学物理过程中,你有哪些问题是当时理解的比较肤浅,后来突然豁然开朗了?

当我回过头去看许多之前学的知识的时候,会想到一些以前并没完全想明白的地方。这些问题有时是因为看到了别人提出的问题,然后自己思考得到了新的体会;有时是别人问了我一些问题,我试图给人讲明白的过程中经过思考理解了新的内涵。 不知道诸位是否也有类似的体验,能否讲一讲你学习和反刍过程中的类似体验呢? 1、这个问题是什么?怎样理解。 2、以前没想明白的地方在哪里?后来是如何想明白的? 比如学量子场论的时候,老师说…
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能级(energy level)的概念在高中物理课上就有讲过:初步地给出爱因斯坦的光量子假说,然后利用一下公式 E=\hbar \omega 还能计算一下在不同能级之间地跃迁。读了物理本科地量子力学之后,学会了计算薛定谔方程地解:在一个单粒子束缚态下,不同的能级对应着不同的本征态,而不同的本征态有彼此之间相互正交的波函数。在学了一些量子场论之后,又会了解一些二次量子化乃至于重整化的概念。总而言之,对能级这一概念的理解会贯穿对量子物理的理解。


然而今年我又从AMO的角度体会到了“能级”这个物理概念的神奇之处。现在SLAC想把X射线激光推进到阿秒(十的负十八次方)数量级,在加速器物理本身进步的同时,如何探测这种超短的硬X射线脉冲本身也是一个很困难的问题。我们采取的方法名为Attosecond Streaking Camera。简而言之,就是用阿秒量级的X射线去打电子靶,然后探测被打出的电子在一个红外强场激光下的动量分布。为了设计相关的实验,我就相关的物理图像做了很多数值计算。计算的具体方法当然还是解薛定谔方程:

i\frac{\partial |\Psi \rangle}{\partial t} = \left[-\frac{1}{2}\nabla^2 + V(\vec{r}) + \vec{E}(t)\cdot \vec{r}\right] |\Psi \rangle.


右侧的 \vec{E}(t) 是外加激光场的电场矢量。上面的版本是在所谓的length gauge下做的计算,没有出现矢势 \vec{A}


高能X射线光子的能量大概在几百eV到KeV量级,这一能量远远高于原子内部的电子能级深度,所以在计算上可以做很多简化。我们利用的模型名为Lewenstein Model,这个模型在计算高次谐波(HHG)中很有名。简而言之,这个模型只做了三个非常简单的假设:

  1. 外场激光足够强,能量足够高,可以把电子从束缚态打到非束缚态
  2. 靶原子中的电子并不会被打出来很多
  3. 靶原子的电子束缚态中基态占据主要地位

可以看出这三个假设都是非常普适的假设。Lewenstein model的神奇之处就在于,基于以上三个假设,我们可以得到严格的解析解!被激发的电子处于连续态的动量分布有如下形式,

b(\vec{p},t) = -i\int^{t}_{-\infty}dt^{\prime}\vec{E}(t^{\prime})\cdot \vec{d}(\vec{p}+\vec{A}(t^{\prime})) \exp \left\{ -i\int^{t}_{t^{\prime}} dt^{\prime \prime} \left[ (\vec{p}+\vec{A}(t^{\prime \prime}))^2/2 + I_p\right] \right\}

然后把我们想要计算的各种电场函数 \vec{E}(t) 带进去计算就可以了,非常给力。


之前提到我们有两个激光场:一个是很短的阿秒量级的X射线脉冲,一个是外加的长周期强场红外激光。在X射线脉冲真的非常短(一到两百阿秒)的时候,电子的动量乃至能量分布都非常简单,是一个高斯分布,而这个高斯分布的能量宽度反比于X射线脉冲的时间长度——最简单粗暴的海森堡不确定原理。然而,当X射线脉冲没有么短、时间尺度和红外激光场一个周期可以比拟的时候,电子的能量分布将逐渐从高斯分布变为分立的能级相邻能级之间的能量差正好就是一个红外光子的能量 E=\hbar \omega

上面这张图是我在重复J. Itatani等人工作时所做的计算。图片的X轴是时间,Y轴是能量, \tau_a 可以理解为一个表征X射线激发过程的时间尺度。可以看到,在X射线很短的时候,任何一个时间激发出来的电子的能量分布都是高斯分布,只不过中心能量会随着时间做周期性的变化;然而,在逐渐增加 \tau_a 的过程中,电子的高斯能量分布会被破坏掉,最后逐渐变为稳定的、分立的能级


我们当然可以讲这个结果非常合理啊。的确,这个结果从直观上讲“非常有道理”,能级的分布本身就代表被激发电子吸收和辐射红外光子的过程嘛,这不就是爱因斯坦最朴素的光量子假说么。这当然是没错的,然而我们要意识到以下几点:

  1. 我们自始至终都在解薛定谔方程,整个计算和什么二次量子化一点关系都没有。背后其实是一个很深的问题:描述一个AMO系统到底需要多么“量子”的理论才够用?
  2. 我们处理的不是束缚态的波函数,我们处理的是非束缚的连续态。从本征基矢和本征值的角度来理解这个能级分布是根本不对的。
  3. 我们计算的是连续态的动量分布,是一个有关于动量 \vec{p} 的分布函数。它是连续态(continumm states)波函数作Fourier Transform到动量空间的分布,而不是平常意义下的坐标空间波函数。某种程度上,将这个分布的峰称为能级本身就是不太对的。


总而言之我到现在还没有把这个问题想明白,不过做这个计算让我对AMO有了新的认识。其实我之前也不理解为什么用QED描述光的量子场是不够的,为什么还需要Glauber的相干态理论。现在想来这些问题真是无穷深邃。