有没有一段代码,让你觉得人类的智慧也可以璀璨无比?

不一定要是完整算法,就是那种看着看着就觉得嗨爆了,惊为天人的结构或语句。
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当然是这个啦!
用三段 140 字符以内的代码生成一张 1024×1024 的图片
原文 by Matrix67
Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛,参赛者需要用三条推这么长的代码来生成一张图片。具体地说,参赛者需要用 C++ 语言编写 RD 、 GR 、 BL 三个函数,每个函数都不能超过 140 个字符。每个函数都会接到 i 和 j 两个整型参数(0 ≤ i, j ≤ 1023),然后需要返回一个 0 到 255 之间的整数,表示位于 (i, j) 的像素点的颜色值。举个例子,如果 RD(0, 0) 和 GR(0, 0) 返回的都是 0 ,但 BL(0, 0) 返回的是 255 ,那么图像的最左上角那个像素就是蓝色。参赛者编写的代码会被插进下面这段程序当中(我做了一些细微的改动),最终会生成一个大小为 1024×1024 的图片。

// NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define DIM 1024
#define DM1 (DIM-1)
#define _sq(x) ((x)*(x)) // square
#define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube
#define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root

unsigned char GR(int,int);
unsigned char BL(int,int);

unsigned char RD(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
}
unsigned char GR(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
}
unsigned char BL(int i,int j){
// YOUR CODE HERE
}

void pixel_write(int,int);
FILE *fp;
int main(){
fp = fopen("MathPic.ppm","wb");
fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM, DIM);
for(int j=0;j<DIM;j++)
for(int i=0;i<DIM;i++)
pixel_write(i,j);
fclose(fp);
return 0;
}
void pixel_write(int i, int j){
static unsigned char color[3];
color[0] = RD(i,j)&255;
color[1] = GR(i,j)&255;
color[2] = BL(i,j)&255;
fwrite(color, 1, 3, fp);
}

我选了一些自己比较喜欢的作品,放在下面和大家分享。

首先是一个来自 Martin Büttner 的作品:

它的代码如下:
unsigned char RD(int i,int j){
return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2))*255);
}

unsigned char GR(int i,int j){
return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2-2*acos(-1)/3))*255);
}

unsigned char BL(int i,int j){
return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2+2*acos(-1)/3))*255);
}

同样是来自 Martin Büttner 的作品:
这是目前暂时排名第一的作品。它的代码如下:
unsigned char RD(int i,int j){
#define r(n)(rand()%n)
static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsigned char GR(int i,int j){
static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsigned char BL(int i,int j){
static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

下面这张图片仍然出自 Martin Büttner 之手:
难以想象, Mandelbrot 分形图形居然可以只用这么一点代码画出:
unsigned char RD(int i,int j){
float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return log(k)*47;
}

unsigned char GR(int i,int j){
float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return log(k)*47;
}

unsigned char BL(int i,int j){
float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return 128-log(k)*23;
}

Manuel Kasten 也制作了一个 Mandelbrot 集的图片,与刚才不同的是,该图描绘的是 Mandelbrot 集在某处局部放大后的结果:
它的代码如下:
unsigned char RD(int i,int j){
double a=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return 255*pow((n-80)/800,3.);
}

unsigned char GR(int i,int j){
double a=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return 255*pow((n-80)/800,.7);
}

unsigned char BL(int i,int j){
double a=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return 255*pow((n-80)/800,.5);
}

这是 Manuel Kasten 的另一作品:
生成这张图片的代码很有意思:函数依靠 static 变量来控制绘画的进程,完全没有用到 i 和 j 这两个参数!
unsigned char RD(int i,int j){
static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;
}

unsigned char GR(int i,int j){
static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;
}

unsigned char BL(int i,int j){
static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;
}

这是来自 githubphagocyte 的作品:
它的代码如下:
unsigned char RD(int i,int j){
float s=3./(j+99);
float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return (int((i+DIM)*s+y)%2+int((DIM*2-i)*s+y)%2)*127;
}

unsigned char GR(int i,int j){
float s=3./(j+99);
float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return (int(5*((i+DIM)*s+y))%2+int(5*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

unsigned char BL(int i,int j){
float s=3./(j+99);
float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return (int(29*((i+DIM)*s+y))%2+int(29*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

