什么是尾递归?

维基的Scheme范例看不懂,定义也没看明白,还有如何优化尾递归
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function story() {
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,一天老和尚对小和尚讲故事:story() // 尾递归,进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了,得出结果以后直接返回。
}

function story() {
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,一天老和尚对小和尚讲故事:story(),小和尚听了,找了块豆腐撞死了 // 非尾递归,下一个函数结束以后此函数还有后续,所以必须保存本身的环境以供处理返回值。
}
参考我在Stackoverflow问的这个问题:
Why does C preserves both goto and while, involving tail recursion
以及:
What is tail-recursion?
为什么C语言同时保留‘goto’语句和‘while’,和尾递归有什么关系?
尾递归是什么?

尾递归和一般的递归不同在对内存的占用,普通递归创建stack累积而后计算收缩,尾递归只会占用恒量的内存(和迭代一样)。SICP中描述了一个内存占用曲线,用以上答案中的Python代码为例(普通递归):
def recsum(x):
  if x == 1:
    return x
  else:
    return x + recsum(x - 1)
当调用recsum(5),Python调试器中发生如下状况:
recsum(5)
5 + recsum(4)
5 + (4 + recsum(3))
5 + (4 + (3 + recsum(2)))
5 + (4 + (3 + (2 + recsum(1))))
5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
5 + (4 + (3 + 3))
5 + (4 + 6)
5 + 10
15
这个曲线就代表内存占用大小的峰值,从左到右,达到顶峰,再从右到左收缩。而我们通常不希望这样的事情发生,所以使用迭代,只占据常量stack space(更新这个栈!而非扩展他)。
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(一个替代方案:迭代
for i in range(6):
  sum += i
因为Python,Java,Pascal等等无法在语言中实现尾递归优化(Tail Call Optimization, TCO),所以采用了for, while, goto等特殊结构代替recursive的表述。Scheme则不需要这样曲折地表达,一旦写成尾递归形式,就可以进行尾递归优化。
---------------------
Python中可以写(尾递归):
def tailrecsum(x, running_total=0):
  if x == 0:
    return running_total
  else:
    return tailrecsum(x - 1, running_total + x)
理论上类似上面:
tailrecsum(5, 0)
tailrecsum(4, 5)
tailrecsum(3, 9)
tailrecsum(2, 12)
tailrecsum(1, 14)
tailrecsum(0, 15)
15
观察到,tailrecsum(x, y)中形式变量y的实际变量值是不断更新的,对比普通递归就很清楚,后者每个recsum()调用中y值不变,仅在层级上加深。所以,尾递归是把变化的参数传递给递归函数的变量了
怎么写尾递归?形式上只要最后一个return语句是单纯函数就可以。如:
return tailrec(x+1);
return tailrec(x+1) + x;
则不可以。因为无法更新tailrec()函数内的实际变量,只是新建一个栈。

但Python不能尾递归优化(Java不行,C可以,我不知道为什么),这里是用它做个例子。
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如何优化尾递归
在编译器处理过程中生成中间代码(通常是三地址代码),用编译器优化。