蒙提霍尔问题(又称三门问题、山羊汽车问题)的正解是什么?

假设你在参加一个抽奖游戏,主持人在三个小碗分下面放了1块钱、1块钱和10000块钱的筹码。你选中哪一个,你就可以领到对应的钱。当你选定一个碗之后,主持人翻开剩下两个碗里,下面有一块钱筹码的碗给你看。并且,给你一次机会选另外一只碗。请问:应不应该换?为什么? 个人认为换不换是一样的…但是他给了一个别的答案…极度好奇…
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涉及到概率的问题,如果想解释得通俗易懂,让非专业人士也能很容易明白,那就不适合引入太多的专业术语和概念。为了方便大家的理解,我的回答不会涉及任何特别专业的词汇。

我们先玩三个游戏吧。

游戏1.有三个盒子,一个盒子里有钻石,其它两个什么都没有。你先选了一个盒子,放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。这时候问你,要不要用你的书包换主持人的书包?

分析:你的书包只有一个盒子,主持人的书包有两个,很显然,主持人的书包里有钻石的可能性更大。所以应该选择换!

游戏2.有三个盒子,一个盒子里有钻石,其它两个什么都没有。你先选了一个盒子,放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。然后主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你,要不要用你的书包换主持人的书包?

分析:主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子,这个行为并不会改变书包里有钻石的概率。所以既然游戏1要换,那么游戏2同样要换。

游戏3.有三个盒子,一个盒子里有钻石,其它两个什么都没有。你先选了一个盒子。然后主持人从另外两个盒子中扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你,要不要用你的盒子换剩下的那个盒子?

分析:游戏2相对于游戏3,唯一的不同是增加了“书包”这个概念,但其实有没有把盒子装入书包,并不会对结论产生影响,本质上游戏3和游戏2是同一个游戏。所以游戏3同样要换。

而游戏3就是题目中所描述的蒙提霍尔问题。因此结论只有一个字:换。

题主感到疑惑的地方在于:最后还剩两个空碗(或门,下同),为何选择其一的概率不同?我尝试抛开数学推导,给一个直观解释。

题主显然是片面考虑问题了。其实那只被主持人打开的碗你也是可以选择的,只不过已经知道它没有奖金(或汽车)罢了。然而这个真实存在的选项却被你脑补忽略了

所以对于选碗来说仍然是三选一。你现在面临的真正问题是坚持自己的初次选择:1/3概率;还是换选另两个碗(包括那个打开的空碗):共2/3概率。

换一种更清晰的说法——

这游戏相当于你和主持人博弈,你只能选一个碗,主持人就选剩下的两个碗。显然主持人的胜率是2/3。这个胜率和主持人是否打开一只碗没有关系,和主持人是否知道碗里有没有奖也没有关系,都是你自己先选的啊亲!

现在给你一个机会,用你手里的一只碗交换主持人手里的两只碗,你换不换?