这是来自 githubphagocyte 的另一个作品:
这是一张使用 diffusion-limited aggregation 模型得到的图片,程序运行起来要耗费不少时间。代码很有意思:巧妙地利用宏定义,打破了函数与函数之间的界限,三段代码的字数限制便能合在一起使用了。
unsigned char RD(int i,int j){
#define D DIM
#define M m[(x+D+(d==0)-(d==2))%D][(y+D+(d==1)-(d==3))%D]
#define R rand()%D
#define B m[x][y]
return(i+j)?256-(BL(i,j))/2:0;
}

unsigned char GR(int i,int j){
#define A static int m[D][D],e,x,y,d,c[4],f,n;if(i+j<1){for(d=D*D;d;d--){m[d%D][d/D]=d%6?0:rand()%2000?1:255;}for(n=1
return RD(i,j);
}

unsigned char BL(int i,int j){
A;n;n++){x=R;y=R;if(B==1){f=1;for(d=0;d<4;d++){c[d]=M;f=f<c[d]?c[d]:f;}if(f>2){B=f-1;}else{++e%=4;d=e;if(!c[e]){B=0;M=1;}}}}}return m[i][j];
}

最后这张图来自 Eric Tressler:
这是由 logistic 映射得到的 Feigenbaum 分岔图。和刚才一样,对应的代码也巧妙地利用了宏定义来节省字符:
unsigned char RD(int i,int j){
#define A float a=0,b,k,r,x
#define B int e,o
#define C(x) x>255?255:x
#define R return
#define D DIM
R BL(i,j)*(D-i)/D;
}

unsigned char GR(int i,int j){
#define E DM1
#define F static float
#define G for(
#define H r=a*1.6/D+2.4;x=1.0001*b/D
R BL(i,j)*(D-j/2)/D;
}

unsigned char BL(int i,int j){
F c[D][D];if(i+j<1){A;B;G;a<D;a+=0.1){G b=0;b<D;b++){H;G k=0;k<D;k++){x=r*x*(1-x);if(k>D/2){e=a;o=(E*x);c[e][o]+=0.01;}}}}}R C(c[j][i])*i/D;
}
真心佩服PID!!!暂时绝对是我觉得最惊艳的东西了。
经典的东西往往是简单的!而PID控制算法恰好就符合了这一点,短短一个公式,十多航。
在工业应用中,PID及其衍生算法几乎是应用最广泛的算法。而它问世的六十、七十年以来,一直在使用,仍未淘汰。至于在我们学生当中,假如对PID足够熟悉,对PID的参数整定熟练的话,我觉得参加电子设计(控制类),飞思卡尔智能车,机器人比赛等这类的比赛,获奖的压力肯定会小很多很多。其他类型的创新项目只要涉及到控制类的,问题也应该不大了吧。至于其他领域,我就不太清楚了,毕竟也没太多接触。

下面来大概介绍下这个算法。
首先,这些介绍都是之前做比赛或是电子设计时,从网上搜集到的各种资料(仔细看完应该可以大概入门了吧)。 所以假如有侵犯个人版权之类的,请联系我。我会立刻改正,并补上作者。毕竟是第一次完整答题,有什么问题,请大家提出,谢谢~
不废话,进入正题,开启搬运工模式
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第一,就是这张图了



PID 对应的就是 比例(Proportion)、积分(Integration)、微分(Differentiation),对应着上面的图,意思就是。通过一个输入量(偏差值),经过比例、积分、微分、的运算后(应用时不一定需要三个步骤都有)得到一个输出量(结果)。再把这个输出量直接给执行部件,执行操作。此后通过,传感器得到实际值时,再于目标值作差,传给输入量。接着,一直循环下去。直到你所需要控制的那个量慢慢逼近,达到你设定的目标值为止。
最简单的例子就是,利用PWM,编码器的反馈量来对小车的车速形成一个闭环控制。

连续形式的时域表达式 u(t)=K_{p} [e(t)+\frac{1}{T_{I} }\int_{0}^{t} e(t)dt+T_{D} \frac{de(t)}{dt}  ]

而我们实际实用时,只需要在公式中定义K_{P} K_{i} K_{d} 这三个变量。
(实在实在不好意思,后天有一门考试。现在还没好好复习完.....考完再好好整理更新,行嘛?)
下面是一段不完整的程序,还未整理。中间的motorgun,对应的就是PID这个公式。直接可以把一个角度传感器传进来的角度值 通过计算得到一个数字后,把它赋给电机的PWM值。随后经过多次运算,实际角度值就能慢慢接近目标角度值。
void PID (void)
{
	NOWPOS = GET_POS();    // 通过传感器获得当前值
	MOTOGUN = 0;           // 
	pid.LastError = NOWPOS - pid.SetPoint; // 用当前值减去目标的,得到输入的那个偏差	
        pid.SumError+= pid.LastError;	  // 中间积分项的累加	
        
        MOTOGUN = pid.P*pid.LastError +
                  pid.I*pid.SumError +
                  pid.D* (pid.LastError - pid.PrevError);//此处是PID的公式!!	
        pid.PrevError = pid.LastError;   
	MOTOR(MOTOGUN);                 //直接把计算值给了电机PWM程序
} 

我先提到这,假如大家对PID特别感兴趣,可以先到网上查找。实在不好意思~~