31! 的结尾有多少个0?为什么? 这种题怎么做?

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一个因数2和一个因数5反应生成一个0。
因为2过量,所以照5算。
31以内的数一共有7个因子5(5,10,15,20,30各一个,25有2个),所以 31! 的末尾有7个0。
n!末尾0的个数为:

Ans=\sum_{i=1}^{\infty}{\left[ \frac{n}{5^{i}} \right] }
原因:如果n!=k\times 10^{M}\quad,k\ne 0(\mathrm{mod}10),那么,M就是要求的。我们把n!进行质因数分解,则有 n!=2^{x}\times 3^{y}\times5^{z}\times ...,而10是怎么来的呢,分解之后不就只能由2\times 5来么。也就是说,只要求分解后的\min(x,z),又显然,分解之后2的个数显然要比5的个数多。所以M=z
根据分析,要计算 z,最直接的方法,就是计算i的因式分解中5的指数,然后求和。