物理学中有哪些不讲道理的常量?

例如光速c和普朗克常量h
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最不讲道理的,我想还是精细结构常数这个常数了:

\alpha = \frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\hbar c}

是用来描述原子物理学中原子谱线分裂的一个常数。

其不讲道理的特点如下:

  • 从量纲上看,其是一个无量纲数常数,在这一点上与自然对数 e 、圆周率 \pi 相似,是无法使用第一性原理导出来的。
  • 从数值上看, \alpha \approx \dfrac{1}{137}(今天的推荐值为\dfrac{1}{137.035999}) ,高度接近一个整数的倒数(而且137是质数)。这一点引发了许多著名物理学家的思考,其中就有Pauli、Dirac等,更有些著名物理学家因为这个数变成了“民科”:

测量光在引力场偏折的那位Eddington,写了篇文章,说从第一性原理出发,纯思辨能推出 \alpha 是136的倒数,后来被人发现当时测出来的数据有误,而Eddington本人也被戏称为(Adding-one)。

  • 从组成上来看,精细结构常数包含了所有常见的电磁作用、量子力学的常数。电子电荷 e ,约化Planck常数 \hbar (这意味着我们也能拆分出 圆周率\pi ),真空介电常数 \varepsilon_0 ,光速 c (此两者又能产生真空磁导率 \mu_0 ),而这些基本就是电动力学、量子力学里面的所有需要的常数了。而且它们的组合竟然是个无量纲的。同时,利用精细结构常数,可以将氢原子的能级、半径,电子速率等写的很简单。

电子速率: v_{n}=\frac{\alpha c}{n}

氢原子能级 E_{n}=-\frac{1}{2}m_{e}(\frac{\alpha c}{n})^{2}=-\frac{\alpha ^{2}}{2n^{2}}E_{0}

  • 从历史上看,这个无量纲常数是1916年Sommerfeld在解释光谱的精细结构时引入的,因此被称为精细结构常数,又称Sommerfeld常数。时量子力学还没有建立,还处于旧量子论时期,而这个数却在十几年后诞生的量子电动力学中大放异彩,成为表征低能标电磁相互作用的耦合常数。

譬如人类历史上理论预言与实验相比精度最高的电子反常磁矩问题,其一圈修正就是:

a = \frac{\alpha}{2 \pi} \approx 0.0011614

其中就有精细结构常数 \alpha ,量子电动力学的预测值与实验观测值在超过10位有效数字时仍然一致,因此电子异常磁矩是物理学史上确认准确性最高的常数。

没有人知道为什么这个数字如此神秘,如此接近 \dfrac{1}{137} ,伟大的Feynman说:

这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上,为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一,一个该死的谜:一个魔数来到我们身边,可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字,而我们不知道他是怎样下的笔。
  • 最后,甚至没有知道,它是不是个真正的“常数”,它有可能是随着宇宙的发展而含时演化的。

它就是这么不讲道理,和你喜欢的姑娘一样!