如何克服粗心导致的计算错误?

我在做数学题/物理题的时候,有很大概率出现小错误。对于复杂的积分题,明明过程都是对的,算到最后答案总是错的。 可能的错误有: 1.漏乘了一个常数,如漏了2,漏了π... 2.抄错数字,如e^4抄成e^2,什么0抄成6,1抄成2那就更多了 3.加减看错……把加法当减法把减法当加法都有过…… 4.大小搞混,正负弄错,积分上下限颠倒那就更是数不胜数了。 PS: 这不是重不重视的心态问题。 我一个算式一个算式地写下去一样会出错。小学3+8…
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谢邀。
我觉得现有的把粗心完全归咎于“能力不足”“不会”的答案有些过于绝对化了。就拿高考数学来说,能考到接近满分的人,丢分的原因往往不是最难的题没有做出来,还是栽在一些粗心的错误上。这其实是一个颇为头疼的问题,因为高分段一两分的差距往往也是会有非常大的影响的。
我觉得这个问题,“保持草稿纸整洁”“步骤写清楚”这种说法看上去很正确,但是实际上没什么用。因为我觉得对于真正面临这个问题的学生来说,这些习惯几乎是显然的、无需强调的。
我们可以把很计算过程,分解成一系列的“原子操作”。当然实际中,我们不可能按部就班的执行这些原子操作,我们的大脑都会对这个过程进行优化。但是问题在于,优化后的过程和原有的过程未必是等效的,很多潜意识里的优化习惯可能引入了某些未知的错误,这就是所谓粗心错误的来源。我觉得克服这个问题的关键在于,做计算的时候要有意识地打破自己以往的优化习惯。不断地驱使自己用新的优化方式去做这些计算。
如果拘泥于以往的旧习惯,草稿纸写得再整齐、反复计算再多遍都是一点用都没有的。
当然,大学以后的考试,粗心的问题就越来越不重要,老师(除非特别变态)也越来越不会在细节上坑人。基本上不会就是不会,跟粗心没多大关系。

当然我觉得题主估分150实际考119的情况还是没学好的可能性更大一些。
我觉得这是一个非常普适的问题,不仅限于数理化的考试,更适用于日常工作。比如我在实际工作中干过跟老板汇报我们新算法把某某指标提升了2个点,然后一个星期以后发现测错了。于是这个星期我们做的所有决策和测量就全是错的,要推倒重来。这些都可以归为“粗心”或者“低级错误”。而同时大家对于粗心也有一些常见的误解。比如“哎,下次仔细一点就不会有问题了”。不是这样的,你之所以会在某个地方粗心不是因为运气不好,而是因为这个地方就容易错。如果不采取措施的话,这次错了下次还容易错。还有个误解是“慢一点就好了”。也不是这样的。解决粗心有很多方法,有些方法会影响执行的速度,并且导致“慢一点”。但这个“慢一点”是你用了正确方法的结果(必要条件),而不是解决粗心的原因(充分条件)。换言之,即使慢你可能也还会粗心;而如果方法对,即使不慢也可以做到不粗心。

因为我自己很粗心,所以仔细总结过什么是粗心,在日常学习和工作中可以怎么避免这些问题。甚至引申一下,这些避免粗心的方法可以大幅提高工作能力。现在感觉比以前细致了很多,有一些经验分享一下。

题主自己也提了一些“粗心”的例子,比如3+8=21,字母抄错等等。如果归纳总结一下,我觉得粗心就是一些好像很简单的东西做错了。之所以我加上了“好像”很简单,是因为我的根本观点是,没有“粗心”这种东西——这些“看上去简单”的东西其实不简单,甚至往往就是考察的重点。比如移项变号,去括号变号等等。粗心就是不熟练导致的不知道什么地方应该注意,什么地方容易做错,什么时候能快什么时候一定要慢。这也是生手和老手的重要区别。

