有什么学习数学的好网站?

关注者
3,283
被浏览
177,608

38 个回答

提名Brilliant3Blue1BrownAoPS


先说Brilliant。我是寒假的时候发现的Brilliant,玩了三周现在已经把Algebra, Calculus, Number Theory, Geometry和Discrete Mathematics都刷到满级了哈哈ヽ(✿゚▽゚)ノ。

每周有Problems of the week,初级(Basic)中级(Intermediate)高级(Advanced)各五道,Advanced的五道题有的时候难度还是非常大的,我挑出几道你们感受一下。


把正四面体每条边的三等分点和其相对的两个正四面体的顶点连成平面,求这12个平面切割出来的最中间的那部分体积与正四面体体积的比。
题目链接:3D Marion's Theorem
3D Marion's Theorem


求积分 \int_0^1\int_0^1\int_0^1 \left(\bigg\{\frac{x}{y}\bigg\} \bigg\{\frac{y}{z}\bigg\} \bigg\{\frac{z}{x}\bigg\}\right)^2\mathrm dx\,\mathrm dy \, \mathrm dz
其中 \{ x\} 是取小数部分函数, \{ x\}:=x-\lfloor x \rfloor
比如 \{ 1926.0817\}=0.0817\{ \pi\}=0.14159\dots\{ -20.18\}=0.82
题目链接:Aren't you amazed at this?
Aren't you amazed at this?


一只蚂蚁在正二十面体的一个面上。蚂蚁每一步可以走到所在面的一个相邻面。如果要让蚂蚁走遍每一个面而且每一个面只走一次,最后一步再回到起始面,求总共有多少种走法?(允许编程)
题目链接:Brilli's Icosahedron Journey
Brilli's Icosahedron Journey


还有一个亮点是Brilliant的User Contributed Wiki,质量相当不错而且还包括了很多Example和Practice Problems。

Rank-Nullity定理的wiki
Descartes定理的wiki


Brilliant的Courses和Practice部分还有相当数量的课程(貌似有一些是收费的)比如概率论,复分析,群论,微积分,数论,线性代数,微分方程,博弈论,经典力学,人工智能和机器学习,计量金融,狭义相对论,天文学,和AMC(美国高中数学竞赛)。

其中一部分Courses
Markov Chain的练习题


而且Community里还是有蛮多大佬的,里面有很多高中生甚至初中生微积分水平相当nb。有的时候他们还搞各种Summation Contest和Integration Contest,做各种鬼畜的积分和级数。

来自印度的Aditya Narayan Sharma(18岁)在Brilliant上发的文章
美国的Hummus A(16岁)在Brilliant上出的微积分题目


然后再说一下3Blue1Brown。3b1b本人原名Grant Sanderson,可能是YouTube上知名度最高的数学Up主了。我是高二的时候看到了他的线性代数系列(av6731067),当时虽然我学过一些线代但很多概念还是感觉云里雾里的,看了他的视频了以后一下子清晰起来,因为他把很多概念(向量空间,零空间,秩,行列式,特征分解等等)直观化了。(顺便一提3B1B在B站上有官方号)

av6731067(P6:逆矩阵、列空间与零空间)
B站上的官方号


AoPS(Art of Problem Solving)则是一个数学竞赛社区,从初中到大学数学竞赛都有。Resource部分有很多非常好的学习资料,而且不少是免费的。


除此之外,百科类的网站还有WikipediaWolfram Mathworld以及Proof Wiki。这些都是非常好用的工具类网站,在这里也推荐一下。

个人觉得,学数学要有目的性,初等数学是覆盖性填鸭性的。高等数学就要结合自己兴趣了,选一个自己最喜欢的方向,坚持下去就能看到越来越多的网站,入门之后就发现他们都是相通的。
工具网站:Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine
自然科学搜索的,可以帮你画图、积分、求解等,考试作弊利器,哈哈。

统计的:统计之都 (Capital of Statistics)
专项性强,有论坛。

数学问答网站:Mathematics Stack Exchange
stackexchange的分站,跟知乎一样的问答网站。数学垂直领域。

个人博客,Filestorm推荐的陶哲轩的就很棒,说俩初级点儿的:
Matrix67:Matrix67: The Aha Moments
松鼠会御用作家木遥:木遥的窗子

趣味数学,科学松鼠会的数学频道:
songshuhui.net/archives
果壳网也有一些。
普及数学文化:善科网

网站获得的知识有限,主要是启发性的,基本功还是要到书本里去学啊。这里顺便给个传送门:
丘成桐主编数学翻译丛书+华章数学译丛+个人推荐的相关读物
丘成桐主编数学翻译丛书,没看过,不负责任的推荐一下,哈哈!
网易公开课程也不错,是翻译过的,都是MIT的公开课:
网易公开课
新浪公开课频道:edu.sina.com.cn/video/o 多了一些专题课程和讲座,还有斯坦福的。