蜈蚣博弈(Centipede Game)在现实中都有哪些应用?

此博弈提出了哪些经济学中的问题? 这个博弈在现实中有用吗?为什么这个博弈很重要? 它的影响有哪些? 本题已加入知乎圆桌 » 日常经济学 · 博弈人生,更多「博弈论」话题讨论欢迎关注
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蜈蚣博弈很简单,我举个实际运用的例子即可。历史上的三国鼎立和孙刘联盟就是最典型的蜈蚣博弈。孙刘联盟的博弈背景如下:

公元208年,刘备和孙权联盟对抗曹操。联盟维持时间越长,对孙刘两家越有利。但是孙刘联盟必不能长久,其中有个争议问题,就是荆州。

孙权和刘备都可以选择直接撕破脸皮强占了荆州,这样会让联盟立刻破裂;他们也可以选择搁置争议,让联盟维持下去。但是如果刘备在荆州经营越久,孙权就越没机会要回荆州。不妨假设如果双方一直合作,经过20年之后,孙权就永远要不回荆州了(这个时间换成30年,40年都不影响结论)。

这时博弈者孙权想了,我在20年之后要不回荆州了,太亏了,那我干脆在第19年的时候撕破脸皮,直接抢了荆州算了。孙刘联盟维持19年足够打败魏国了。

另一位博弈者刘备也想了,我感觉孙权在第19年的时候肯定会撕破脸皮,那我何不先下手为强,在第18年的时候翻脸。18年联盟时间足够打败魏国了。

孙权又想了,我感觉刘备在第18年的时候肯定会先下手为强,那我何不在第17年直接撕破脸皮。17年联盟时间足够打败魏国了。

这样一直博弈下去。

直到孙权想了,我觉得孙刘联盟要解除曹操的威胁,需要最少维持11年。至少在11年前,刘备不敢和我翻脸。那11年一到,我立刻翻脸让吕蒙夺了荆州吧。

刘备因为是博弈中优势的一方(实际控制荆州), 行动必然比孙权保守,觉得孙刘联盟最少需要维持十三四年,彻底拿下襄樊之后,才能解除老曹的威胁。于是决定在第14年翻脸。

由于孙权比较激进,所以最终先下手为强,在公元219年直取荆州。孙刘联盟破裂,两败俱伤。让还未大损元气的魏国捡了便宜。

实际上孙刘联盟最优决策是,两边一起先灭了最强的魏国,再一决雌雄。但是孙权不能接受这个安排,因为等灭掉魏国,荆州肯定拿不回来了。这样和刘备争霸胜算就很小了。于是就导致了蜈蚣博弈的出现。最后孙权别无选择,只能冒险在时机尚未成熟的时候破坏了孙刘联盟,抢了荆州。

蜈蚣博弈就是两个合作者之间先下手为强的博弈。在不赔本的情况下,先撕破脸皮的人占便宜。因为合作双方都非常着急抢先动手,所以在这种博弈中,只有两败俱伤这一种可能的结果。画成逻辑图就像个蜈蚣,比如这样:
也就是说在三国的博弈中,吴蜀的悲剧在借荆州的时候就已经注定了,最有可能笑到最后的一定是魏国。如果你是孙权,你会发现你别无选择,不抢在刘备之前撕破脸皮夺回荆州,你将永远是刘备的垫脚石。如果你是刘备,你会发现你不得不借荆州,要不然你就会变成博弈中的孙权。

另外,你们知道为什么这个回答下只有我举出来了现实例子,而其他答主举得都是什么海盗分金币一类的虚构例子吗?因为我这个三国的例子是不完全信息的蜈蚣博弈,也就是说刘备和孙权互不知道对方底线。而博弈论教科书为了方便初学者理解,讲的都是完全信息的蜈蚣博弈,这种博弈从一开始就崩溃了,因为双方根本不会同意参加这种博弈。比如如果刘备一开始就知道孙权第11年会撕破脸皮,而自己的底牌是14年,那这个博弈在谈判阶段就谈崩了。从一开始就不会有孙刘联盟这回事。

所以题主这个问题看起来简单,实际上暗藏玄机,如果按照教科书上给的蜈蚣博弈的例子找,绝对找不出对应的现实例子。必须增加一些附加条件,蜈蚣博弈才能在现实中出现。有些答主讲了好半天,实际上都是照着Rubinstein那本博弈论入门《a course in game theory》的中的例子讲。结果讲了半天,还是举了个虚构例子,没能回答题主的问题。
我举一个极其现实的例子:在很多创业者和投资人之间,普遍存在着蜈蚣博弈。以下先讲故事,再讲和蜈蚣博弈的联系。

创业者老王决定用互联网卖煎饼果子,因为他卖的煎饼既有味道又有情怀,生意火爆,在中关村开了8家分店,垄断了当地大妈大叔的早餐午餐晚餐夜宵。

但每到夜深人静时,孤独而寂寞的老王都会想到自己面临的困境:资金量太少,无法迅速拓展业务,因此也就只能囿于中关村的几家煎饼果子店。蛟龙困于潜水,不得志唏!

