少要用12m直径的透镜。
那么答案来了,用10米级的天文望远镜或许可以。
前提:
1、是主镜F数要足够小,否则月光会分散在焦平面上。
2、或者主镜后面加改正镜、目镜,但有功率损失,所以需要更大的主镜。
3、不成像,只聚光,用光波导、微通道、多层掠射等不太常见的光路。
总之,只有一个关键点:有效集光面积。剩下的都是设计问题。

当然,10米级的天文望远镜肯定不是用凸透镜做的,一般都是反射光路,但原则上是对的。
另外,前面没有严格区分流强、亮度这两个概念。流强是单位时间内穿过单位面积的能量,亮度是单位时间内穿过单位面积的光子。如果我们规定光子的能量分布(可见光波段)是一样的,那么流强与亮度成比例。所以没有严格区分。

真正需要考虑的几个量和过程:
1、纸的燃点是130^\circ\mathrm{C}
2、纸的热容是2\;\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/^\circ\mathrm{C}
3、纸的密度约1\;\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3
3、考虑覆盖xOy平面的厚度为d(假设约0.1mm)的一张黑色薄纸(完全吸收可见光),纸张大小与光斑大小一样,聚光加热坐标系原点O的同时,热量耗散,130度以下的黑体辐射与热传导、热对流相比实际上可以忽略不计,换句话说,主要考虑空气散热。可以列下面这个近似的方程:
\frac{\partial T}{\partial t}=D\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}+\frac{F_\mathrm{moon}}{C \cdot \rho_\mathrm{paper}\cdot d}
其中,T是纸张温度,t是时间,z是z轴坐标(把3维梯度\nabla T简化为1维\frac{\partial T}{\partial z }),C是纸热容,D是空气导热系数,F_\mathrm{moon}是月光汇聚到光斑的流强,\rho_\mathrm{paper}是纸密度。
初始条件是T=环境温度,边界条件是远处(z=0.1米)无温度梯度,且温度等于环境温度,所以这就变成了解方程的问题。数值方法近似一下就知道了。
此外,评论区对我强调热传导而无视热对流不满。我承认我确实是拍脑袋做的这个草率的决定……好吧,把简易的热对流的方程也列出来:
\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{F_\mathrm{moon}-h\left(T-T_0\right)}{C \cdot \rho_\mathrm{paper}\cdot d}
其中,h是热传递系数,热源面朝上时,h可近似为:
h=\frac{k \cdot 0.54 Ra_L^{1/4}}{L},其中k是空气的热传导系数,Ra_L取值10^52\times10^7, L是特征长度,取光斑直径,T_0取环境温度。
总之,先列出来吧,有空可以弄个小程序数值模拟一发。


关于另一个问题,光的温度与光源的温度其实不是一回事。光源的温度很好理解,就是温度;光的温度其实说的是将光谱等效为黑体辐射谱,来近似的看黑体温度。例如,偏冷的光(蓝光多)光源温度高,偏暖的光(红光多)光源温度低。这么来看,这个说法是错误的。因为我可以加滤光片呀~

题主贴的那个链接,我点进去看了,从原作者开始扯热力学开始,就无可救药的一路高歌猛进的开启扯淡模式了。不是煎蛋,是扯淡。偷换光源与光的概念、偷换温度与能量的概念、把所有辐射都按照黑体辐射理解、等等……那么问题来了,原作者到底有哪个概念是说对了的?这还真难倒我了……
我觉得如果是现代望远镜那是可能的,没有详细计算。只是提供一种思路给大家参考。

那些说130摄氏度或者240K的,知道这是什么波段吗?确定玻璃还能透过这个波段的光吗?这个中红外波段—7.2微米/12微米是被玻璃吸收的波段,而且130摄氏度黑体谱线原则上也会被大气吸收,240K则不会,对应N波段窗口。

说到底还是要靠月球反射的可见光波段来加热,考虑月球的表面温度是个很扯淡的说法。这个可见光对应的黑体辐射温度和太阳光不是完全相同,大约是4100k的黑体谱。原则上月光不过是相当于一个表面温度更暗的太阳离得更远照射而已。

决定纸张是否点燃点燃本质上和月球表面温度无关,而是取决于单位时间单位面积内到达纸张表面的月面反射光子数目和能量。通过汇聚光线,有可能能够汇聚光线达到足够的能量密度。

经典球面放大镜应该是不行的,几何上它不可能把光线聚集在一点。如果不是放大镜,而是望远镜,可能能实现楼主的要求。

现代大型望远镜采用反射镜面,可以很好的汇聚平行光且没有色差和低阶球差和慧差。原理上,我估算了一下,一个直径32米的望远镜就可以汇聚月球光线达到等同于点燃纸张所需要的太阳光一样的辐射能流。下一代三十米望远镜应该就行了。
为什么?