数学解题能力本质上是一种什么样的能力?

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这问题问得好,很有启发性!

答主很希望 立刻 把这个问题 准确、完整地回答出来但这并不容易。

为什么一上来就会有 立刻、准确、完整 这样的倾向呢?答主自己也很疑惑,但这是答主面对问题的第一反应——把问题看成是 需要尽快,尽可能准,尽可能完整地干掉的东西。

但这样真的可行吗?如果没弄懂问题是什么,就急着去解决,那么很可能会偏离解题的本质。

在说明解题能力之前,先说说什么是解题,一句话概括:

解题就是 专注 + 试错,而有效的解题就是指 有选择的专注 + 有进展的试错。

具体说来,解题是一种智力活动,在这个活动中,解题者把自己的注意力完全投注在某个 看似有通路,但实际搞不清通路究竟长什么样子的 “问题黑盒子” 上面,反复尝试各种可以通过的方法,并且在试错的过程中,建立思维模型,直到最后把<问题黑盒子>内部的通路全面摸清楚,从而达到融会贯通的过程。

但如果反复尝试过总是走不通,也不一定要一直跟问题死磕,可能需要反过来找出走不通的确凿证据或因果关系。

纯粹用文字解说太抽象。不妨借用一张讲解科学发现过程的信息图来促进大家的理解。



因此,解题能力的高低就体现在 专注和试错的效率上——解题者是否能够尽快专注到 问题黑盒子 背后最值得关注的地方?是否能尽快找到立竿见影的试验方法去尝试?

2 一本可以立刻入手的参考书

怎样解题 (豆瓣)》或许可以帮你理解解题的本质 + 潜移默化地提升你的解题能力

详细说明:如果你看过我的另一则答案,就知道,它也是我自己觉得相见恨晚的一本书。 => 你有什么相见恨晚的知识想推荐给年轻人?- 我的一点贡献,抛砖引玉

为了让你立刻获得感性认识,请看下面这张启发式解题步骤速查表:


暂时先提供这些信息,以后有新的信息再补充进来。