某天,老张发现了老王的煎饼果子店。

谁是老张?风投界鼎鼎有名的投资人是也,天朝无人不知。
吃到这么好吃的煎饼果子,老张不禁心想,这么好的煎饼果子店怎么能不推广到上海广州甚至纽约的唐人街呢?因此老张决定找老王谈谈,他准备注资给老王拓展门店。

在那个香山飘红的季节,老张约老王在中关村的某家咖啡馆见了面。

互相拍了三个小时马屁后,老张和老王终于聊到正题了。

“老王呐,你煎饼果子生意真好,我买个饼都排了两小时呢!不过,你就没有打算走出咱们村发展发展?”

“想是想啊,这不没钱嘛。”老王一脸羞羞地说。

“没钱不要紧呀,你出人我出财,这不就得了?”

老王见老张愿意注资给自己的煎饼果子业务,自然是极高兴的,仿佛已经看到了“老王煎果果”在纽约证券交易所挂牌,老王红光满面地敲钟的美好未来。

当然现实是极残酷的。在剩下的非三小时马屁时间里,老张开始和老王谈起了投资的条件。

老张给老王开出的条件是:A轮注资500万,换煎饼果子公司60%的股份。

老王一听,差点一屁股坐到了咖啡桌下去。

“天啊噜!”让出60%的股份,让老王听着都心疼。现在让出了60%的股份,在以后飞黄腾达了岂不是值好几十亿?按他自己的规划,没有注资也可以慢慢发展壮大,虽然可能发展较慢,但从现在来看,反而不引资,摊到自己能得的收益反而更多。

老王咽了口浓缩咖啡,说:注资500万,只能换30%的股份。

老张这种等级的人精当然知道老王的算盘。从老王的经营和能力来看,老张知道,换30%的股份也不算太亏,但是能换60%当然是更好的呀!

但是很显然,老张每多一份股,老王就会少一份股,这显然是让老王不开心的。因此,这场博弈似乎就要在最初的状态终止掉了:老王没有得到投资无法发展壮大,老张的资金也没有被配置到最优化的地方,这样,就不会再有一个煎饼果子巨头诞生了。

不过,幸运的是,在喝了很多次酒,促膝长谈了很多次以后,老王觉得老张是一个值得信赖的朋友,他们甚至还聊起了初恋遭遇,简直惺惺相惜。老王觉得这也不是一锤子买卖,因此决定可以在股份的事情上有辗转的余地。所谓千里马不遇伯乐,俞伯牙难逢知音嘛。

熟络之后,老张对老王的了解也更深了。他觉得老王挺有商业头脑,如果错过了这个人,这次投资,蛮可惜的。

在这家咖啡店喝了无数杯浓缩咖啡以后,双方达成协议:注资500万,换40%的股份。

铛铛铛铛,在第一次融资之后,老张的生意有了翻天覆地的变化。不久,他的煎饼果子店开满了帝都,魔都,连台北都进军了一家分店。

然而,尽管收益颇佳,面临快速的扩张资金链短缺的问题变得日益严重。因此老张的煎饼果子公司必须要迎来第二次融资。

第二次融资,是老张的一个朋友老李牵头,老张跟投。B轮融资5000万,不过需要稀释掉69%的股份。

“天啊噜!”老王又一次觉得被剜了块心头肉,因为这意味着他在公司的股份只有不到20%,甚至可能被重新洗牌踢出公司。但是有了这份融资,按目前发展的态势可以迅速火遍中国的大江南北,成为行业巨头指日可待。但因为有这份担心,老王毕竟不能轻易接受这份糖衣炮弹。

不过,老李老张和老王签订了一份协议,避免了老王的这份担心:

1.老王的股份虽然只有20%,但其中有1%的特别股权——在董事会中独占51%的话语权,因此只要这一份股权还在,老王就不会被踢出公司;但同时,如果作为初创人员的老王退出公司,股份不能带走。

