Softmax 函数的特点和作用是什么?

在看到LDA模型的时候突然发现一个叫softmax函数。 维基上的解释和公式是: “softmax function is a generalization of the logistic function that maps a length-p vector of real values to a length-K vector of values” 看了之后觉得很抽象,能否直观的解释一下这个函数的特点和介绍一下它的主要用在些领域?
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因为这里不太方便编辑公式,所以很多公式推导的细节都已经略去了,如果对相关数学表述感兴趣的话,请戳这里的链接Softmax的理解与应用 - superCally的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET

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Softmax在机器学习中有非常广泛的应用,但是刚刚接触机器学习的人可能对Softmax的特点以及好处并不理解,其实你了解了以后就会发现,Softmax计算简单,效果显著,非常好用。

我们先来直观看一下,Softmax究竟是什么意思

我们知道max,假如说我有两个数,a和b,并且a>b,如果取max,那么就直接取a,没有第二种可能

但有的时候我不想这样,因为这样会造成分值小的那个饥饿。所以我希望分值大的那一项经常取到,分值小的那一项也偶尔可以取到,那么我用softmax就可以了 现在还是a和b,a>b,如果我们取按照softmax来计算取a和b的概率,那a的softmax值大于b的,所以a会经常取到,而b也会偶尔取到,概率跟它们本来的大小有关。所以说不是max,而是 Soft max 那各自的概率究竟是多少呢,我们下面就来具体看一下

定义

假设我们有一个数组,V,Vi表示V中的第i个元素,那么这个元素的Softmax值就是

S_i = \frac{e^{V_i}}{\sum_j{e^{V_j}}}

也就是说,是该元素的指数,与所有元素指数和的比值

这个定义可以说非常的直观,当然除了直观朴素好理解以外,它还有更多的优点

1.计算与标注样本的差距

在神经网络的计算当中,我们经常需要计算按照神经网络的正向传播计算的分数S1,和按照正确标注计算的分数S2,之间的差距,计算Loss,才能应用反向传播。Loss定义为交叉熵


L_i=-log(\frac{e^{f_{y_i}}}{\sum_j{e^j}})

取log里面的值就是这组数据正确分类的Softmax值,它占的比重越大,这个样本的Loss也就越小,这种定义符合我们的要求

2.计算上非常非常的方便

当我们对分类的Loss进行改进的时候,我们要通过梯度下降,每次优化一个step大小的梯度

我们定义选到yi的概率是

P_{y_i}=\frac{e^{f_{y_i}}}{\sum_j{e^j}}

然后我们求Loss对每个权重矩阵的偏导,应用链式法则(中间推导省略)

\frac{\partial{L_i}}{\partial{f_{y_i}}}=\frac{\partial(-\ln(\frac{e^{f_{y_{i}}}}{\sum_{j}e^{{j}}}))}{\partial{f_{y_i}}}=P_{f_{y_i}}-1

最后结果的形式非常的简单,只要将算出来的概率的向量对应的真正结果的那一维减1,就可以了

举个例子,通过若干层的计算,最后得到的某个训练样本的向量的分数是[ 1, 5, 3 ], 那么概率分别就是[0.015,0.866,0.117],如果这个样本正确的分类是第二个的话,那么计算出来的偏导就是[0.015,0.866−1,0.117]=[0.015,−0.134,0.117],是不是很简单!!然后再根据这个进行back propagation就可以了

图来自《一天搞懂深度学习》