充分条件和必要条件怎么区分 ?

假言命题。充分条件;必要条件。 充分条件:如果P那么Q 如果天下雨,那么地湿。 下雨→地湿 只能推出 地没湿→没下雨 必要条件:只要P才Q 只要到长城才是好汉 好汉→到长城 只能推出 不到长城→不是好汉 充分条件是因为假设条件得出结论,所以否定结论Q就否定条件P(否后否前) 必要条件是因为因为条件得出结果,所以否定结果P就否定条件Q(否前否后) 这样理解对吗
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充分条件:

如果条件A是结论B的充分条件:A与其他条件是并连关系,即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立(就像是个人英雄主义),如下图:

用法:

1.如果条件A存在,B肯定成立,即A→B(箭头表示能够推导出)

2.如果B不成立,则说明所有可能的条件都不存在,因此A肯定也不存在,即非B→非A

3.如果条件A不存在,而条件C、D可能存在,也可以使得B成立,即不能导出非A→非B


必要条件:

条件A是结论B的必要条件:A与其他条件是串联关系,即条件A必须存在,且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。(团结的力量)如下图:

用法:

我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)

1.如果B成立了,说明所有条件都存在,肯定存在条件A。即B→A。

2.如果条件A不存在,串联少了一个条件,B也肯定不能成立,即 非A→非B。

3.如果B不成立,可能是C,D不存在但A存在,只是C、D掉链子了,即不能导出 非B→非A。


试题中的用法

先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系,然后用关键词和箭头画出之间的关系,例如:A是B的充分条件,A’是B的必要条件,则画出来A→B←.....+A’,然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为ABA’

然后根据四个正确推论:AB ,非B非A,BA’非A’非B

两个错误推论:非A非B ,非B非A’即可进行判断。


对于公务员考试中此类题的简单解题方法,我在专栏里做了详细介绍,需要的话请移步专栏:充分必要条件 - 简单解题方法,如果完全理解消化了的话,应该就能很顺利地解决这类题目了。


下面先举一个例子简单说明试题中的做法:

例题:只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响;如果住在广江市,就得要付税;每一个付税的人都要发牢骚。

根据上述判断,可以推出以下哪项一定是真的?

  (1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

  (2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

  (3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

分析:先一句句分析:

只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响

“只有。。。才。。。”在这里表示必要条件,“住在广江市”是“不理睬通货膨胀”的必要条件,但是不充分(因为有可能不光“住在九江”,还得“有九江户口”等条件才能“不理睬通货膨胀”),标记为:住在广江市+...→不理睬通货膨胀,根据必要条件A+…→B的正确推论B→A的特点,转化为:不理睬通货膨胀→住在广江市

(注:“只有。。。才。。。”也可能表示充分必要条件,区别是这个条件是不是导致结论的唯一条件。比如“只有触犯了刑法才按照刑法进行处罚”,“触犯了刑法”是“按照刑法进行处罚”的唯一条件,因此是充分必要条件。

如果住在广江市,就得要付税

“如果。。。就。。。”表示充分条件,住在广江市是付税的充分条件,标记为:住在广江市→付税

每一个付税的人都要发牢骚

“。。。都要。。。”也表示充分条件,付税是发牢骚的充分条件,标记为:付税→发牢骚。

然后连起来就是:不理睬通货膨胀住在广江市付税发牢骚。


对于(1),根据上面画出来的推导链条,充分条件能连续推导,很明显是对的。

对于(2),根据充分条件推理的非B→非A的特点,以不发牢骚为起点反推,不发牢骚→不付税,不付税→不住在广江市,不住在广江市→理睬通货膨胀,也就是说没有人能够不理睬(双重否定即肯定),因此(2)也正确。

对于(3),由于充分条件推理只能非B→非A,不能够B→A,因此推导不回去。


注:判断是“充分条件”还是“必要条件”还是“充分必要条件”,最好不记关键词而是应该理解判断表达的意思,因为很多句子没有“只有”、“才”、“就”等关键词。

如果条件能够导致后面的结论,那就是充分条件,比如“住在九江要付税”,可以理解出“住在九江”已经能够导致“付税”成立,那么“住在九江”就是“付税”的充分条件

如果结论想要成立必须需要前面的条件,就是必要条件,如“付税需要住在九江”,可以理解出“住在九江”是“付税的一个条件,但可能需要其他条件,比如“月薪需要超过3500”,因此“住在九江”就是“付税”的必要条件,表示很必要,但是还不够充分导致结论;

如果前面的条件是后面结论成立的唯一条件,那么就相互是充分必要条件。这个比较容易判断。



@一只猪 ,对于你提的问题,我试着推导解释了一下,请批判式阅读。

1、如果p是q的充分条件,那么q一定是p的必要条件。

解释:“p是q的充分条件”,根据充分条件图:

如果q(B)不成立,则说明所有可能的条件都不存在,因此p(A)肯定也不存在,也就是说q的存在对于p的存在是必要的。因此q一定是p的必要条件。



2、如果p是q的必要条件,q一定是p的充分条件。

解释:“p是q的必要条件”,根据必要条件图:

如果q(B)成立,则说明包括p(A)在内所有可能的条件肯定都存在,因此p(A)肯定也存在,也就是说q的存在对于p的存在已经很充分,不需要别的其他条件。因此q一定是p的充分条件。




3、p对于q是不充分的,q对于p一定不必要。

分两种情况:

1)p对于q是必要不充分的,那么q对于p一定是充分不必要条件。

解释:“p对于q是必要不充分的”,根据必要条件图:

如果q(B)成立,则说明包括p(A)在内所有可能的条件肯定都存在,因此p(A)肯定也存在,也就是说q的存在对于p的存在已经很充分,不需要别的其他条件。因此q一定是p的充分条件。

“p对于q不充分”是说除了p必须还有其他条件共同存在才能导致q存在。只能推断出p和q不是充分必要条件。这句话不能得出其他推论。

在“q是p的充分条件”的基础上,假如q也是p的必要条件,那么q就是p的充分必要条件,那么p也是q的充分必要条件,与1)“p对于q是必要不充分的”相矛盾,且与“p和q不是充分必要条件”相矛盾,因此q不是p的必要条件。

因此,q对于p一定是充分不必要条件。

2)p对于q是不必要不充分的,那么q对于p不充分也不必要。

解释:“p对于q是不必要不充分的”,则p和q没有任何关系,因此q对于p不充分也不必要。

综合1)和2),q对于p一定不必要。




4、如果p对于q不必要,q对于p一定不充分。

分两种情况:

1)p对于q充分不必要,那么q对于p一定必要不充分。

解释:“p对于q是充分不必要的”,根据充分条件图:

“p对于q是充分的”,就是说如果q(B)不成立,则说明所有可能的条件都不存在,因此p(A)肯定也不存在,也就是说q的存在对于p的存在是很必要的。因此q一定是p的必要条件。

“p对于q是不必要的”,说明不一定需要p存在,而是存在其他条件也能够导致q存在,因此q存在不一定是因为p存在,还有可能是其他条件存在,因此q的存在不能推导出p存在,因此q是p的不充分条件。

因此,q对于p一定是必要不充分条件。

2)p对于q不充分不必要,那么q对于p一定不必要也不充分。

解释:“p对于q是不充分不必要”,则p和q没有任何关系,因此q对于p不必要也不充分。

综合1)和2),q对于p一定不充分。

A的必要条件就是A可以推出的结论
A的充分条件就是可以推出A的前提