2.鉴于老王对自己的业务很有信心,如果老王能在两年后使公司总营业额达到5亿元,那么将会从老李老张那里拿出5%的股份奖励老王;当然如果不能达到,老王需要拿出5%股份给老张老李。这个协议使得老王如果在下一期为投资人和自己都谋求了利益的情况下,获得一笔转移支付。(在行业内,这也被称为对赌协议)

老王的煎饼果子公司蒸蒸日上,投资人和老王都获得了不菲的收益。

当然,在这之后又有了C轮融资,D轮融资……

最后,当“Mr. Wang’s Pancake”在纽交所挂牌交易时,当老王即将敲响钟声时,热血沸腾的他想到了某一个夜晚在咖啡馆,老张对他说的那一席话:我五百年前就看中你是一个盖世英雄。你一定会驾着七彩祥云成(qu)功(wo)的。

在国内,老王的成功事迹引起了相当大的轰动。微信纷纷转发“爆料!老王煎饼果子秘方!自己在家也可以做!”、“必读!老王的十句话!朋友圈都转疯了!”、“精辟!老王告诉你的人生道理”、“今天是老王生日!转发此条到50个群可成为老王煎饼果子店蓝钻会员!”……

不仅如此,老王的煎饼果子生意在国外也引发了剧烈反响。据路边社报道,某唐人街的”老王煎果果”店已经连续59天排起长龙,美国警方不得不调遣警力维护治安。许多生活在海外的华人在尝到了那正宗的大葱混着薄脆熟悉味道的那一刻,不禁热泪盈眶。




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故事完毕。

其实蜈蚣博弈的特征就是这样:
在我举的例子中,每一次谈融资就是A(创业者)与B(投资者)的博弈,这个博弈会随着每一次投资而在A,B收益的总量上增加(1+1<0+3<2+2<…………<100+100),但每一次A决定与B合作,A可能反而会面临短期的收益降低,但只要还继续发展下去,那么状况就会得到改善。

因此,从整体的趋势来讲,合作下去所有人的收益都是在增长的(企业得到更好发展),但从短期来看,是一人收益增加一人收益减少(创业者多数时候都不得不让出利益)。

如果创业者意识到下一期很有可能投资者将会背叛(例如将自己踢出公司),或者投资者意识到下一期创业者将会背叛(比如拿了钱却并不努力拓展业务),那么这个博弈就会悲惨地在第一期终止。

事实上,很多不太会谈的投资人以及比较死板的创业者,就会在第一期死磕,十分在意股份的分配,最终不欢而散。

而在老王老张的博弈中,他们是怎么避免这个博弈在第一期终止的呢?



  • 建立信任:在最初,老王老张也当然对股份死磕,但慢慢意识到投资其实更多是投一个人的潜力,在互相有了信任的基础上,认为对方至少不会在前期背叛,因此也就将博弈进行下去了;或者,如果蜈蚣博弈并不单单是一锤子买卖的时候,人们的行为也可能发生改变。

  • 改变支付:在蜈蚣博弈中,如果有一种机制,让其中那个收益凭空增加的人愿意转移一定财富给另外一方(列如在第二期,B给A1.5,那么大家的收益都是1.5),这个博弈就将进行下去。实际上,在B轮融资中签订的对赌协议就是这样的机制。

  • 保持博弈:如果有一种办法,让大家都必然会玩到最后一期,那么蜈蚣博弈的困境也会解决。在B轮融资中,给老张股份的特权就是让互相都放心,自己必然会选择继续合作下去(否则退出的收益将会是零)。

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一些不算题外话的题外话:

这个博弈可以说是多期博弈背叛是一种极端情形,但其背后所含有的逻辑链条是十分有趣的。楼下有有些答主认为“太理想化所以没用”,实际是相当偏颇的。经济学中的很多模型(尤其是微观和博弈论中)有相当多假设和现实不符,结论和现实不符的地方,但是一个模型之所以重要,是在于给分析以benchmark,在此基础上讨论更多的情形。

由蜈蚣博弈引发出来的:为什么人们往往并没有选择极端理性的方式,如何避免人们选择这种极端理性的方式,这对现实世界是很有指导意义的。(囚徒困境等博弈同理)

另外,很多时候必要的简化也是有所裨益的(蜈蚣博弈中对理性的假设就是相当简化的),但它能告诉读者这个模型所要传达的直观是什么。包括在我所讲述的故事中,投资人和创业者的关系又岂是简简单单一个募资过程,企业的发展又岂是简简单单可以确定轨迹的,但对于本文的分析来说,这样的简化是必要的。