在「三门问题」中,参与者应该选择「换」还是「不换」?主持人是否知道门后情形对结论有何影响?

【题目】假设你参加一个电视游戏节目,节目现场有三扇门,其中一扇门后面是一辆车,另外两扇门后面则是山羊。主持人让你选择其中的一扇门。不妨假设你选择了一号门吧。主持人故意打开了另外一扇门,比如说三号门,让你看见三号门的后面是山羊。然后主持人问你,“你想改变你的选择,换成二号门吗?”这时候,你会怎么做?
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最快的解法:
如果第一次选对了,那么换 输,不换 赢。
如果第一次选错了,那么换 赢,不换 输。
因为一次选错概率是 2/3,选对是 1/3,
所以赢的概率,换是 2/3,不换是 1/3。

主持人知道车的位置,他的参与破坏了对称性。
其他解法自行维基 en.wikipedia.org/wiki/M
给英語维基,是因为中文页面太簡略,英文页面討論全面,包括分析主持人不同的行为方式对結果的影响。
假设有三张彩票,其中一个是中奖的。你任选一个,然后主持人说,你愿意用你手中的彩票换我手中的另外两张吗?
理性的选择,应该换。因为两张彩票是一张彩票中奖概率的两倍。

现在问题换成,主持人将剩下的两张彩票撕毁一张没中的(这两张肯定至少有一张是废票),问你,愿意将手中的彩票和我的一对一交换吗?
其实这和上面一张换两张没有任何区别。
关键在于主持人知道三张彩票哪一张是中奖的,他不会把中奖的撕掉

———————给纠结的人士另外一种解释————————————
或者另外一种解释:三张彩票里有一张中奖。你选了一个。主持人手里有两张,分给了他的一个儿子和一个女儿,主持人说,我知道三张彩票哪个中奖,但是不告诉你,我告诉你的是,我儿子的运气比女儿好。你愿意拿你的彩票和我儿子的彩票换吗?
儿子和女儿其中之一获奖的概率,是你获奖概率的两倍。而且儿子获奖概率比女儿高,那么获奖概率就是 儿子的彩票>你的>女儿的彩票。
P(儿子)>
P(女儿)
P(儿子)+P(女儿)=2/3
P(你获奖)=1/3
因此你应该换。

主持人打开的那扇门,是专挑女儿的那扇门开的。主持人如果随机打开门的话,这个题的结果就不是这样了。主持人知道一切,主持人的存在破坏了对称性。所有想不通这个问题的人,都认为主持人的那两扇门是平等的,但其实是不平等的。

课后题:你玩抛硬币游戏,第一次抛是正面,请问第二次抛也是正面的概率P(A)为多少。你蒙着眼连着抛了两次硬币,然后有位朋友告诉你,这两次抛硬币他看见了一次,那次是正面,请问两次都是正面的概率P(B)是多少? P(A)为什么不等于
P(B)?
为什么?