举个文化课以外的例子。我在刚开始学车的时候会很紧张路边的行人,怕他突然要过马路,也很紧张红绿灯时刻准备一变黄就立刻急刹。在这种情况下我变道有时候就会忘了检查差点撞上别的车。变道先看旁边有没有车,这个看上去好像是个很浅显的东西——我只是忘了做到这一点,粗心了。但如果仔细分析的话,我做不到这一点的根本原因是注意力分配的方式错了,过分地注意一些没有必要的因素,而忽视了真正重要的东西。在开了几年熟练了以后,我的注意力更多地放在了后视镜和左右观后镜上,而不太去管人行道上的行人。这样“粗心”的错误也就很少犯了。

题主可以印证一下,是不是犯的错误都是因为不熟练,或者说不知道这里可能会犯错误。解决办法也很简单,一个技能会踩的“坑”是有限的,把它穷举出来就行了。对于文化课/应试就是错题本。这个非常非常非常重要。应试教育一大被人诟病的点就是重复练习。但其实重复练习本身没有错,学习就是个熟能生巧的过程。错的是一遍做对的的就没必要练了,练了白练。关键要把做错的记下来,然后做两件事:1) 看里面有没有什么模式,总结一些易错的点,这些往往就是考点。2) 练这些做错的,形成条件反射。比如以后看到复杂的式子就警惕慢慢抄写,不要抄错字母。看到一位数加减法就警惕,不要再算错了。做到这件事,你应试练习的效率就会比一般瞎几把练的高很多。

然后回到现实工作。粗心不只是在文化课里面有,在工作里同样存在,而且它的危害会大很多。但工作中一般没有应试教育反复练习的环境,所以我总结了这些方法:
  • 第一还是“错题本”。把犯过的错误记下来,吾日三省吾身说的主要就是这个。要写下来,每天一两句话就够了。然后每天花5分钟看一看这周,这个月的。温故知新。
  • 第二是引入检查单机制。什么领域最不能容忍粗心?一个典型的例子是航空领域。起飞检查,飞行程序等等万万不能粗心,否则可能就是机毁人亡。航空领域的解决方法是,把要做的程序一项项细化,一条一条对照检查执行。重要项目一个人执行一个人复查。几十年的实践表明,这是一种非常有效的方法。所以当我们在实践“错题本”上发现了一种犯错的模式以后,要给这种模式一个检查单。对着一步步来,慢一点也比粗心了然后回头返工外加伤害声誉好。
    • 对程序员来说,检查单可以让电脑来检查,也就是说把东西用程序自动化。自动化除了多次执行省时间以外,我个人认为更重要的作用是保证每次做的都是正确的。
  • 第三是引入复查机制。这个复查不是简单地重新做一遍,而是1) 心态上用高标准来挑结果的毛病;2) 方法上做交叉检验。这个在工作中非常实用。举个栗子,我在工作中提出了一种新算法,通过牺牲一些A指标来实现B指标的大幅上涨。那么结果出来,第一不能看到B指标真的涨了就急着去找老板报喜,而是要在态度上先假设这个结果是错的,你要用一些佐证来确认它是正确的。第二是用交叉检验的方法来提供佐证。比如A指标是不是跌了,跌了多少,有没有一些确实的例子能证明A指标跌B指标涨了,而且这个例子是可以解释的。在检验完了以后再确认这个实验结果是可信的。我刚开始做科研的时候还干过把一个数据集的精度调到了95%,急匆匆跟老板报喜,老板接着调了调把精度调到了103%的事情。。(也就是测试100个例子,有103个是对的,显然是实验做错了。然后被狂批)
    • 这个复查机制其实很能体现工作能力。我很佩服老板的一点是,他总是能问出来我想不到的交叉检验的问题。这个比较难举直观的例子。比如在上面的AB指标的例子里,我们不仅可以静态观察实验结果来判断实验对不对,还可以通过稍微扰动一下数据,来观察AB指标变化的趋势。
总的来说,我的观点是,粗心不是说仔细一点慢一点就能解决的东西,它恰恰是学习一个东西的难点(容易错的点)所在。要用科学的方法,对自己吹毛求疵的态度,养成系统的习惯,才能有效地避免粗心,成倍地提高做事的效率。