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@冷哲 大 V 给出的答案有误导。
数学难题?先问问语文老师吧。 - 比生活简单多了 - 知乎专栏
有人看见「语言」两字就讽刺「文科生」……本人拥有数学博士学位,目前仍是职业数学家。

这个月经题,不是数学题,而是语言题。请不要假装在做数学。
我刚刚做了语言学版本的提问:从语义和语用的角度分析,「其中一个」是否意为(或可以默认意为)「其中至少一个」或「其中特定一个」? - 语用学
「其中特定一个」蕴含「其中至少一个」,但反之不成立,因此两种解读不等价。

@冷哲 在语义上的结论没有经过分析,没有回答问题。(不是第一次了吧……)
事实是将「其中一个」理解为「其中至少一个」或「其中特定一个」(甚至「有且仅有一个」)的人都数量不小,至少说明日常语言中各人理解不同。
任何试图做数学解答的人,不管多么看不起语言学,都必须先对语义做出自己的解读。而各方的争吵,也其实都是语义解读的争吵。所以请不要再骗自己说「这不是语言问题,就是数学问题」了。

题目的语义明确之前没有确定答案。在这种歧义问题下争吵和人身攻击是浪费时间。
语义的解析留给专业的语言学家们解决,学数学只应该去考虑数学意义明确的问题。
无论哪种理解,明确语义之后,答案都是极其简单的,不需要写长篇计算来秀水平。

何况许多人的水平惨不忍睹……

==补充==

我上面的提问,已经有语言学专业的朋友给出了详尽的解析。
以下是题目的三种可能解读,及相应的答案:
  • 单单「其中一个是女孩」,语义上应该理解为「至少一个是女孩」或者「存在一个是女孩」。
    此时答案为 2/3。
  • 但是考虑到 scalar implicature,语用上经常被理解为「有且仅有一个女孩,另一个是男孩」。
    此时答案为 1。
  • 如果上下文有「另一个不清楚」的意思,则应该理解为「特指问者知道性别的那个是女孩」。
    此时答案为 1/2。
题目询问「另一个」的性别,不确定是说者隐瞒信息(解读一)还是听者自问(解读二)还是说者真不知道而问(解读三)。没有更多信息的话,此处确实有歧义
在语义明确之后,就算使用不同的思路方法,都应该得到相应的正确答案。如果你仍然得到不一样的答案,那就是你的数学上犯了错误,这种情况请在评论中讨论。不要怪罪「思路」,或者乱扯什么「学派不同」。
@林晨 说「主动/被动」换成「判断选择/随机选择」是个好主意。关键在于后者并不知道答案是什么,恰好是个女孩。

比如原题中,主人先指定一个孩子,要说出性别,此时这个孩子可能是男是女;然后他说出来它是女的,那么这属于随机选择,另一个是男孩的概率是1/2。如果主人先说他有一个女孩,然后领一个孩子出来,那么只有他「说」的时候提供了信息,即「存在一个女孩」,而领出一个女孩来没有提供额外信息,虽然也知道了一个「特定的」孩子的性别。

那个游戏中,依据规则打开盒子属于判断选择,依观众要求打开盒子属于随机选择。
三国杀里,华佗使用杀属于随机选择(红/黑),而青囊/急救属于判断选择。

———————原答案———————
2/3和1/2两种情况取决于:
  1. 有没有特指其中一个;
  2. 如果是特指,是主动提供的还是被动提供的。
只有当主动特指某一个是女孩,另一个才是1/2概率是男孩。

如果没有特指,那么有2/3概率另一个是男孩。因为是否特指给出的信息是不同的。这个比较好理解。

第2点我举两个例子。

一个是很经典的例子:

一个游戏:主持人提供三个盒子,里面只有一个装着宝物,玩家选中了就可以得到。玩家从其中选择一个。主持人打开另一个不装着宝物的盒子。问,玩家是否需要换一个打开?
这里,如果主持人是按照规则主动打开了一个盒子,没有传递任何信息,因此玩家已选中的概率不变仍是1/3,而换选变成2/3,所以要换。如果是依观众要求被动打开某一个盒子发现没有宝物,则玩家得到了额外的信息,已选中的概率变为1/2,换选也是1/2,则不需要换。

另一个例子是三国杀里,华佗有两张牌。如果他使用一张红色的杀,则剩下一张是红牌的概率为1/2;如果他使用「急救」用去一张红牌,则剩下一张是红牌的概率只有1/3。


回到题目。这种单独的描述通常是无法区分那么多情况的。
首先,是否特指:如果只是说出这句话,那么答案是2/3;但这句话完全可能是主人指着其中一个孩子介绍到「其中一个是女孩」,如果是这样,那另一个是男孩的概率就是1/2。
另外,如果是客人在不知道两个小孩性别的情况下问「这两个中有女孩吗」,主人指着一个答「这个是女孩」,那么剩下一个是男孩的概率也是2/3。
假设有人打电话到主人家,并且知道主人家「只有女人才会接电话」,然后有个小萝莉接电话了,那么另一个是男孩的概率是2/3;如果没有那条家规,那么就是1/2。
为什么?